重慶市永川區(qū)2024年中考一模數(shù)學考試試卷附答案

中考一模數(shù)學考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式.下列甲骨文中，是軸對稱圖形的是（）.A． B． C． D．3．將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪．摩天輪上，小明離地面的高度米和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時間分鐘之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要分鐘B．小明出發(fā)后的第分鐘和第分鐘，離地面的高度相同C．小明離地面的最大高度為米D．小明出發(fā)后經(jīng)過分鐘，離地面的高度為米5．如圖，與是位似圖形，點為位似中心，已知：：，則與的面積之比是（）A．： B．： C．： D．：6．用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）

A． B． C． D．7．估計的值應在（）A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間．8．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，是上的一點，以為直徑的與相切于點，連接、，若，，則的長度是（）A． B． C． D．10．定義：如果代數(shù)式是常數(shù)與是常數(shù)，滿足，，，則稱這兩個代數(shù)式與互為“同心式”，下列四個結(jié)論：

代數(shù)式：的“同心式”為；

若與互為“同心式”，則的值為；

當時，無論取何值時，“同心式”與的值始終互為相反數(shù)；

若、互為“同心式”，且，則有兩個相等的實數(shù)根．

其中，正確的結(jié)論有個．（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11．計算：．12．截止年底，重慶私人汽車擁有量約為輛，請把用科學記數(shù)法表示為．13．已知是關(guān)于的一元二次方程，則．14．盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標著數(shù)字1，2，3，從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.15．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，正方形中，點、分別在邊，上，與交于點若，，則的長為．17．若關(guān)于的一元一次不等式組無解，且關(guān)于的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．18．若一個多位數(shù)右邊的數(shù)字減去左邊相鄰的數(shù)字的差都是同一個數(shù)，我們稱這個數(shù)為“階梯數(shù)”，其中這個差為階梯數(shù)的階梯，如三位“階梯數(shù)”有，，，，，，，等等寫出一個階梯為的四位“階梯數(shù)”為；若一個三位“階梯數(shù)”的各位數(shù)字之和大于小于，且階梯使關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解，則這個“階梯數(shù)”為．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．如圖，四邊形是平行四邊形．

（1）尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕跡：作出的角平分線，交于點；在線段上截取，連接；（2）在所作圖中，經(jīng)過學習小組討論發(fā)現(xiàn)四邊形是菱形，并給出以下證明，請你補充完整．

證明：四邊形為平行四邊形，

▲；

．

平分，

▲．

．

▲．

，

而，

▲．

，

四邊形為菱形．20．計算：（1）；（2）．21．為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取名學生的測試成績滿分分，分及分以上為合格進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

七年級名學生的測試成績?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，?/p>

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)分及以上人數(shù)所占百分比七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題．

（1）由上表植空（2）該校七、八年級共名學生參加了此次測試活動估計參加此次測試活動成合格的學生數(shù)是多少？（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由寫出一條理由即可22．車厘子，其含鐵量是水果之首，它營養(yǎng)豐富，深受消費者喜愛某超市準備花元購進一批車厘子，實際購買時，由于在原進價的基礎(chǔ)上打了折，結(jié)果用同樣的錢比預期多購進了斤．（1）車厘子的實際進價為每斤多少元？（2）若該品種的車厘子市場售價為元斤，可售出斤，根據(jù)銷售經(jīng)驗，降低售價會促進銷量的增加，即售價每斤降價元，銷量相應增加斤，超市決定將部分車厘子降價促銷，當售價定為多少元時，可使促銷部分的車厘子獲利元？23．我省為實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，年擬建設(shè)基站七千個如圖，在坡度為：的斜坡上有一建成的基站塔，小符在坡腳測得塔頂?shù)难鼋菫?，然后她沿坡面行走米到達處，在處測得塔頂?shù)难鼋菫辄c、、、均在同一平面內(nèi)參考數(shù)據(jù)：，，

（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高．24．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．（3）點在一次函數(shù)的圖象上，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，，求四邊形的面積．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于、兩點點在點的左側(cè)，交軸于點，連接．

（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，將直線沿軸向上平移個單位長度后與拋物線交于、兩點，交軸于點，若點是拋物線上位于直線下方不與、重合的一個動點，過點作軸交于點，交于點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）如圖，當點滿足問條件時，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好落到直線上，已知點是拋物線上的一個動點，在直線上是否存在一點，使得以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．26．在中，，，點D為邊上一動點，連接，將繞著D點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接.（1）如圖1，，點D恰好為中點，與交于點G，若，求的長度；（2）如圖2，與交于點F，連接，在延長線上有一點P，，求證：；（3）如圖3，與交于點F，且平分，點M為線段上一點，點N為線段上一點，連接，，點K為延長線上一點，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，在M，N運動過程中，當取得最小值，且時，請直接寫出的值.

1．A2．C3．B4．C5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．12．13．14．15．π﹣216．17．-618．或或；19．（1）解：如圖，、為所作；

（2）證明：四邊形為平行四邊形，

，

．

平分，

，

．

，

，

而，

四邊形為平行四邊形，

，

四邊形為菱形．20．（1）解：原式

；（2）解：原式

．21．（1）；；（2）解：根據(jù)題意得：，

答：參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是人；（3）解：八年級掌握垃圾分類知識較好，理由如下：

七、八年級的平均數(shù)都是，但是八年級的中位數(shù)比七年級的中位數(shù)大；八年級的眾數(shù)比七年級的眾數(shù)的大；八年級分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級分及以上人數(shù)所占百分比．

八年級掌握垃圾分類知識較好．寫出一條理由即可．22．（1）解：設(shè)原進價為每斤元，則實際購買時，車厘子每斤元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

．

答：車厘子的實際進價為每斤元；（2）解：設(shè)售價定為元時，可使促銷部分的車厘子獲利元，

根據(jù)題意得：，

化簡整理得：．

解得：，

答：當售價定為元時，可使促銷部分的車厘子獲利元．23．（1）解：如圖，延長與水平線交于，過作，為垂足，過作，為垂足，連接，，

斜坡的坡度為：，

，

即，

設(shè)米，則米，

在中，米，由勾股定理得，

，

即，

解得，

米，米，

答：處的豎直高度為米；（2）解：斜坡的坡度為：，

設(shè)米，則米，

又，

米，

米，

在中，米，米，

，

，

解得，

米，米，

米，

米，

答：基站塔的高為米．24．（1）解：反比例函數(shù)過，

，

，

反比例的解析式：；

反比例函數(shù)過，

，

，

把和代入一次函數(shù)，

，

解得，，

一次函數(shù)的解析式：；

一次函數(shù)的圖象如下：

（2）依據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為：或（3）解：連接，如圖所示：

，且在一次函數(shù)圖象上，

，

，

軸，

的縱坐標為，

把，代入；

得，即，

，

，，，，

．25．（1）解：點，，

，

將，代入得：

，

解得：，

拋物線的解析式是；（2）解：由得，，

，

設(shè)解析式為，將、代入得：

，

解得，

解析式為，

將直線沿軸向上平