吉林省吉林市名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

Y11

1.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式士+—>0的解集為x〈一，則關(guān)于x的不等式反—“>（）的解集是（）

ab5

1111

A.x>-B.x<----C.X>----D.x<一

5555

2.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE±AC,EF±AB,FD±BC,則4DEF的面積與AABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.G：2D.百：3

2?

3.如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=一的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b>—的解集為

XX

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

4.已知A4BC（AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在8c上確定一點(diǎn)P,使+=則符合要求的作圖痕跡是

()

A

A

5.如圖，直線y=.x+3交x軸于A點(diǎn),將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O,另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在

直線y=.x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tanNAON的值為()

D-/

6.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

7.已知一元二次方程2X?+2X-1=0的兩個(gè)根為X|,X2,且X1VX2,下列結(jié)論正確的是()

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

2

8.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲」.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5

3

月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5mI求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去

年居民用水價(jià)格為x元/加，根據(jù)題意列方程，正確的是()

3015§3015

A，(l+|)x*B，(l-|)x*

3015u3015

—------------=5-----------------

CX(")xD-X(1_l)x

33

9.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)（〃。1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是（）

A.1.65mB.1.675//2C.1.70mD.1.75m

10.半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4,則圓心到這條弦的距離是（）

A.3B.4C.布D.V7

11.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢(shì)

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢(shì)

D.2016年的溫差最大

12.下列圖形中，主視圖為①的是（）

圖①

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點(diǎn)，連接EF,使四邊形ABFE為正方

形，若點(diǎn)G是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接FG,將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為P,則線段AP的長(zhǎng)為.

EGD

BFC

fiTI—\n

14.已知n>1,M=——，N=——，P=——，則M、N、P的大小關(guān)系為___________.

n-1nn+\

2

15.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,COSA=§,把小ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)AS點(diǎn)B落在點(diǎn)若

點(diǎn)A，在邊AB上，則點(diǎn)B、B，的距離為.

16.已知a、b是方程x2-^-1=0的兩個(gè)根，則a2-a+b的值是.

17.計(jì)算（5ab3）2的結(jié)果等于.

18.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么NAOC度數(shù)為__度.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P

處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知ABJLBD、CD±BD,且測(cè)得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

20.（6分）為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國(guó)詩詞大會(huì)》，C《朗讀者》，D《出彩中國(guó)

人》的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分

所占圓心角的度數(shù)為；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩詞大會(huì)》

的學(xué)生有多少名？

21.(6分)某市飛翔航模小隊(duì)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批無人機(jī).已知3臺(tái)4型無人機(jī)和4臺(tái)8型無人機(jī)共需6400元，4臺(tái)A

型無人機(jī)和3臺(tái)B型無人機(jī)共需6200元.

(1)求一臺(tái)A型無人機(jī)和一臺(tái)8型無人機(jī)的售價(jià)各是多少元？

(2)該航模小隊(duì)一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的無人機(jī)共50臺(tái)，并且3型無人機(jī)的數(shù)量不少于4型無人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購(gòu)

進(jìn)A型無人機(jī)x臺(tái)，總費(fèi)用為y元.

①求y與x的關(guān)系式；

②購(gòu)進(jìn)A型、8型無人機(jī)各多少臺(tái)，才能使總費(fèi)用最少？

22.(8分)(1)如圖，四邊形ABC。為正方形，BF1AE,那么8尸與AE相等嗎？為什么？

⑵如圖，在MAACB中，BA=BC,ZABC=90°,。為8C邊的中點(diǎn)，AQ于點(diǎn)E,交AC于R,求AE:EC

的值

(3)如圖，HfAACB中，NABC=90°,。為邊的中點(diǎn),6￡_LM)于點(diǎn)￡,交AC于若A6=3,BC=4,

求CF.

23.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2j)(x-2j)+(20xyJ-8x2j2)Xxy,其中x=2018,j=l.

24.(10分)計(jì)算：技+石+8x2-1-(V2015+D°+2?sin600.

