上海市長寧區(qū)9校2023-2024學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市長寧區(qū)9校2023-2024學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°2．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或03．如圖所示，在矩形ABCD中，點F是BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若，則（）A．4 B．6 C．8 D．104．等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（）A． B． C． D．5．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝6．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．7．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差8．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④9．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．210．下列事件中，為必然事件的是（）A．拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B．某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D．打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目11．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．12．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△ABC與△DEF相似，則點F應是甲、乙、丙、丁四點中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數(shù)的圖像向下平移個單位后，它的頂點恰好落在軸上，那么的值等于__________.14．如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為__________米．15．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．16．小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．17．已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比18204合計請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.20．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）22．（10分）解下列方程：配方法．23．（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）24．（10分）每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)25．（12分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)．26．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡單了．【詳解】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，所以時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】設方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當a=2時，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．3、C【解析】由矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA證明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，則AE=2AB=2CD，再根據(jù)AOECOD,面積比等于相似比的平方即可?！驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EBF=90°，

∵F為BC的中點，

∴BF=CF，

在△BEF和△CDF中，，

∴△BEF≌△CDF（ASA），

∴BE=CD=AB，

∴AE=2AB=2CD，

∵AB∥CD，∴AOECOD,∴=4:1∵∴=8故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)與判定是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底邊BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值為，故選：A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．【點睛】本題將概率的求解設置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．7、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】將化簡可得，，利用韋達定理，，解得，k＝±2，由題意可知△＞0，可得k＝2符合題意.【詳解】解：由韋達定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k＝±2，因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A:拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B:概率是表示一個事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的可能性中獎，故B錯誤；C:一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D:.打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目是隨機事件，故D錯誤.故本題答案為：C【點睛】本題考查了必然事件的概念11、A【分析】根據(jù)弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式.12、A【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可找到點F對應的位置．【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應為經(jīng)計算只有甲點合適，

故選：A．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．

（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進而得出其頂點坐標，再代入直線y=0求出即可．【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在x軸上，

∴m=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進而即可求解．【詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．【點睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．15、（2，﹣3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.16、9【解析】設旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【詳解】設旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．17、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關(guān)于原點成中心對稱，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問題．【詳解】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝﹣都是以原點為中心的中心對稱圖形，∴它們的交點A、B關(guān)于原點成中心對稱，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關(guān)于原點成中心對稱是解決本題的關(guān)鍵．18、．【解析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結(jié)果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種∴（兩人都是女生）.【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個一次函數(shù)的表達式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）設與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過點（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個一次函數(shù)的表達式為（0≤x≤130），設產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0≤x≤90時，W==，∴當x=75時，W的值最大，最大值為1；當90≤x130時，W==，∴當x=90時，W=，由﹣0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．考點：二次函數(shù)的應用．21、（1）平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）張強的愿望可以實現(xiàn).【解析】試題分析：（1）設平均每年下調(diào)的百分率為x，則2014年的均價為6500（1-x）,2015年的均價為6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根據(jù)題意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）計算出2016年的均價，算出總房款，即可知道能否實現(xiàn).試題解析：（1）設平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為：5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），則100平方米的住房的總房款為100×4738.5=473850（元）=47.385（萬元），∵20+30＞47.385∴張強的愿望可以實現(xiàn).考點：一元二次方程的應用.22、；或．

【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．23、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】過點A作AE⊥CD于E，設CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．【點睛】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．24、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋27