資金等值計(jì)算

第四章資金時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算本章主要內(nèi)容一、現(xiàn)金流量二、資金的時(shí)間價(jià)值三、利息與利率四、資金等值計(jì)算一、現(xiàn)金流量〔一〕現(xiàn)金流量的概念假設(shè)將某工程工程〔企業(yè)、地區(qū)、部門(mén)、國(guó)家〕作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)該工程在整個(gè)壽命周期內(nèi)所發(fā)生的費(fèi)用和收益進(jìn)行分析和計(jì)量。在某一時(shí)間點(diǎn)上，將流出系統(tǒng)的實(shí)際支出〔費(fèi)用〕稱為現(xiàn)金流出，而將流入系統(tǒng)的實(shí)際收入〔收益〕稱為現(xiàn)金流入，并把現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額稱為凈現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量?！捕超F(xiàn)金流量圖的繪制把一個(gè)工程在整個(gè)工程周期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量，繪制在時(shí)間數(shù)軸上，就是現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖是反映工程工程在整個(gè)壽命周期內(nèi)，各年現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的圖解?，F(xiàn)金流量圖的具體畫(huà)法如下：1．畫(huà)一條帶有時(shí)間坐標(biāo)的水平線，表示一個(gè)工程工程，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位〔一般為年〕，時(shí)間的推移從左向右。時(shí)間軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)通常表示的是該年的年末，同時(shí)也是下一年的年初。2．畫(huà)與帶有時(shí)間坐標(biāo)水平線相垂直的箭線，表示現(xiàn)金流量。其長(zhǎng)短與收入或支出的數(shù)量根本成比例。箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般假設(shè)投資在年初發(fā)生，其他經(jīng)營(yíng)費(fèi)用或收益均在年末發(fā)生。例：某工程工程預(yù)計(jì)初始投資1000萬(wàn)元，第3年開(kāi)始投產(chǎn)后每年銷(xiāo)售收入抵銷(xiāo)經(jīng)營(yíng)本錢(qián)后為300萬(wàn)元，第5年追加投資500萬(wàn)元，當(dāng)年見(jiàn)效且每年銷(xiāo)售收入抵銷(xiāo)經(jīng)營(yíng)本錢(qián)后為750萬(wàn)元，該工程的經(jīng)濟(jì)壽命約為10年，殘值為100萬(wàn)元，試?yán)L制該工程的現(xiàn)金流量圖。解：由題意可知，該工程整個(gè)壽命周期為10年。初始投資1000萬(wàn)元發(fā)生在第一年的年初，第5年追加投資500萬(wàn)元〔發(fā)生在年初〕；其他費(fèi)用或收益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖2－1所示。

圖4-1現(xiàn)金流量圖

二、資金的時(shí)間價(jià)值在不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不等的。資金的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間而發(fā)生變化。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差異稱為資金的時(shí)間價(jià)值。一定量的貨幣資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，年初的1萬(wàn)元投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)后，到年終其價(jià)值要高于1萬(wàn)元。【例】：甲企業(yè)購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價(jià)格為40萬(wàn)元，如延期至5年后付款，那么價(jià)格為52萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)5年存款年利率為10%，試問(wèn)現(xiàn)付款同延期付款比較，哪個(gè)有利？假設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在已籌集到40萬(wàn)元資金，暫不付款，存入銀行，按單利計(jì)算，五年年末利率和=40×〔1+10%×5〕=60萬(wàn)元，同52萬(wàn)元比較，企業(yè)可得到8萬(wàn)元的利益。可見(jiàn)延期付款52萬(wàn)元比現(xiàn)付40萬(wàn)元更為有利，這就說(shuō)明，今年年初的40萬(wàn)元5年后價(jià)值發(fā)生了增值，價(jià)值提高到60萬(wàn)元。貨幣如果作為貯藏手段保存起來(lái)，不管經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間仍為同等數(shù)量的貨幣，而不會(huì)發(fā)生數(shù)值的變化貨幣的作用表達(dá)在流通中，貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)的過(guò)程即會(huì)得到增值、帶來(lái)利潤(rùn)貨幣的這種現(xiàn)象，一般稱為資金的時(shí)間價(jià)值簡(jiǎn)單地說(shuō)，“時(shí)間就是金錢(qián)〞，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值我們可以從以下兩個(gè)方面理解資金的時(shí)間價(jià)值：首先，資金在商品經(jīng)濟(jì)條件下，是不斷運(yùn)動(dòng)著的。資金的運(yùn)動(dòng)伴隨著生產(chǎn)和交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換活動(dòng)會(huì)給投資者帶來(lái)利潤(rùn)，表現(xiàn)為資金的增殖。資金增殖的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過(guò)程種創(chuàng)造了剩余價(jià)值。從投資者的角度來(lái)看，資金的增殖特性使資金具有時(shí)間價(jià)值。其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來(lái)得到更多的消費(fèi)。從消費(fèi)者的角度來(lái)看，資金的時(shí)間價(jià)值表達(dá)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)作的必要補(bǔ)償。資金的時(shí)間價(jià)值與因通貨膨脹而產(chǎn)生的貨幣貶值是性質(zhì)不同的概念通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過(guò)商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，是商品生產(chǎn)條件下的普遍規(guī)律，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹因素往往是同時(shí)存在的既要重視資金的時(shí)間價(jià)值，又要充分考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的影響，以利于正確地投資決策、合理有效地使用資金資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于多方面的因素。從投資角度來(lái)看，主要有：1、投資收益率，即單位投資所能取得的利益；2、通貨膨脹因素，即對(duì)因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。3、風(fēng)險(xiǎn)因素，即對(duì)因風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來(lái)的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下，資金增值有兩種主要方式：將現(xiàn)有資金存入銀行，可以取得利息將現(xiàn)有資金用于生產(chǎn)建設(shè)，可以取得利潤(rùn)二、利息與利率市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，利率的作用影響社會(huì)投資的多少影響社會(huì)資金的供給量利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)政策的工具決定和影響利率水平的綜合因素有：1、社會(huì)平均利潤(rùn)率；2、金融市場(chǎng)資金的供求情況；3、國(guó)家調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的需要；4、借貸時(shí)間的長(zhǎng)短。〔一〕利息和利率本利和＝本金＋利息下標(biāo)n表示計(jì)算利息的周期數(shù)。利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額〔即本金〕之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。通常用i表示利率?！捕硢卫蛷?fù)利利息的計(jì)算有單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算之分。1.單利法以本金為基數(shù)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值(即利息)，不將利息計(jì)入本金，利息不再生息，所獲得利息與時(shí)間成正比。單利計(jì)息時(shí)利息計(jì)算式為：n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：【例】：借款100元，借期3年，每年單利利率5%，第三年末應(yīng)還本利假設(shè)干？解：三年的利息為：100×3×0.05=15元三年末共還本利為：100+15=115元由于單利沒(méi)有反映資金周轉(zhuǎn)的規(guī)律與擴(kuò)大再生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)。在國(guó)外很少應(yīng)用，一般僅用來(lái)與復(fù)利進(jìn)行比照。2、復(fù)利法以本金和利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利〞本金逐期計(jì)息，以前累計(jì)的利息也逐期加利復(fù)利計(jì)算的本利和公式為：復(fù)利計(jì)算比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)：第1年末，F(xiàn)1＝P＋P×i＝P〔1＋i〕第2年末，F(xiàn)2＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，F(xiàn)n＝P〔1＋i〕n－1×〔1＋i〕＝P〔1＋i〕n【例】：企業(yè)向銀行貸款10萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率5%，兩年還清，按復(fù)利計(jì)算，兩年末需向銀行歸還本利共多少？解：P=10i＝5％n＝2F=10×(1+0.05)2=11.025

