江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案解析）

江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共6題；共12分）

1.截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超

過800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）

A.8X108B.0.8X109C.8X109D.0.8X1O10

【答案】A

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：800000000=8X108;

故答案為：A.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axlO。，其中k|a|<10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=

整數(shù)數(shù)位一

2.計(jì)算色2）3,。-3的結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a9

【答案】B

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法，事的乘方

【解析】【解答】解：原式=a6.a-3=a3；

故答案為：B.

【分析】利用塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，先算乘方運(yùn)算，再利用同底數(shù)嘉相乘的法則進(jìn)行計(jì)算.

3.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D,2,2,2

【答案】D

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】A、1+1+K5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1+2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；

故答案為：D.

【分析】利用較小的三條線段之和大于最長的線段，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.

4.北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00,小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可

以是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【答案】C

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

【解析】【解答】解：由北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00,

所以A.當(dāng)北京時(shí)間是10：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是5:00,不合題意；

B,當(dāng)北京時(shí)間是12：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是7:00,不合題意；

C.當(dāng)北京時(shí)間是15：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是10:00,符合題意；

D.當(dāng)北京時(shí)間是18：00時(shí)，不合題意.

故答案為：C

【分析】抓住已知條件：北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00,再對(duì)各選項(xiàng)逐

一判斷.

5.一般地，如果無九=a（n為正整數(shù)，且n>1）,那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小

D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大

【答案】C

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】A.?.?24=16（-2）4=16，l16的4次方根是±2,故不符合題意；

B.???25=32,（-2）$=-32,二32的5次方根是2,故不符合題意；

C.設(shè)x—V2,y-V2,

則x15=25=32,yls=23=8,

???x15>y15,且x>l,y>1,

x>y,

：.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小，故符合題意；

D.由C的判斷可得：D錯(cuò)誤，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可對(duì)A作出判斷；利用正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，

可對(duì)B作出判斷；根據(jù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小，可對(duì)C,D作出判斷.

6.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面

垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

奇，.

?

?

A.B.

【答案】C

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，中心投影

【解析】【解答】A.因?yàn)檎叫渭埌逯刂庇诘孛?，故不能產(chǎn)生正方形的投影，不符合題意

B.因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，中心投影后，影子的對(duì)角線仍然互相垂直，不符合題意

C.影子的對(duì)角線仍然互相垂直，故形狀可以是C

D.中心投影物體的高和影長成比例，正方形對(duì)邊相等，故D選項(xiàng)不符合題意

故答案為：C.

【分析】觀察圖形，根據(jù)正方形紙板放置的位置，可知不能產(chǎn)生正方形的投影，可對(duì)A作出判斷；中心

投影后，影子的對(duì)角線仍然互相垂直，可對(duì)B,C作出判斷；中心投影物體的高和影長成比例，正方形對(duì)

邊相等，可對(duì)D作出判斷.

二、填空題(共10題；共11分)

7--C-2)=:-|-2|=.

【答案】2；-2

【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：-(-2)=2：

-|-2|=-2.

故答案為2,-2.

【分析】利用相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.

8.若式子底在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>0

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得5x20,

解得x>0.

故答案為：x>0

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的

解集.

9.計(jì)算V8-JI的結(jié)果是.

【答案】返

2

【考點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【解答】解：原式=2V2--V2=^;

22

故答案為：也.

2

【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

2

10.設(shè)xltx2是關(guān)于x的方程x—3x+k=0的兩個(gè)根，且x1=2X2＞則k=.

【答案】2

【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：/+&=3,X1-x2=k,

Xi=2X2,

3X2=3,

??%21,

=2,

fc=1x2=2;

故答案為：2.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出X1+X2和XrX2的值；再結(jié)合已知條件可求出k的值.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的邊40,4B的中點(diǎn)C,D的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)是.

【答案】6

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的中位線定理

【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；

???0點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,C的橫坐標(biāo)是1,C,D是AO.AB的中點(diǎn)

|(ci+0)=1得a=2

.-.|(2+b)=4得b=6

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6.

