高二數(shù)學(xué)寒假講義練習(xí)（人教B用 選擇性必修一）第02講 直線和圓（學(xué)生卷）

第02講直線和圓【易錯點總結(jié)】1.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0，圓心C(a，b)到直線l的距離為d，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－a）2＋（y－b）2＝r2，,Ax＋By＋C＝0))消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，其判別式為Δ.位置關(guān)系相離相切相交圖形量化方程觀點Δ<0Δ＝0Δ>0幾何觀點d>rd＝rd<r2.圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req\o\al(2,1)，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req\o\al(2,2)，則圓心距d＝|C1C2|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).則兩圓C1，C2有以下位置關(guān)系：位置關(guān)系外離內(nèi)含相交內(nèi)切外切圓心距與半徑的關(guān)系d>r1＋r2d<|r1－r2||r1－2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d＝r1＋r2圖示公切線條數(shù)402131.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2.直線被圓截得的弦長的求法(1)幾何法：運(yùn)用弦心距d、半徑r和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形，計算弦長|AB|＝2eq\r(r2－d2).(2)代數(shù)法：設(shè)直線y＝kx＋m與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于點M，N，將直線方程代入圓的方程中，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，則|MN|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(（xM＋xN）2－4xM·xN).【重難點剖析】考點一：直線及其方程1．無論為何實數(shù)值，直線總過一個定點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．2．直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直3．經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)m的范圍是（

）A． B．C． D．4．若直線與直線平行，則的值為（

）A． B．3 C．3或 D．或65．過坐標(biāo)原點作直線：的垂線，垂足為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點二：圓及其方程6．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切7．已知直線l經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為4，則直線l的方程是

（

）A． B．或C． D．或8．過點引圓的切線，其方程是（

）A． B．C． D．和9．已知直線與圓相交于點A，B，點P為圓上一動點，則面積的最大值是（

）A． B． C． D．10．直線與圓相交于兩點，則的最小值為（

）A．6 B．4 C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．直線的傾斜角（

）A． B． C． D．2．已知直線相互垂直，則值是（

）A． B． C．1 D．23．若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（

）A． B． C． D．4．圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切5．過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則m的值為（

）A．2 B． C．-2 D．6．兩條直線與的距離為（

）A． B． C． D．17．對于直線，下列選項正確的為（

）A．直線l傾斜角為 B．直線l在y軸上的截距為C．直線l不過第二象限 D．直線l過點8．直線被圓截得的弦長為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，，O是坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．直線l的方程為B．過點O且與直線l平行的直線方程為C．若點到直線l的距離為，則D．點O關(guān)于直線l對稱的點為10．已知直線：和圓：，則（

）A．直線恒過定點 B．存在使得直線與直線：垂直C．直線與圓相離 D．若，直線被圓截得的弦長為三、填空題11．已知直線，直線，若直線與的交點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍為___________．12．圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________.四、解答題13．設(shè)直線的方程為.(1)已知直線在軸上的截距為，求的值；(2)已知直線的斜率為1，求的值．14．已知圓C的圓心為，半徑為3，l是過點的直線．(1)判斷點P是否在圓上，并證明你的結(jié)論；(2)若圓C被直線l截得的弦長為，求直線l的方程．15．已知圓與圓.(1)若圓與圓相外切，求實數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，若直線被圓所截得的弦長為，求實數(shù)的值.【能力提升】一、單選題1．已知直線和互相平行，則實數(shù)m的取值為（）A．﹣1或3 B．-3或﹣1 C．﹣1 D．32．點為軸上的點，，，以，，為頂點的三角形的面積為8，則點的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或C．或 D．或3．如圖，圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，若，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)m為實數(shù)，直線和圓相交于P，Q兩點，若，則m的值為（

）A．或 B． C． D．5．古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點A，B的距離為2，動點Р滿足，若點Р不在直線AB上，則面積的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．二、填空題6．已知圓與圓相交于兩點，則_________.7．已知圓與圓，則圓與圓的公切線方程是___________________．三、解答題8．已知圓，直線．(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(2)若直線與圓相切，求實數(shù)的值．9．已知，圓.(1)若圓與圓外切，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)在中任意取