2024北京昌平區(qū)初三(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

昌平區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷2024.1本試卷共8頁，共三部分，28個小題，滿分100分。考試時間120分鐘。考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，請交回答題卡。一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．．．．1.如圖，這是一張海上日出照片，如果把太陽看作一個圓，把海平面看作一條直線，那么這個圓與這條直線的位置關(guān)系是A）相離C）相交（）相切D）不確定2．如果2m=3nn≠01mnmnmn23m3A）（）C）（D）23322n3y2x2向左平移23表達(dá)式為A）yx233（）yx233yx2（D）yx2C）4.如圖，點(diǎn)B，，D在⊙O上，是⊙O的直徑，BAC＝40°，則∠D的度數(shù)是A）（50°C）D）90°445.在平面直角坐標(biāo)系(x和B(x,4)在反比例函數(shù)y12x關(guān)系式正確的是A）0x21B）01x2C）xx0D）xx01221OA位于它的北偏東40°A相距13BA的距離可表示為A）13cos）13sin401313C）D）sin50cos5063如圖，在等腰△，于點(diǎn)，A，則512A）C）B）255D）25E且=相交于點(diǎn)F，則下列說法正確的是7①≌△CAE；③AFB∽△ADF；②∠=60°；13AFBF12④若=（）①②③（C）②③④（B）①②④（）①③④8二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．寫出一個開口向下且過（1）的拋物線的表達(dá)式_________.k．如圖，M為反比例函數(shù)y的面積為k的值為的圖象上的一點(diǎn)，MAy軸，垂足為A，△AOMk0x．．在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同，天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形ABCDEF）的外接圓，已知正六邊形ABCDEF的邊長是4長為______________.E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)和△ADF的面積比為．13.如圖，在⊙O中，半徑垂直弦DOC=，42的長為___________.10121314.零件與直尺，三角板均相切，測得點(diǎn)A與其中一個切點(diǎn)B的距離為，則這個零件的半徑是__________cm.15.如圖，是⊙O直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，OC且∠BOC=60°D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑上一動點(diǎn)，則+的最小值為____________.yaxbxcabc為常數(shù)，a0）的對稱軸是直線x=1，其部分216.已知拋物線①0②ab0③ac0④.4ab＞4其中，正確結(jié)論的序號是____________________.14151217題518題419題620-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.計算：sin30tan453tan30cos245.18.如圖，△ABC中，點(diǎn)DE為△ABC外一點(diǎn)，DEBC，連接DEDB從下列條件中：①∠E=∠；②.BABC選擇一個作為添加的條件，求證：△EDB∽△ABC.18題圖也換了，字母好看點(diǎn)）18題圖（圖換了）yca的y與x的部分對應(yīng)值如下表：219.已知二次函數(shù)…xy……-3-3-1113001）求這個二次函數(shù)表達(dá)式；2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象；3）當(dāng)x的取值范圍為_________時，y＞-3.1920.如圖，在△中，∠ACB=90°，CD⊥于點(diǎn)D，CD=3，=1，求sin∠及的長.2021.已知：如圖，在△中，ABAC.1求作：BP，使得ABPBAC.2作法：①以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓；②延長交⊙AD，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑畫弧，與⊙A交于點(diǎn)，P在線段③作射線BP.即為所求.2112）完成下面的證明證明：連接AP，.∵ABAC，C在⊙A.∵DPDP，12∴∠（.∠∵DPBC,∴.1∴.2k22.xOy12y（10B1x1kyk20上，且滿足OB，連接.22xk1）求雙曲線y10的表達(dá)式；11x2tanOAB=2k2的值.2223.AB，其中一個數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計的方案如圖所示，他們在點(diǎn)C處用高1.5m的測角儀測得塔頂A的仰角為37°，然后沿方向前行7m到達(dá)點(diǎn)F處，在F處測得塔頂A的3仰角為45°sin37，543434，tan，，cos53，5455323123224.如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交延長線于點(diǎn)P，連接交E.1）求證：四邊形是矩形；32）作射線交的延長線于點(diǎn)FtanCAB=BC=6的長.，424OA距離為O為原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面1m的B處將沙包ya(x2c2C：1n然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動軌跡為拋物線C：yx2xc1的一部分．2881）拋物線1的最高點(diǎn)坐標(biāo)為__________；2ac的值；3x軸上方1mA水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為________________.25225126.