概率的定義及計(jì)算數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件上海交通大學(xué)

概率的定義及計(jì)算數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件上海交通大學(xué)概率的基本概念條件概率與獨(dú)立性概率計(jì)算方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)分析與回歸分析目錄CONTENT概率的基本概念01概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用大寫字母P表示。概率的取值范圍在0到1之間，其中0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件必然發(fā)生。概率可以用頻率近似表示，即某隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值。概率的定義概率具有可加性，即兩個(gè)獨(dú)立事件的概率之和等于它們各自概率的和。概率具有可乘性，即兩個(gè)事件的交事件的概率等于它們各自概率的乘積。概率具有歸一性，即所有可能事件的概率之和等于1。概率的性質(zhì)描述離散隨機(jī)事件的概率，例如投擲骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)。離散概率描述連續(xù)隨機(jī)事件的概率，例如隨機(jī)變量的取值范圍是連續(xù)的。連續(xù)概率在某個(gè)事件B發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件A發(fā)生的概率，記為P(A|B)。條件概率根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)對(duì)某個(gè)事件發(fā)生的概率進(jìn)行估計(jì)。先驗(yàn)概率概率的分類條件概率與獨(dú)立性02條件概率是指在某一事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下，另一事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)上表示為P(A|B)，讀作“在B的條件下A的概率”。條件概率可以用以下公式計(jì)算：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率，P(B)表示事件B發(fā)生的概率。條件概率的定義規(guī)范性當(dāng)P(B)>0時(shí)，P(A|B)+P(A'|B)=1，其中A'表示事件A的對(duì)立事件。乘法公式P(AB|C)=P(A|C)*P(B|AC)/P(A|B)非負(fù)性P(A|B)≥0條件概率的性質(zhì)123如果兩個(gè)事件A和B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)*P(B)。如果事件A和B不獨(dú)立，則P(A∩B)≠P(A)*P(B)。事件獨(dú)立性的定義如果事件A和B獨(dú)立，則它們的任何子事件也獨(dú)立。例如，如果A和B獨(dú)立，則A和B的補(bǔ)集也獨(dú)立。事件獨(dú)立性的性質(zhì)如果事件A和B獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)，即條件概率不依賴于事件B。事件的獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系事件的獨(dú)立性概率計(jì)算方法03直接概率法是通過實(shí)驗(yàn)或觀察來直接獲取概率的方法?？偨Y(jié)詞直接概率法是通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)或觀察，統(tǒng)計(jì)某一事件發(fā)生的次數(shù)，然后除以總次數(shù)得到該事件的概率。這種方法適用于實(shí)驗(yàn)或觀察可以重復(fù)進(jìn)行，且事件發(fā)生的概率較小的情況。詳細(xì)描述直接概率法古典概率法古典概率法適用于隨機(jī)事件中所有可能結(jié)果數(shù)量較小，且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等的情況。總結(jié)詞古典概率法是通過列舉所有可能的結(jié)果，并計(jì)算每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，然后將這些概率相加得到事件的總概率。這種方法適用于隨機(jī)事件中所有可能結(jié)果數(shù)量較小，且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等的情況。詳細(xì)描述統(tǒng)計(jì)概率法總結(jié)詞統(tǒng)計(jì)概率法是通過歷史數(shù)據(jù)或已有統(tǒng)計(jì)資料來推算概率的方法。詳細(xì)描述統(tǒng)計(jì)概率法是通過分析歷史數(shù)據(jù)或已有統(tǒng)計(jì)資料，利用統(tǒng)計(jì)方法來估計(jì)某一事件的概率。這種方法適用于有足夠的歷史數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)資料可供分析的情況。數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)04總體研究對(duì)象的全體集合。樣本從總體中隨機(jī)抽取的一部分對(duì)象?？傮w參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)是對(duì)總體特征的描述，樣本統(tǒng)計(jì)量是對(duì)樣本特征的描述?？傮w與樣本03020103數(shù)據(jù)清洗與預(yù)處理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值處理、異常值處理、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等操作，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。01描述性統(tǒng)計(jì)通過計(jì)算數(shù)值型數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，對(duì)數(shù)據(jù)分布特征進(jìn)行描述。02數(shù)據(jù)的可視化通過繪制直方圖、箱線圖、散點(diǎn)圖等圖形，直觀展示數(shù)據(jù)的分布情況。數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)概率分布：描述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律。離散型隨機(jī)變量的概率分布：例如二項(xiàng)分布、泊松分布等。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布：例如正態(tài)分布、指數(shù)分布等。隨機(jī)變量的期望與方差：期望描述隨機(jī)變量的平均水平，方差描述隨機(jī)變量的波動(dòng)程度。01020304數(shù)據(jù)的概率分布參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)05VS用單個(gè)數(shù)值來表示未知參數(shù)的估計(jì)值，如使用樣本均值來估計(jì)總體均值。區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本信息，給出未知參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，如通過抽樣調(diào)查估計(jì)某地區(qū)的年收入范圍。點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)提出假設(shè)根據(jù)研究目的，提出一個(gè)或多個(gè)關(guān)于未知參數(shù)的假設(shè)。收集證據(jù)利用樣本數(shù)據(jù)作為證據(jù)來檢驗(yàn)假設(shè)。決策根據(jù)證據(jù)的強(qiáng)弱，決定是否拒絕或接受假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法t檢驗(yàn)用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異，如比較不同年齡組的身高均值。Z檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)總體比例或比率是否顯著不等于預(yù)期值，如檢驗(yàn)?zāi)称放齐娨暤墓收下适欠耧@著高于行業(yè)平均水平。卡方檢驗(yàn)用于比較實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異，如檢驗(yàn)不同性別在某調(diào)查中的分布是否符合預(yù)期比例。F檢驗(yàn)用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異，如比較不同品牌手機(jī)用戶在評(píng)分上的離散程度是否不同。相關(guān)分析與回歸分析06相關(guān)分析是研究變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來衡量變量之間的線性關(guān)系。相關(guān)分析通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)等）來量化兩個(gè)或多個(gè)變量之間的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的值介于-1和1之間，表示變量之間的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或不相關(guān)。總結(jié)詞詳細(xì)描述相關(guān)分析總結(jié)詞回歸分析是一種預(yù)測(cè)模型，通過建立一個(gè)或多個(gè)自變量與因變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，來預(yù)測(cè)因變量的取值。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述回歸分析通過最小化預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的殘差平方和，來擬合出一個(gè)最佳的回歸方程。根據(jù)自變量的數(shù)量，回歸分析可以分為一元回歸和多元回歸。多元回歸分析可以同時(shí)考慮多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響。回歸分析總結(jié)詞為了確?；貧w模型的準(zhǔn)確性和可靠性，需要對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化。詳細(xì)描述評(píng)估