湖南省衡陽市部分中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

湖南省衡陽市部分中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

2.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

x+y=5k

-c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則〃的值為（)

{x-y-9k

2344

B.C.D.

4433

4.如圖，已知拋物線%=-x?+4x和直線y?=2x.我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2>若

y向2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=yz,ifiM=yi=yj.

下列判斷：①當(dāng)x>2時，M=y2；

②當(dāng)x<0時，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,則x="1".

其中正確的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.直線y=3x+l不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六

到九''的運(yùn)算就改用手勢了.如計(jì)算8x9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未

伸出手指數(shù)的積為2,則8x9=10x7+2=1.那么在計(jì)算6x7時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為()

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

7.多項(xiàng)式ax?-4ax-12a因式分解正確的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

8.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批甜瓜，前兩天以高于進(jìn)價40%

的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低

于進(jìn)價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為()kg.

A.180B.200C.240D.300

9.已知直線機(jī)〃〃，將一塊含30。角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中4、3兩點(diǎn)分別落在直線山、"

上，若Nl=25。，則N2的度數(shù)是()

A.25°B.30°C.35°D.55°

10.小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

XX—

1—1+x)=l-±^—,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

323

是，他很快便補(bǔ)好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是()

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊A5：BC=3：2,點(diǎn)4(3,()),B(0,6)分別在x軸，y軸上，反

比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則〃值為()

X

y

O

A.-14C.7D.-7

12.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下:

選手12345678910

時間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不亞俄的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差

D.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?42min的選手，會比一半以上的選手成績要好

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知正方形ABCD中，NMAN=45。，連接BD與AM,AN分別交于E,F點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有.

①M(fèi)N=BM+DN

②^CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；

③EFi=BE4DFi；

④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長

⑤aAEN、△AFM都為等腰直角三角形.

⑥SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD：SAAMN=1AB：MN

14.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

15.因式分解：x2y-4y3=.

16.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，4,B,C,。都在格點(diǎn)處，48與相交于0,

則tanZBOD的值等于.

17.因式分解：3x2-6xy+3y2=.

18.如圖，將△ABC的邊A8繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)。（?！?lt;。<90°）得到邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

4（0°</7<90°）得到AC,聯(lián)結(jié)Ac'.當(dāng)a+尸=90"時，我們稱△AB'C是"BC的"雙旋三角形”.如果等邊

△A8C的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是（用含a的代數(shù)式表示）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進(jìn)第二批

花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多0.5元.

（1）第一批花每束的進(jìn)價是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是

多少元？

20.（6分）（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖（1）四邊形A8CD中，AB=AD,CB=CD,則線段80,AC的位置關(guān)系為；

（拓展探究）

（2）如圖（2）在RtAABC中，點(diǎn)尸為斜邊5c的中點(diǎn)，分別以A5,AC為底邊，在RSA5C外部作等腰三角形

和等腰三角形ACE,連接產(chǎn)。，F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形尸MAN的形狀，并說明理由；

（解決問題）

（3）如圖（3）在正方形48。中，48=20,以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A8CZ）旋轉(zhuǎn)60。，得到正方形A8C7T,

請直接寫出3D平方的值.

D

圖⑴圖⑵圖⑶

21.(6分)計(jì)算:-16+(--)'2-\-2|+2tan60°

2

22.（8分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動興趣愛好'’的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有人喜歡籃球項(xiàng)目.

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加?；@球隊(duì),

請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

23.（8分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍,

購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價.

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線.求證：△ADEgZiCBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

(-73)2+(tan45°)-1

26.（12分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時從袋中各隨機(jī)取出1個小球，并計(jì)算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試

驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)

和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？

27.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=56，求BD的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對

稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3、B

【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.

【詳解】

x+y=54①

解：［x-y=9k?，

①+②得：2x=14Z,即x=7A,

將x=7Z代入①得：1k+y=5k,即y=-2A,

將x=7Z,y=—2A代入2x+3y=6得：14A—6%=6,

3

解得：%=

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

4、B

【解析】

試題分析：,當(dāng)y尸y2時，即一x?+4x=2x時，解得:x=0或x=2,

...由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時，y2>yi；當(dāng)0VxV2時，yi>y2；當(dāng)xVO時，y2>yi....①錯誤.

2

???當(dāng)x<0時，-%=-x+4x直線y2=2x的值都隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x<0時，x值越大，M值越大..,.②正確.

^??拋物線yl=-x2+4x=-（x-2）2+4的最大值為4,.?.M大于4的x值不存在....③正確；

???當(dāng)0VxV2時，yi>yz,???當(dāng)M=2時，2x=2,x=l；

?.?當(dāng)x>2時，y2>y”...當(dāng)M=2時，-x2+4x=2,解得X1=2+Jix2=2-V2（舍去）.