25.(10分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表，設(shè)每天

生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

(1)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

x

(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu)，廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤(rùn)降低而元，廠家如

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

AB

成本(元/瓶)5035

利潤(rùn)(元/瓶，)2015

26.(12分)定義：如果把一條拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到的拋物線我們稱為原拋物線的“攣生拋物線”.

(1)求拋物線y=*2-2x的“李生拋物線”的表達(dá)式；

⑵若拋物線j=x2-2x+c的頂點(diǎn)為。，與y軸交于點(diǎn)C,其“李生拋物線”與j軸交于點(diǎn)C,請(qǐng)判斷△OCO的形狀，并

說明理由：

⑶已知拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,那么是否在其“李生拋物線”上存在點(diǎn)P,在

y軸上存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)A、C、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

27.(12分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的

普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校120()名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有4,4兩名男生，/兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

XI1

根據(jù)不等式一+—>0的解集為x<-即可判斷a,b的符號(hào)，則根據(jù)a,b的符號(hào)，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式一+—>0,

ab

移項(xiàng)得

ab

?.?解集為X<|

,且a<0

b5

b=-5a>0,——=

5b5

解不等式法一。>0,

移項(xiàng)得:bx>a

兩邊同時(shí)除以b得:

b

即X>。

5

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

2,A

【解析】

"：DE1.AC,EFLAB,FD±BC,

...NC+NE0C=9O。，ZFDE+Z￡DC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

:ADEFSACAB,

...△DEF與△ABC的面積之比,

又為正三角形,

AZB=ZC=ZA=60°

???△EFD是等邊三角形，

；?EF=DE=DF,

又TOEJLAC,EF1.AB,FD_LBC,

：.AAEF^ACDE^ABFD9

:?BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

八!

DE=DCxsmZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=一DC,

2

占DCr

,DE2v3

??-―T—9

AC30c3

2

...△OE尸與AABC的面積之比等于：（匹］=f—"l=1:3

UCjI3J

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

DE

函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊——之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

3、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答.

【詳解】

22

觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,（-2,-1）,kx+b>一的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=一

xx

的圖象的上方的時(shí)候X的取值范圍，

由圖象可得：-2VxV0或x>l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系.一般這種類型的題不要計(jì)算反比

計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

4、D

【解析】

試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，.，.PA=PB,VPB+PC=BC,

.*.PA+PC=BC.故選D.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

5、A

【解析】

過O作OC_LAB于C,過N作ND±OA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是(x,.x+3),得出DN=.x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據(jù)《1145。=_,求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=(_J2,求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD,代入tanNAON=__求出即

4~1~□□

可.

【詳解】

過O作OC_LAB于C,過N作NDJ_OA于D,

二設(shè)N的坐標(biāo)是(x,.x+3),

貝!|DN=.x+3,OD=-x,

y=.x+3,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

?.?在AAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxOC,

.,.3x4=5OC,

OC=?,

JJ

:在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.".ZMNO=45°,

sin45°=：：，

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(.x+3)2+(-x)2=(「J,

7-5~

解得：Xl=-_，X2=,.,

以”

2525

TN在第二象限，

:?x只能是-,

%

產(chǎn)+3=；

725

即ND=，OD=,

123

2525

tanZAON=

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng).

6、A

【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(Lx),

第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,

根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

7、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；由于X1+X2VO,XlX2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號(hào),

且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

21

【詳解】根據(jù)題意得X|+X2=--=-1,X1X2=-故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

.?.XI、X2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

2xi2+2xi-1=0,

X12+X1=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元Zcml根據(jù)題意列方程：

3015「

"7-------\----------=5

(1+g卜X'故選A.

9、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10、C

【解析】

如圖所示：

過點(diǎn)O作于點(diǎn)D,

?；OB=3,48=4,OD±AB,

.1I

??BD~-AB--x4=2,

22

在RtABOD中，OD==加=石?

故選C.

11、c

【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；

B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1或1-2&

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí)，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的對(duì)角線AF的長(zhǎng)，從而可得到PA的長(zhǎng)；當(dāng)

點(diǎn)P在BE上時(shí)，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,故此可

得至UAP的值.

【詳解】

解：如圖1所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1,

???ABFE為正方形，邊長(zhǎng)為2,

/.AF=2V2.