3、名義利率與實(shí)際利率我們前面所講的復(fù)利的計(jì)算期都是按年計(jì)算的，給定的利率也是年利率，但實(shí)際上復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是一個(gè)月，一個(gè)季度或一天，當(dāng)利息在一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率。將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期實(shí)際利率，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率。例如按月計(jì)息，月利率為1％，通常稱為“年利率12％，每月計(jì)息一次〞。這里的年利率12％稱為“名義利率〞?！纠浚罕窘?000元，年利率12％，假設(shè)每年計(jì)息一次，一年后本利和為：F=1000×〔1＋0.12〕＝1120〔元〕按年利率12％，每月計(jì)息一次，一年后本利和為：F=1000×〔1＋0.12/12〕12＝1126.8〔元〕實(shí)際年利率i為：i＝〔1126.18－1000〕÷1000×100％＝12.68％【例】：本金1000元，投資5年，年利率8%，每年復(fù)利一次。本利和F=P×(1+i)n=1000×(1+8%)5=1469〔元〕5年的復(fù)利息=F－P=1469－1000=469〔元〕例2、上例如果每季復(fù)利一次，其他條件不變，那么，每季度利率=8%÷4=2%復(fù)利率次數(shù)=5×4=20F=P×(1+i)n=1000×(1+2%)20=1486〔元〕5年的復(fù)利息=1486－1000=486〔元〕可見(jiàn)，比一年復(fù)利一次的利息多486-469=17〔元〕即當(dāng)一年復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的年利率要比名義上的年利率高。設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，那么一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/m，一年后本利和為F=P×(1+r/m)m按利率定義得年實(shí)際利率i為：i=(F–P)/P＝[P×(1+r/m)m－P]/P即：當(dāng)m＝1時(shí)，r＝i；當(dāng)m>1時(shí)，r<i;當(dāng)m→∞，i＝er－1

將例2數(shù)據(jù)代入：i=〔1+8%/4〕4－1=8.27%＞8%按實(shí)際年利率計(jì)算的本利和：F=P×〔1+i〕n=1000×〔1+8.27%〕5=1486〔元〕三、資金等值計(jì)算〔一〕資金等值概念“等值〞是指在時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)絕對(duì)值不等的資金可能具有相同的價(jià)值。在方案比較中，由于資金的時(shí)間價(jià)值作用，使得各方案在不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無(wú)法直接比較，必須把在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上，使之等值前方可比較。這種計(jì)算過(guò)程稱為資金的等值計(jì)算把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算稱現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為“折現(xiàn)〞或“貼現(xiàn)〞。將來(lái)時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值〞。與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱為“終值〞或“將來(lái)值〞?！艾F(xiàn)值〞并非專指一筆資金“現(xiàn)在〞的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念，與基準(zhǔn)年的選擇有關(guān)。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。例如，現(xiàn)在的100元在年利率為10％的條件下，與一年后的110元，雖然資金數(shù)額不相等，但其經(jīng)濟(jì)價(jià)值是相等的以借款還本付息為例：【例】某人現(xiàn)在借款1000元，在5年內(nèi)以年利率6％還清全部本金和利息，有如表3－1中的四種歸還方案。

計(jì)算公式符號(hào)說(shuō)明：P——現(xiàn)值〔PresentValue〕，亦稱本金，現(xiàn)值P是指相對(duì)

于基準(zhǔn)點(diǎn)的資金值；F——終值〔FutureValue〕，即本利和，是指從基準(zhǔn)點(diǎn)起第

n個(gè)計(jì)息周期末的資金值；A——等額年值〔AnnualValue〕，是指一段時(shí)間的每個(gè)計(jì)息周期末的一系列等額數(shù)值，也稱為年等值；G——等差額，等差系列的相鄰級(jí)差值〔GradientValue〕；i——計(jì)息周期折現(xiàn)率或利率〔InterestRate〕，常以％計(jì)；n——計(jì)息周期數(shù)〔NumberofPeriod〕，無(wú)特別說(shuō)明，通

常以年數(shù)計(jì)。

〔二〕資金等值計(jì)算公式

按照現(xiàn)金流量序列的特點(diǎn)，我們可以將資金等值計(jì)算的公式分為：1、一次支付類(lèi)型2、等額分付類(lèi)型3、等差系列支付1、一次支付類(lèi)型

一次支付又稱整付，指現(xiàn)金流量無(wú)論是支出還是收入，均在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次。其典型現(xiàn)金流量如圖3－3所示，需要注意的是，P發(fā)生在第一年年初，F(xiàn)發(fā)生在第n年年末?！?〕一次支付終值公式第1年末，F(xiàn)1＝P＋P×i＝P〔1＋i〕第2年末，F(xiàn)2

＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，F(xiàn)n＝P〔1＋i〕n－1×〔1＋i〕＝P〔1＋i〕n本金現(xiàn)值P，求n年后的終值F。這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于銀行的“整存整取〞儲(chǔ)蓄方式。(1＋i)n稱為一次支付終值系數(shù)〔SinglePaymentFutureValveFactor〕，常以符號(hào)〔F／P，i，n〕表示。該公式的經(jīng)濟(jì)意義是：支出資金P，當(dāng)利率為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，求n期期末所取得的本利和。這個(gè)公式是資金等值計(jì)算公式中最根本的一個(gè)，所有其他公式都可以由此公式推導(dǎo)得到。于是，可以得到一次支付終值公式：【例】因工程需要向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率為7％，5年后還清，試問(wèn)到期應(yīng)歸還本利共多少？解：P＝1000萬(wàn)元，i＝0.07，n＝5年，由公式得：因此，5年后的本利和是1402.55萬(wàn)元。該公式的經(jīng)濟(jì)意義是：如果想在未來(lái)的第n期期末一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金，在利率為i的復(fù)利計(jì)算條件下，求現(xiàn)在應(yīng)一次支出本金P為多少。即n年后的終值，反求現(xiàn)值P。從現(xiàn)值的經(jīng)濟(jì)意義可知，一次支付現(xiàn)值公式是一次支付終值公式的逆運(yùn)算，故有：〔2〕一次支付現(xiàn)值公式式中1／(1＋i)n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)〔SinglePaymentPresentValveFactor〕，常以符號(hào)〔P／F，i，n〕表示。此處i稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，這種把終值折算為現(xiàn)值的過(guò)程稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。【例】某人10年后需款20萬(wàn)元買(mǎi)房，假設(shè)按6％的年利率〔復(fù)利〕存款于銀行，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存錢(qián)多少才能得到這筆款數(shù)？解：F＝20萬(wàn)元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:即：年利率為6％時(shí)，現(xiàn)在應(yīng)存款11.168萬(wàn)元，10年后的本利和才能到達(dá)20萬(wàn)元。2、等額分付類(lèi)型從第1年末至第n年末發(fā)生的連續(xù)且數(shù)額相等的現(xiàn)金流序列稱為等額系列現(xiàn)金流，每年的金額均為A，稱為等額年值，其支付方式那么稱為等額屢次支付，其典型現(xiàn)金流量如圖3－4所示。需要注意的是，P發(fā)生在第1年初〔即0點(diǎn)〕，F(xiàn)發(fā)生在第n年年末，而A發(fā)生在每一年的年末。該公式的經(jīng)濟(jì)意義是：對(duì)n期期末等額支付的現(xiàn)金流量A，在利率為i的復(fù)利計(jì)算條件下，求第n期期末的終值〔本利和〕F，也就是A、i、n求F。這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于銀行的“零存整取〞儲(chǔ)蓄方式。公式推導(dǎo)如下:由一次支付終值公式可知：

〔1〕等額分付終值公式利用等比級(jí)數(shù)求和公式，可得：稱為等額分付終值系數(shù)〔UniformSeriesFutureValveFactor〕，常以符號(hào)〔F／A，i，n〕表示?！纠磕撤篮楣こ探ㄔO(shè)期為6年，假設(shè)每年年末向銀行貸款3000萬(wàn)元作為投資，年利率i＝7％時(shí)，到第6年末欠銀行本利和為多少？解：A＝3000萬(wàn)元，i＝0.07，n＝6年，求F。由公式得:因此，到第6年末欠款總額為21460萬(wàn)元；其中，利息總額為：21460－3000×6＝3460萬(wàn)元〔利息為貸款資金的19.2％〕〔2〕等額分付償債基金公式

可見(jiàn)，等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，因此可由該公式直接導(dǎo)出，等額分付償債基金公式為：等額分付償債基金公式的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，如果需在n期期末能一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金，那么在這n期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額支付A為多少，也就是F、i、n求A。稱為等額分付償債基金系數(shù)〔SinkingFundDepositFactor〕，常以符號(hào)〔A／F，i，n〕表示?！纠磕硰S欲積累一筆復(fù)利基金，用于3年后建造職工俱樂(lè)部。此項(xiàng)投資總額為200萬(wàn)元，銀行利率12％，問(wèn)每年末至少要存款多少？解：F＝200萬(wàn)元，i＝0.12，n＝3年，求A。由公式得:

=200×0.29635＝59.27〔萬(wàn)元〕【例】某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款2000元用以支付學(xué)費(fèi)，假設(shè)按年利率6％計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢(qián)？F=2000×〔F/A,0.06,4〕×〔1+0.06〕=2000×4.375×1.06=9275〔元〕