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（，3，1）在拋物線113時，求拋物線的對稱軸；yca0.22yca011x的值滿足-1x≤2y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；a>時m-4，ym，yyax2c.若y＜y＜c，2123022請直接寫出m的取值范圍.27.在△中，ABAC，∠BAC=90°，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)D為線段上D作⊥BCDEDME在AEE作的垂線交邊于點(diǎn)F.1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時，①依題意補(bǔ)全圖形；和的數(shù)量關(guān)系為______________；2）當(dāng)點(diǎn)D2的位置時，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.27127228.對于在平面直角坐標(biāo)系xOy中⊙T和⊙T外的點(diǎn)T的半徑為1，若⊙T上存在點(diǎn)Q，滿足≤，則稱點(diǎn)P為⊙T的關(guān)聯(lián)點(diǎn).1）如圖1，若點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，0281P（30P（3，-2P（-2，）中，是⊙T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是____________；123y2xb分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，若線段存在⊙T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍；2）已知點(diǎn)（，3（10m1上的每一個點(diǎn)都是⊙T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.282昌平區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.1一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共1612345678CBDBAADB二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16910612132141516答案不唯一4：4332yx2213例如：三、解答題（本題共12道小題，第17題5分，第18題4分，第19題6分，第20-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第2728題，每小題7分，共68221317.解：=13………………………4分232112121…………….5分18.證明：選擇①∵∥∴∠EDB=∠……….….…3分∵∠E＝∠A∴△EDB∽△ABC或選擇②.……………………….………5分∵∥∴∠EDB=∠……………………….………….3分DEDB∵BABC∴△EDB∽△ABC.………….……5分119.1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax(21把（3，）代入上式得yax(211∴a=41y(x21……………….2分∴4（2圖………….……4分（33<x<5時，y>3…………6分20.解：∵CDAB，∴∠CDA∠CDB=90°.在Rt中，BD=1CD=3，CB=2.………….…………2分B3.…………………….………………3分12sin..…….…….……….………………4分在Rt中，BC=2，B3，AC=23.…………………….…5分21.（1圖………….…………………2分2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半………………4分DAP=∠………….…………5分k22.1）∵點(diǎn)（，2）在雙曲線y（1101xk12∴2∴1……………….……………1分x2（2）如圖，分別過點(diǎn)AB作x軸的垂線，垂足分別為，D.∴∠AOC+OAC=90°，∠BDOOCA=90°.∵⊥，∴∠AOC+BOD=90°.∴∠BOD=OAC.∴△BOD∽△OAC.……………….…2分∴.∵A的坐標(biāo)為（1，∴=1AC=2.AO∵△tan∠2，∴2.………….…3分12∴2，22.∴B22，2.……………….………4分k∴將（22，2y22k0得k4.………5分22x23.解：根據(jù)題意，得AB⊥，⊥BC，⊥，DG⊥AB.BGCD=1.5mDECF=7m，∠AEG==45°，∠ADG=37°，在Rt中，∠AEG=45°，∴∠GAE=45°，AGGE.……………………1分設(shè)為xmGE=x，GD=xAG在Rt中，tanADG=，GD∴44xx………………4分x≈21……………5分ABAG+≈21+1.5≈22.5m答：塔高的長約為22.5m．………………………6分324.）連接∵為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)∴∠ACB=90°∴∠ACP=90°∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)∴∴∠AOD=∵=∴OD⊥∵是⊙O的切線，D為切點(diǎn)∴OD⊥………………2分∴四邊形是矩形……………………3分3（2）如圖補(bǔ)全圖形，在△ABC中，BC=6tanCAB=4∴AC=8AB=10∵OD⊥…………………4分∴AEEC在△中，=5，AE=4，∴…………………5分∴在△中，=2，AE=4，∴=25∵矩形對邊平行∴OD∥∴1∴=25……………6分25.1）拋物線1的最高點(diǎn)坐標(biāo)為的（32）…………………1分（2）由題可得點(diǎn)A61）……………2分ya(x22將（61）代入拋物線1：1得a………………………3分94∵對稱軸為直線xAC關(guān)于對稱軸對稱.c（也可讓x代入表達(dá)式求出c）………………4分3）或……………………6分26.1）∵（，3，3）為拋物線上的對稱點(diǎn)x+x0+6∴x===3……………………2分1222y=+bx+ca≠(0)過（，3-1，-1）2（2∴c=3，ab31b=a+4ba4∴對稱軸x2a2aa>時0①當(dāng)∵-≤x2時，y隨x的增大而增大a4∴12aa4∴0a4…………………3分②當(dāng)a<0時∵-≤x2時，y隨x的增大而增大a4∴-22a4a54∴a0………………4分54綜上：a的取值范圍是