.*.PA=l-2垃.

如圖2所示:

由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.

VABFE為正方形，

.?.BE為AF的垂直平分線.

.?.AP=PF=1.

故答案為：1或1-20.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.

14、M>P>N

【解析】

Vn>l,

n-l>O,n>n-l,

，M>l,OvNvl,OvPvL

最大；

八7nn-i1八

P-N=------------------>0,

〃+ln+1)

:?P>N,

：.M>P>N.

點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果如心0,那么a>b;

如果〃岳0,那么a=b;如果〃?力<0,那么QV包另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果〃乂，歷*c,那么a>b>c.

15、45/5

【解析】

過點(diǎn)C作CHJ_AB于H,利用解直角三角形的知識(shí)，分別求出AH、AC、BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA-ABCB',繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CHLAB于H,

H,

R'

2

,在RtAABC中,ZC=90,cosA=—，

3

AC=AB?cosA=6,BC=3下,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=-,

3

AH=AC*cosA==4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C,BC=B'C,

??.△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA'中點(diǎn),

.?.AA'=2AH=8,

又?.?△BCB，和△ACA，都為等腰三角形，且頂角NACA，和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角,

.?.ZACA'=ZBCB',

.".△ACA

,?嚏=募即嘉

解得：BB=4后.

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是得出△ACA'^ABCB'.

16、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出aZ2a=l、a+b=2,將其代入a^a+b中即可求出結(jié)論.

【詳解】

Va>b是方程x2-2x-l=0的兩個(gè)根，

Aa2-2a=La+b=2,

/.a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-巴b、兩根之積等于c上是解題的關(guān)鍵.

aa

17、25a2bl.

【解析】

代數(shù)式內(nèi)每項(xiàng)因式均平方即可.

【詳解】

解：原式=25a2bl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的乘方.

18、1.

【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出NAOC的度數(shù).

【詳解】

解：?.?弦AC與半徑OB互相平分，

/.OA=AB,

VOA=OC,

.,.△OAB是等邊三角形，

.,.ZAOB=60°,

.?.ZAOC=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)8m；(2)答案不唯一

【解析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得NAPB=NCPD,由AB_LBD、CD1BD可得到NABP=NCDP=90。，從而可證

得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長(zhǎng).

(2)設(shè)計(jì)成視角問題求古城墻的高度.

【詳解】

(1)解：由題意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90°,

/.RtAABPsRtACDP,

.ABCD

??■—,

BPBP

答：該古城墻的高度為8m

(2)解：答案不唯一，如：如圖,

安區(qū).....C

E..........B

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(yuǎn)(m)的測(cè)角儀DE測(cè)得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測(cè)量這段古城墻

AB的高度，

AC

過點(diǎn)D作DC_LAB于點(diǎn)C.在R3ACD中，NACD=90。，tana=——，

CD

:.AC=atana,

:.AB=AC+BC=atana+h

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)

學(xué)模型來解決問題.

20、(1)120；(2)54°;(3)答案見解析；(4)1650.

【解析】

(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；

(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)依據(jù)喜愛《中國(guó)詩詞大會(huì)》的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛《中國(guó)詩詞大會(huì)》的學(xué)生數(shù)量.

【詳解】

(1)66+55%=120,

故答案為120；

]Q

（2）——x360=54。，

V7120

故答案為54;

（3）C：120x25%=30,

（4）3000x55%=1650,

答：該校最喜愛《中國(guó)詩詞大會(huì)》的學(xué)生有1650名.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合思想解答.

21、(1)一臺(tái)A型無人機(jī)售價(jià)800元，一臺(tái)3型無人機(jī)的售價(jià)1000元;

(2)0j=-200X+50000；②購(gòu)進(jìn)A型、B型無人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí)，才能使總費(fèi)用最少.

【解析】

(1)根據(jù)3臺(tái)A型無人機(jī)和4臺(tái)8型無人機(jī)共需6400元，4臺(tái)4型無人機(jī)和3臺(tái)5型無人機(jī)共需6200元，可以列

出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題

(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;

②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和B型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍，可以求得購(gòu)進(jìn)A型、8型無人機(jī)各多

少臺(tái)，才能使總費(fèi)用最少.

