第64課時期末復習（2）-全等三角形

第二部分期末復習第64課時期末復習（2）——全等三角形【例1】如圖64-1，△ACF≌△DBE，AD＝9cm，BC＝5cm，則AB的長是____________.【例2】如圖64-3，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為____________.考點突破

考點一

全等三角形的性質(zhì)2cm41.如圖64-2，已知△ABC≌△FED，若∠A=40°，∠B=80°，則∠EDF=____________.2.如圖64-4，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，則BB′的長度是____________.變式診斷60°3.5【例3】如圖64-5，AD=AE，請你添加一個條件_________________________________________，使得△ADC≌△AEB.考點突破

考點二

三角形全等的判定AC=AB(或∠ADC=∠AEB或∠ACD=∠ABE)【例4】如圖64-7，點C為AB的中點，CD∥BE，AD∥CE.求證：△ACD≌△CBE.

3.如圖64-6，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，可添加的條件是_______________________________________________.變式診斷∠A=∠E（或∠BCA=∠DCE或AB=ED）4.如圖64-8，點E,F在線段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O.求證：△ABF≌△DCE.

【例5】如圖64-9，已知在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC.求證：∠B=∠C.考點突破

考點三

三角形全等的判定與全等三角形性質(zhì)的綜合運用

5.如圖64-10，已知點E,F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE.變式診斷

【例6】如圖64-11，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，過點D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，若測得DE的長為20m，求河寬AB長.考點突破

考點四

全等三角形的應用

6.如圖64-12,小強為了測量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C的視線PC與地面夾角∠DPC=36°，測得樓頂A的視線PA與地面夾角∠APB=54°，量得P到樓底的距離PB與旗桿CD高度相等，等于10m，量得旗桿與樓之間距離為DB=36m，因此小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？變式診斷

【例7】如圖64-13，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足是點E，AC=DE+BD.（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若△DBE的周長為4cm，則AB=____________cm.考點突破

考點五

角平分線的性質(zhì)4

【例8】如圖64-15,P為∠ABC平分線上的一點，且PE=PF，結(jié)合所學知識，你認為∠1，∠2有什么關(guān)系？并說明理由．

7.如圖64-14，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE=BE.（1）∠B=____________°;（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面積.變式診斷30

8.如圖64-16，∠BAC=60°，O是∠BAC平分線上的一點，點E,F分別在AB,AC上，若∠EOF=120°，求證：OE=OF．

9.如圖64-17，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為

()A．2

B．3C．4

D．5A10.如圖64-18，△ABC≌△ABD，若∠ABC=30°，∠D=100°，則∠BAC的度數(shù)是

()A．30°B．100°C．50°D．80°C11.如圖64-19，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為

()A．1

B．2

C．3

D．4B12.如圖64-20，E，D是AB，AC上的兩點，BD，CE交于點O，且AB=AC，要使△ACE≌△ABD，應補充的一個條件是_______________________________________________.AE=AD（或CD=BE或∠C=∠B或∠AEC=∠ADB）13.如圖64-21，有一塊三角形鏡子，小明不小心將其摔裂成1,2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊.為了方便起見，只需帶上第________塊，其理由是_________________________________________________.1根據(jù)SAS可以確定這個三角形的形狀14.如圖64-22，在等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過點C（點A,B都在直線l的同側(cè)），AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為點D,E．求證：△ADC≌△CEB．

15.如圖64-23,在△ABC中，已知∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E，且DC=DE，若∠A=40°，求∠CBD的度數(shù).

16.如圖64-24，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過點C,B作射線AD的垂線段，垂足分別為點E,F．求證：BF=CE．

17.如圖64-25,已知點E在△ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，則有

（）A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADED18.如圖64-26，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件，其中不能使△ABC≌△AED的條件是

（）A.AB=AEB.BC=EDC.∠C=∠DD.∠B=∠EB19.如圖64-27，已知DB⊥AE于點B，DC⊥AF于點C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=____________.

150°20.如圖64-28是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1=____________°．5421.如圖64-29，AB=12，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC=4m，點P從B向A運動，每分鐘走1m，點Q從B向D運動，每分鐘走2m，P,Q兩點同時出發(fā)，運動____________min后△CAP與△PQB全等．422.如圖64-30，AC，BC分別平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，則點C到AE，BF的距離之和為____________.162