???使得M=2的x值是1或2+上.，④錯誤.

綜上所述，正確的有②③2個.故選B.

5、D

【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【詳解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=l,

二直線與x軸交于點(diǎn)（-g,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,1）,

其函數(shù)圖象如圖所示，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3x10=30,

30+4x3=42,

故選A.

點(diǎn)評：此題是定義新運(yùn)算題型.通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論.解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系.

7、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為Mg,根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x值即可.

【詳解】

解：設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為何必)，根據(jù)題意得：

^^x40%xl50-(x-150)x^^x20%=750,

XX

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)％=200是原方程的解.

答：小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解，進(jìn)而列出方程即可.

9、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：'直線m〃”，

.?.N3=N1=25。，

又?.?三角板中，ZABC=60°,

AZ2=60°-25°=35°,

故選C.

n2X

3XB

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

設(shè)這個數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個數(shù)是a,

?5—a

把x=l代入得：一(-2+1)=1--

33

解得：a=L

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

過點(diǎn)D作DFLx軸于點(diǎn)居則NAO5=/OE4=90。,...ZOAB+ZABO=90°,

V四邊形ABCD是矩形,，ZBAD=9Oa^D=BC,：.ZOAB+ZDAF=9Q°,：.ZABO=ZDAF,

:.AAOBsADFA/.OA：DF=OB：AF=AB:AD,

'：AB:BC=3：2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6),：.AB：40=3：2,04=3,05=6,，0尸=24尸=4,，0尸=04+4戶=7,，點(diǎn)0的坐標(biāo)為:

(7,2)，，士=14,故選B.

12、C

【解析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可求解.

詳解：平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,

A正確，C錯誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?，一?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是（146+148）+2=147（min）,故B正確，D正確.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、⑤⑥⑦.

【解析】

將AABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到AADH.證明△MAN^^HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形

周長公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將AADF繞

點(diǎn)A順時針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.證明△EAH鄉(xiāng)Z^EAF,得到NHBE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根

據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦.

【詳解】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH.

則NDAH=NBAM,

?.?四邊形ABCD是正方形，

，NBAD=90。，

VZMAN=45°,

/.ZBAN+ZDAN=45°,

:.NNAH=45。，

在AMAN和AHAN中，

AM=AH

<4MAN=4HAN,

AN=AN

.,.△MAN^AHAN,

/.MN=NH=BM+DN,①正確；

VBM+DN>1yjBM?DN,（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）

，BM=DN時，MN最小，

1

.?.BM=-b,

2

1

VDH=BM=-b,

2

/.DH=DN,

VAD±HN,

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH='b,

2

5

：.ZDGH=45°,HG=V2DH=^b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

...ZAHG=ZHAD,

萬

.*.AG=HG=—b,

2

AAB=AD=AG+DG=—b+-b=a,

222

.,-->272-2,

a

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時，MN最大=AB,

口rb1

即：一=1,

a

???2V2-2<-<l.⑧錯誤；

a

VMN=NH=BM+DN

/.△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

/.△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結(jié)論正確;

,/△MAN^AHAN,

???點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結(jié)論正確

H

-z

如圖1,將AADF繞點(diǎn)A順時針性質(zhì)90。得到AABH,連接HE.

■:ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,NDAF=NBAE,

，NEAH=NEAF=45。，

VEA=EA,AH=AD,

/.△EAH^AEAF,

，EF=HE,

,:ZABH=ZADF=45°=ZABD,

.,.ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^BH'+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE^DF1,③結(jié)論正確；

?.?四邊形ABCD是正方形，

.?.ZADC=90°,NBDC=NADB=45。，

VZMAN=45°,

:.NEAN=NEDN,

:4、E、N、D四點(diǎn)共圓，

二ZADN+ZAEN=180°,

:.ZAEN=90°

/.△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；

???△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

-,.AM=V2AF,AN=V2AE,

如圖3,過點(diǎn)M作MPJ_AN于P,

在RtAAPM中，ZMAN=45°,

/.MP=AMsin45°,

11

VSAMN=一AN*MP=-AM?AN*sin45°,

A22

1

SAAEF=—AE*AF*sin45°,

2

?#-SAAMN:SAAEF=1,

**?SAAMN=1SAAEF，⑥正確；

???點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，

?'?SiE方形ABCD：SAAMN=1....“n=lAB：MN,⑦結(jié)論正確.

-MNXAB

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

14、3.7X107

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7x107.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.