故答案為6.

【分析】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，可求出點(diǎn)a,b的值；或利用

已知條件可得到CD是AAOB的中位線，由此可證得0B=2CD：再利用點(diǎn)C,D的橫坐標(biāo)可得到CD的長，

由此可求出OB的長，即可得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo).

12.如圖，4B是。。的弦，C是的中點(diǎn)，。。交于點(diǎn)D.若力B=8m，=2m，貝【J。。

的半徑為________cm,

【答案】5

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理

【解析】【解答】解：連接0A,

C是AB的中點(diǎn)，

OCLAB

?1?AD=^AB=4cm

設(shè)。。的半徑為R,

'''CD=2cm

OD=OC-CD=(R-2)cm

在RtAOAD中，042=4。2+。。2,即R2=42+(R-2)2,

解得，R=5

即。。的半徑為5cm

故答案為：5

【分析】利用0A,利用垂徑定理可證得OC_LAB,同時(shí)可求出AD的長，設(shè)圓的半徑為R,可表示出0D

的長；再利用勾股定理建立關(guān)于R的方程，解方程求出R的值.

13.如圖，正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=：的圖象交于A,B兩點(diǎn)，BC//x軸，AC//y軸，則

【答案】12

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積

【解析】【解答】解：設(shè)A(35),

???正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y的圖象交于A,B兩點(diǎn),

B(-t,--),

BC//x軸，AC//y軸，

C(t,-g),

S6.ABC=-AC=^\t--(-^)]=t-y=12;

故答案為：12.

【分析】利用函數(shù)解析式設(shè)A（3\,再根據(jù)兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A,B,利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性,

可表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后利用三角形的面積公式，可求出△ABC的面積.

14.如圖，F(xiàn)A.GB.HCJDJE是五邊形力BCDE的外接圓的切線，則ZBAF+ZCBG+ZDCH+

/EDI+NAE）=°.

【答案】180

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)

【解析】【解答】如圖：過圓心連接五邊形ABCDE的各頂點(diǎn),

ZOBA+ZOCB+NVDC+/OED+ZOAE

=|(5-2)x1800=270。

???ZBAF+NCBG+/DCH+NEDI+ZAE]

=5x90°-(4MB+ZOBC+ZOCD+NODE+ZOEA)

=450°-270°

=180°.

故答案為：180°.

【分析】過圓心連接五邊形ABCDE的各頂點(diǎn)，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求出

ZOAB+ZOBC+ZOCD+ZODE+ZOEA；再利用切線的性質(zhì)可求出NBAF+ZCBG+ZDCH+ZED1+ZA日的值.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=BD.設(shè)ZABC=a,則ZADC=(用含a的代

數(shù)式表示).

【答案】180°-ia

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在AABD中，AB=BD

ZA=ZADB=|(1800-ZABD}=90°ZABD

在ABCD中，BC=BD

11

??.ZC=ZBDC=；(180°-NCBD)=90°-；NCBD

NABC=ZABD+NCBD=a

??.ZADC=ZADB+NCBD

=90°-iZABD+900--NCBD

22

1

=180。一；(2BD+/CBD)

=180°--ZABC

2

=180°--a

2

故答案為：180°-|a.

【分析】在△ABD中，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可表示出NADB,在△BCD中，利用

等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可表示出NBDC；再根據(jù)NADC=NADB+NCBD,將其代入可表示

出NADC.

16.如圖，將DABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到^ABCD'的位置，使點(diǎn)B'落在BC上，B‘C’與

CD交于點(diǎn)E,若AB=3,BC=4,BB'=1.則CE的長為.