(3)等額分付現(xiàn)值公式

由等額分付終值公式和一次支付終值公式聯(lián)立消去F，于是得到：等額分付現(xiàn)值公式的經(jīng)濟(jì)意義是：在利率為i，復(fù)利計(jì)息的條件下，求n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額支付現(xiàn)金A的現(xiàn)值P，即A、i、n求P。稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)〔UniformSeriesPresentValueFactor〕，常用符號(hào)〔P／A，i，n〕表示?！纠考僭O(shè)有一新建水電站投入運(yùn)行后，每年出售產(chǎn)品電能可獲得效益1.2億元，當(dāng)水電站運(yùn)行50年時(shí)，采用折現(xiàn)率i＝7％，其總效益的現(xiàn)值為多少？解：A＝1.2億元〔假定發(fā)生在年末〕，i＝0.07，n＝50年，求P。由公式得：即：50年的總效益現(xiàn)值是16.561億元。如不考慮時(shí)間因素，那么50年的總效益為1.2×50＝60億元?？梢?jiàn)，不考慮資金的時(shí)間價(jià)值與考慮時(shí)間價(jià)值的差異很大。【例】某防洪工程從2001年起興建，2002年底竣工投入使用，2003年起連續(xù)運(yùn)行10年，到2012年平均每年可獲效益800萬(wàn)元。按i＝5％計(jì)算，問(wèn)將全部效益折算到興建年〔2001年年初〕的現(xiàn)值為多少？解：現(xiàn)金流量圖如下：A＝800萬(wàn)元，i＝5％，n1＝10年。首先根據(jù)等額系列現(xiàn)值公式，將2003～2012年的系列年等值折算到2003年初〔即2002年末〕，得到現(xiàn)值P'：再根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式，將P'折算到2003年初〔2002年末〕，得到P：所以，全部效益折算到2001年年初的現(xiàn)值為5603.07萬(wàn)元?！?〕等額分付資金回收公式由其意義可知，資金回收公式是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，于是有：資金回收公式的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)利率為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)算的條件下，如果現(xiàn)在借出一筆現(xiàn)值為P的資金，那么在今后n期內(nèi)連續(xù)每期期末需等額回收多少本息A，才能保證期滿后回收全部本金和利息。也就是P、i、n求A。稱為等額分付資金回收系數(shù)〔CapitalRecoveryFactor〕，常以〔A／P，i，n〕表示。這是一個(gè)重要的系數(shù)，對(duì)應(yīng)于工程的單位投資，在工程壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。資本回收系數(shù)與償債基金系數(shù)之間存在如下關(guān)系：〔A/P,i,n〕=(A/F,i,n)+i【例】某人向銀行貸款20萬(wàn)元用于購(gòu)房，合同約定以后每月等額歸還，期限為20年，貸款年利率為5.04%。請(qǐng)問(wèn)每月應(yīng)歸還多少？到期后合計(jì)歸還數(shù)是多少？解：貸款〔本金〕P＝200000元年利率為5.04%，即月利率i＝0.0504/12＝0.0042歸還期為20年，即240個(gè)月由公式得：到期后合計(jì)歸還金額為：所以，每月應(yīng)等額歸還銀行1324.33元；20年后合計(jì)歸還金額為546867.46元。3、等差系列類(lèi)型設(shè)有一系列等差現(xiàn)金流0，G，2G，…，〔n－1〕G分別于第1，2，3，…，n年年末發(fā)生，求該等差系列在第n年年末的終值F、在第1年年初的現(xiàn)值P，以及相當(dāng)于等額屢次支付類(lèi)型的年等值A(chǔ)，假設(shè)年利率為i。等差系列類(lèi)型的典型現(xiàn)金流量如圖3－6所示。一般規(guī)定，P發(fā)生在第一年年初，F(xiàn)發(fā)生在第n年年末，而G發(fā)生在每一年的年末。需要注意的是，這個(gè)等差系列是從0開(kāi)始的，第n年的現(xiàn)金流量為〔n－1〕G?！?〕等差系列終值公式〔G求F〕由圖3－6可知，該等差序列的終值可以看作是假設(shè)干不同年數(shù)而同時(shí)到期的資金總額，那么第n年年末的終值F可以用下式計(jì)算：稱為等差序列終值系數(shù)，常以符號(hào)〔F／G，i，n〕表示?！?〕等差系列現(xiàn)值公式〔G求P〕將一次支付終值公式代入等差系列終值公式消去F可得：稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，常以符號(hào)〔