15、y(x++2y)(x-2y)

【解析】

首先提公因式)'，再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【詳解】

原式=y(V-4/)=y(x-2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】

考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

16、3

【解析】

試題解析：平移CD到C，D，交AB于O，，如圖所示,

則NBO'D'=NBOD,

/.tanZBOD=tanZBO,D,,

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

則O，B=+(2a尸=顯'O'?=gT+(2力=2亞a，BD，=3a,

作BE_LO，D，于點(diǎn)E,

則T3aCEa3近a

-2及a2

???0'E=血方？一質(zhì)

BE~9~

，tanBO'E=-----=-T=—3,

Q'Eaa

~2~

.*.tanZBOD=3.

考點(diǎn)：解直角三角形.

17、3(x-y)i

【解析】

試題分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3xi-6xy+3yi=3(x1-Ixy+y1)=3(x-y)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

12

18、一Q.

4

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出A4所。是頂角為150。的等腰三角形，其中A8，=4C'=a.過。作

CD_LA*于O,根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出然后根據(jù)叉,卬°=工4”?。。即可

222

求解.

【詳解】

,等邊AA8C的邊長為a,：.AB=AC=a,ZBAC=60°.

?.,將AABC的邊A8繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a（0。<（1<90。）得到AU,：.AB,=AB=a,ZB'AB=a.

T邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)p（0。<9<90。）得到AC,：.AC'=AC=a,ZCAC'=p,

AZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+NCAC'=a+60o+p=60o+90°=150°.

如圖，過。作COJ_A5'于O,則NO=90°,ZDAC'=30°,：.C'D=-AC'=-a,：.S^'c=-AB'?C'D=-a=-a

22AB2224

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2元；(2)第二批花的售價至少為3.5元；

【解析】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元，則第二批花每束的進(jìn)價是(x+0.5)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合第二批所購花

的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)由第二批花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價，設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)利潤=每

束花的利潤x數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元，則第二批花每束的進(jìn)價是(x+0.5)元,

根據(jù)題意得:儂

xx+0.5

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批花每束的進(jìn)價是2元.

(2)由(1)可知第二批菊花的進(jìn)價為2.5元.

設(shè)第二批菊花的售價為m元，

根據(jù)題意得：^x(3-2)+^yX(/72-2.5)>1500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售價至少為3.5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20、(1)AC垂直平分3。；(2)四邊形尸M4N是矩形，理由見解析；(3)16+86或16-86

【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根據(jù)RSABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至UAD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四邊形AMFN是矩形；

(3)分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°,②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時

針旋轉(zhuǎn)60。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)'：AB=AD,CB=CD,

...點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

...AC垂直平分

故答案為AC垂直平分

(2)四邊形尸MAN是矩形.理由：

如圖2,連接AF,

：.AF=CF=BF,

又???等腰三角形和等腰三角形ACE,

：.AD=DB,AE=CE,

...由(1)可得，DFA.AB,EFLAC,

又,.?/5AC=90°,

二ZAMF=ZMAN=ZANF=90°,

二四邊形AMEV是矩形；

(3)5。'的平方為16+8省或16-86.

分兩種情況:

①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A5C。逆時針旋轉(zhuǎn)60。,

如圖所示：過沙作O'ELAB,交A4的延長線于E,

C'

由旋轉(zhuǎn)可得，ZDAZ),=60°,

:.ZEAD'=30°,

'：AB=2y/2=AD',

：.D'E=^AD'=y[2>AE=娓,

:.BE=2近+瓜，

...RSBO'E中，BD，2=D'E2+BE2=(0)2+(2夜+指)2=16+873

②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A8C。順時針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖所示：過8作3凡LAZT于尸，

C'

旋轉(zhuǎn)可得，ZDAD'=60°,

:.ZBAD'=30°,

,:AB=2y/i=AD;

ABF=；AB=-y/2,AF=76,

:.D'F=2叵-76,

2

...RtABZTF中，BD'2=B乃+。尸2=（④）z+（2血-指）=16-8^

綜上所述，8〃平方的長度為16+86或16-86.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理

的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.解題時注意：有三個角是直

角的四邊形是矩形.

21,1+3V3.

【解析】

先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

-16+（--）'2-IA/3-2|+2tan60°

2

=-1+4-（2-也）+2-73，

=-1+4-2+百+2-73，

=1+3G

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)第、二

次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則.

3

22、(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得;

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得：

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20?40%=50(人)，

喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球”的百分比=WxlO0%=20%；

50

,、5

(3)800x——=80,

50

所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；

男男男女女

4男生男八44

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

123

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=三='.

23、足球單價是60元，籃球單價是90元.

【解析】

設(shè)足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可.

【詳解】

解：足球的單價分別為X元，籃球單價是L5x元,

24002250

可得:15,

x1.5%

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，且符合題意,

1.5x=1.5x60=90,

答:足球單價是60元，籃球單價是90元.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，利用題目等量關(guān)系準(zhǔn)確列方程求解是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

24、(1)證明見解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,NA=NC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADEg^CBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,又AD_LBD,所以BDL