【答案】;

O

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作交B'C'于點(diǎn)M,

V平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABC'D'

AB=AB，AD=AD\ZBZABC'=4=ND'，ZBAD=/BAD

ZBAB'=ZDADNB=ND

AABBr-AADDf

BB_AB_AB_3

DD~AD~BC~4'

BBf=1

/4

DD=-

3

C'D=CD'-DD

=CD-DD

=AB-DD

4

=3-3

_5

=3

VZAB'C=ZAB'C'+NCB'M=NABC+ZBAB

???NCB'M=ZBAB

丁C=BC-BB/=4-1=3

B'C=AB

AB=AB

???NABB'=ZAB'B=NAB，C'

AB'〃C'D'，CD7//CM

ABf//CM

NAB'C'=NB'MC

???NAB'B=NB'MC

在AABB'和48'MC中，

ZBAB'=ZCB'M

{ZABfB=/BMC

AB=B'C

???AABB'WAB'CM

BB'=CM=1

,?*CM//C'D

???△CME?ADC，E

-C-M-=—CE=~1=-3

,,DC'DEI5

.CE_3

..--——

CD8

3339

??.CE=-CD=-AB=-x3=-

8888

故答案為：!.

o

【分析】過點(diǎn)c作CM〃CD'交B'C'于點(diǎn)M,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB',AD=AD',同時(shí)可

證得兩平行四邊形的對(duì)角相等，由此可推出NBAB，=NDAD，,NB=ND',可推出△ABB'^ADD7,

利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出對(duì)應(yīng)邊的比；從而可求出DD'的值，即可求出CD',B'C；再

證明△CME-△DC'E,利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長.

三、解答題(共11題；共87分)

17.解不等式l+2(x-l)W3,并在數(shù)軸上表示解集.

【答案】解：l+2(x-l)W3

去括號(hào)：1+2X-2W3

移項(xiàng)：2x<3—1+2

合并同類項(xiàng)：2xW4

化系數(shù)為1：x<2

解集表示在數(shù)軸上：

-5-4-3-2-101234S"

【考點(diǎn)】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用去括號(hào)的法則，先去括號(hào)，在移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將x的系數(shù)化為1,將其解

集在數(shù)軸上表示出來.

18.解方程-

x+1x-1

【答案】解：w+l=a,

X+lX-1

2(x—1)+(x+l)(x—1)=x(x+1),

2x—2+x2—1=%2+x,

%=3,

檢驗(yàn)：將x=3代入(%+1)。-1)中得，(K+1)。-1)片0,

x=3是該分式方程的解

【考點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(X-1),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解：

然后檢驗(yàn)可得方程的根.

19?計(jì)算(品一言+/￡)+黑-

【答案】解：原式=(就行一言+麻).言

22

za2ab,bxab

=(^-a-b--(-a-+--b-)------a--b-(--a-+-b--)---1---a-b--{-a--+--b-Y)---a---b-

22

二-a--2-a-b-+-b----a-b

ab(a+b)a-b

2

--(-a---b-)----a-b

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分化簡.

20.如圖，4C與BD交于點(diǎn)。，。4=。。,/48。=N0CO，E為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EF//CD,交BD的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證△AOB三4DOC；

(2)若力B=2,BC=3.CE=1,求EF的長.

【答案】(1)證明：?：OA=OD,ZABO=ZDCO,

又：ZAOB=ZDOC,

△AOBSAD0C(44S)

(2)解：：AAOBSADOC(AAS),AB=2,BC=3,CE=1

AB=DC=2,BE=BC+CE=3+1=4,

EF//CD,

△BEFBCD,

.EF_BE

?.CD~BC9

?.?EF■—_—4，

23

??.FF=1,

EF的長為|

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)圖形中隱含對(duì)頂角相等，因此利用AAS可證得結(jié)論.

(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求出DC,BE的長；再由EFIICD可證得△BEF-△BCD,利用相似

三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得比列式，代入計(jì)算求出EF的長.