【詳解】

解：(1)設(shè)一臺(tái)A型無人機(jī)售價(jià)x元，一臺(tái)B型無人機(jī)的售價(jià)y元,

3x+4y=6400

4x+3y=6200

x=800

解得，

y=1000'

答：一臺(tái)A型無人機(jī)售價(jià)800元，一臺(tái)B型無人機(jī)的售價(jià)1000元;

(2)①由題意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+50000；

②???〃型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍，

50-x>2x,

2

解得，x<16-,

3

y=-200x+50000,

...當(dāng)x=16時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：購(gòu)進(jìn)A型、B型無人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí)，才能使總費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

......................_40

22、(1)相等，理由見解析；(2)2；(3)—.

17

【解析】

(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等，判斷出NABF=NDAE,進(jìn)而得出△ABF絲Z^DAE,即可得出結(jié)論;

(2)構(gòu)造出正方形，同(1)的方法得出△ABD絲ACBG,進(jìn)而得出CG=，AB,再判斷出△AFBs/iCFG,即可得

2

出結(jié)論；

(3)先構(gòu)造出矩形，同(1)的方法得，NBAD=NCBP,進(jìn)而判斷出△ABDs^BCP,即可求出CP,再同(2)的

方法判斷出△CFP-AAFB,建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)BF=AE,理由：

?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

.,.ZBAE+ZDAE=90°,

?.,AEJLBF,

...NBAE+NABF=90°,

；.NABF=NDAE,

NBAD=NADC=90°

在AABF和ADAE中，<AB=AD

ZABF=ZDAE

/.△ABF^ADAE,

；.BF=AE,

(2)如圖2,

過點(diǎn)A作AM〃BC,過點(diǎn)C作CM〃AB,兩線相交于M,延長(zhǎng)BF交CM于G,

M’

二四邊形ABCM是平行四邊形，

VZABC=90°>

二。ABCM是矩形，

VAB=BC,

二矩形ABCM是正方形，

/.AB=BC=CM,

同(1)的方法得，AABD絲ZkBCG,

.?.CG=BD,

,?,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

.11

.".BD=-BC=-CM,

22

11

.,.CG=-CM=-AB,

22

：AB〃CM,

.".△AFB-^ACFG,

.AF_AB

??—=—=z

CFCG

⑶如圖3,

B.

圖3

、、、、/

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

.\AC=5,

丁點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

.,.BD=-BC=2,

2

過點(diǎn)A作AN〃BC,過點(diǎn)C作CN〃AB,兩線相交于N,延長(zhǎng)BF交CN于P,

???四邊形ABCN是平行四邊形，

VZABC=90°,...aABCN是矩形，

同（1）的方法得，NBAD=NCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

.".△ABD^ABCP,

.ABBD

"ec-CP

.3_2

??一―---

4CP

同（2）的方法，△CFP^AAFB,

.CFCP

8

ACF_3

5-CF—3

40

ACF=—.

17

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵.

23、（x-yR2.

【解析】

首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-?4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yE

當(dāng)x=2028,y=2時(shí),

原式=(2028-2)2=(-2/=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確利用多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

24、6+6

【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

]n

解：原式=,27+3+8x「-l+2x券=3+4-1+百=6+百.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

25、(1)y=5x+90()()；(2)每天至少獲利10800元；(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，3產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤(rùn)

為9625元.

【解析】

試題分析：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤(rùn)=4種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)

+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌

白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤(rùn).

(3)列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時(shí)，x的值.

試題解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

'-y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000；

(2)根據(jù)題意，得50x+35(600-xa26400,

解得后360,

Vj=5x+9000,5>0,

隨x的增大而增大，

,當(dāng)x=360時(shí),y有最小值為10800,

，每天至少獲利10800元；

⑶片2。-高x+15(600—x)=一看(X—250『+9625,

V一一—<0,...當(dāng)x=250時(shí),y有最大值9625,

100

...每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，8產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤(rùn)為9625元.

26、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

(1)當(dāng)拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋

物線解析式：