21.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100

個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號(hào)1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).己知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？

(2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%

的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

【答案】(1)解：由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個(gè)數(shù)分別是6.4和6.8,

中位數(shù)為：絲詈=6.6（t）,

而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.23

它們之間差異較大，主要是因?yàn)樗鼈兏髯缘奶攸c(diǎn)決定的，主要原因如下：

①因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；主要缺點(diǎn)是易受極

端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)

時(shí)，平均數(shù)會(huì)降低。

②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求

出不需或只需簡單的計(jì)算，它不受極端值的影響；

這100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28,最小的是1.3,因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較

大

（2）解：因?yàn)榈?5戶用數(shù)量為lit,第76戶用數(shù)量為13t,因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為ll<a<13（其中a為標(biāo)

準(zhǔn)用水量，單位：t）.

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】（1）利用求中位數(shù)的方法：先從小到大排列，此組數(shù)據(jù)有100個(gè)，第50和第51個(gè)數(shù)，

這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再從平均數(shù)及中位數(shù)方面進(jìn)行分析，由此可求解.

（2）利用表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得答案.

22.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球，放回并搖勻，再

隨機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

【答案】（1）解：畫樹狀圖得，

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次,

兩次摸出的球都是紅球的概率為：g

(2)1

7

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】（1）解：畫樹狀圖得,

等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為1次,.?.兩次摸出的球都是白球的概率為：I;

故答案為：2

【分析】（1）利用已知條件可知此事件是抽取放回，列出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求出所有的可能的結(jié)果

數(shù)及兩次摸出的球都是紅球的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.

（2）根據(jù)已知條件：從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球,

放回并搖勻，據(jù)此列出樹狀圖，由樹狀圖求出所有的可能的結(jié)果數(shù)及兩次摸出的球都是白球的情況數(shù)，

然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

23.如圖，為了測量河對(duì)岸兩點(diǎn)A,B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測得CD=80m，4cD=

90°,/BCD=45°,4DC=19°17'，ZBDC=56°19/，設(shè)A,B,C,D在同一平面

內(nèi)，求A,B兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：tanl9°17’20.35,tan56。19'?1.50.）

【答案】解：如圖，作BE_LCD于E,作BF_LCA交CA延長線于F.

???ZFCD=90",

A四邊形CEBF是矩形，

BEJ_CD,/BCD=45°

：.ZBCE=ZCBE=45",

CE=BE,

矩形CEBF是正方形.

設(shè)CE=BE=xm,

在RtABDE中，

CLBEx2

DE=------------=---------------r=-xm,

tanDEtan56°193

CD=80m，

2

x4--x=80,

3

解得x=48,

CE=BE=48m,

??.四邊形CEBF是正方形，

CF=BF=48m,

,?1在RtAACD中，AC=CD-tanZADC=80xtanl9°17'?80x0.35=28m，

AF=CF-AC=20m,

在RtAABF中，AB=>JAF2+BF2=V202+482=52m,

A,B兩點(diǎn)之間的距離是52m.

【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】作BE_LCD于E,作BF_LCA交CA延長線于F,易證矩形CEBF是正方形；設(shè)CE=BE=xm,

在日△BDE中，利用解直角三角形可表示出DE的長，根據(jù)CD=80建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，

可得到CF的長；然后在RSACD中，利用解直角三角形求出AC的長，根據(jù)AF=CF-AC,可求出AF的長；

利用勾股定理求出AB的長.

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲

離A地的距離y1（單位：m）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖;

（2）若甲比乙晚5min到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

【答案】（1）解：作圖如圖所示：

tn

（2）解：設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為xmin,甲的速度為vm/min,

xv-2v（x—1—5）,

解得：x=12,

甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12min

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用已知甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早lmin出發(fā)，乙的速度是

甲的2倍.在整個(gè)行程中，畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象即可.

（2）設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為xmin,甲的速度為vm/min,根據(jù)題意列出方程，解方程求出x

的值即可.

25.如圖，已知P是。。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)P作。0的一條切線.要求:

（1）用直尺和圓規(guī)作圖；

（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

【答案】（1）解：作法：連結(jié)P0,分別以P、。為圓心，大于|P。的長度為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連

結(jié)兩點(diǎn)交P0于點(diǎn)A；以點(diǎn)A為圓心，PA長為半徑畫弧，交。。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,PQ即為所求.

（方法D

(2)解：作法：連結(jié)P。，分別以P、。為圓心，以大于|P。的長度為半徑畫弧交P。上方于點(diǎn)B,連結(jié)

BP、B0；以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧交BP、B。于C、D兩點(diǎn)，分別以于C、D兩點(diǎn)為圓心，大于:

CD的長度為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連結(jié)該點(diǎn)與B點(diǎn)，并將其反向延長交PQ于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，PA長為

半徑畫弧，交。。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,PQ即為所求.

(方選2)

【考點(diǎn)】切線的判定，作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】(1)連接0P,作0P的垂直平分線，交0P于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，PA長為半徑畫弧,

交圓。于點(diǎn)Q,連接PQ即可.

(2)連結(jié)P0,分別以P、。為圓心，以大于|P。的長度為半徑畫弧交P0上方于點(diǎn)B,連結(jié)BP、B0,

再作出NPB。的角平分線，交P。于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，PA長為半徑畫弧，交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ

即可.

26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(一2,1),(2,-3)兩點(diǎn).

(1)求b的值.

(2)當(dāng)c>-l時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是.

(3)設(shè)(m,0)是該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)一1<根<3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a

的取值范圍.

【答案】⑴解：將點(diǎn)(一2,1),(2,-3)代入y=ax2+bx+c得：｛產(chǎn)［公+。=1

4a+2b+c=-3

兩式相減得：-4b=4,

解得b=-l

(2)1

(3)解：由4Q-2+C=-3得：C=-4Q-1,

則二次函數(shù)的解析式為y=ax2-x-4a-1(QW0),

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)QV0時(shí)，則當(dāng)％=-1時(shí)，y>0；當(dāng)x=3時(shí)，y<0,

pp{Q+1—4a—1>0

9a—3—4Q—1V0

解得QV0；

二當(dāng)x=3時(shí)，y=9a—3—4a—1>0,

解得a>^,

綜上，Q的取值范圍為a<0或a>|

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，二次函

數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答］解：（2）由題意得：QHO,

由（1）得：y—ax2—%+c=a（x—^）2+c-，

則此函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c—；,

4a

將點(diǎn)（2,-3）代入y=ax2-x+c得：4a-24-c=-3,

解得-4a=c+1,

下面證明對(duì)于任意的兩個(gè)正數(shù)x0,y0,都有%o+丫。丹2J%。%,

"（V^o-屈產(chǎn)=x0+y0-27%oyo20,

x0^-y0>2y/xoyQ（當(dāng)且僅當(dāng)xQ=y0時(shí)，等號(hào)成立），

當(dāng)c>-l時(shí)，c4-1>0,

則c+2-=c+l+工一122l（c+l）---l=1（當(dāng)且僅當(dāng)c+l=m,即c=0時(shí)，等號(hào)成

C+lC+17C+lC+1

立），

即C-黯1，

故當(dāng)c>-l時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是1;

【分析】(1)將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于a,b,c的方程組，解方程組求出b的值.

(2)將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可得到拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，將點(diǎn)(2,-3)代入可得到關(guān)于a,c的方

程，由此可求出該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是1.

(3)利用已知條件可得到c=-4a-l,將其代入函數(shù)解析式，可得到y(tǒng)=axJx-4a-l；分情況討論：當(dāng)a<0

時(shí)，可知當(dāng)x=-l時(shí)y>0,當(dāng)x=3時(shí)y<0,由此建立關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍；當(dāng)a<0時(shí)，

可知當(dāng)x=-l時(shí)y<0,當(dāng)x=3時(shí)y>0,可建立關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，可得到a的取值

范圍.

27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

(1)如圖①，圓錐的母線長為12cm，B為母線0C的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，AC的長為4/m-

在圖②所示的圓錐的