內(nèi)蒙古包頭市2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

L叔的相反數(shù)為t3

A.一號B.3C.一$D.T

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.戀-原5=加飛B.唐一橫=橫C.[_藍(lán)懣'=—&?！稤.—?jiǎng)?wù)必4?離酒=成

3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）

5.某校一九年級畢業(yè)班為了了解學(xué)生100米跑的訓(xùn)練情況，對全班學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果如條形

統(tǒng)計(jì)圖所示，則測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

80859095100得分

A.85分,90分B.90分，90分C.90分，95分D.95分，95分

6.如圖，在的兩邊上分別截取OA、OB,使嚏；分別以點(diǎn)且、.就為圓心，OA長為半徑

作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB.OC若,俺='去淵，四邊形Q麓居的面積為4◎疵則0C的長

B.貂讖C.4現(xiàn)責(zé)D.翻曲

7.等腰三角形一邊長為2,它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

k的值是（）

A.8B.9C.8或9D.12

8?若薪-加'=一0—金則（）

A.b*W=：Q8.'一百=：0C.嗣=◎D.破4療|=g

9.設(shè)點(diǎn)募和點(diǎn)是反比例函數(shù)第=書圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)和或觸產(chǎn)Q時(shí)，P產(chǎn)汽,則一次

函數(shù)v=-嵬.卡*的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，已知AB是。。的直徑，點(diǎn)P在B的延長線上，PD與。。相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD

的延長線于點(diǎn)C.若。。的半徑為6.BC=9,則PA的長為（）

A.8B.4杰’C.6D.5

11.下列命題中，假命題的是（）

A.若您：勒樂則編）或禽>2弱酒

B.若敢=電貫缸蹩聲偏則辛=豈

C.如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比的平方

D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似

12.如圖，已知點(diǎn)A（3,4）,點(diǎn)B為直線x=-2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（x,0）且-2<x<3,8JAC垂足

為點(diǎn)C,連接AB.若AB與y軸正半軸的所夾銳角為a,當(dāng)tana的值最大時(shí)x的值為（）

二、填空題(共8題；共9分)

13.在函數(shù)，=：^^'+(x-3)。中自變量x的取值范圍是.

14.如果凝寸鍛一孽=孰那么代數(shù)式翻日萼%?色的值是.

?Cl-'Js

15.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意

抽取一張，將上面的數(shù)字記為a；將卡片放回后，再次任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b,則點(diǎn)

袁加在直線呈=*：一】圖象上的概率為.

16.如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(R3ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)。在邊8C上，

點(diǎn)E在斜邊A8上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC=1：3,則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積

為

17.如圖，△ABC中，D,E兩點(diǎn)分別在邊AB,BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4,記△DBE的面積為Si

△ADC的面積為S2,則Si：S2=。

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系腰處中，點(diǎn)8是爐=強(qiáng)意和之的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A是直線塞=上的一動(dòng)

點(diǎn)，且俎M◎激=款(y；04=0或.當(dāng)△點(diǎn)◎度的面積等于5時(shí)，k的值為.

19.如圖，AD是AA8C的角平分線，DE,DF分別是△BA。和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：

①。4=。。；②AD_LEF；③當(dāng)NA=90。時(shí)，四邊形AEDF是正方形；@AE+DF=AF+DE.其中正確的

是（填序號）.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為也：觀，過A點(diǎn)作y軸垂線，點(diǎn)B,C在該垂線上，B點(diǎn)坐

標(biāo)為區(qū)盥，C點(diǎn)在8點(diǎn)右側(cè)，且溪或貧：。=今金衛(wèi)◎或，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

21.某校對九年級學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分（X為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、

不合格四個(gè)等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：90<x<100,B等級：80<x

<90,C等級：60<x<80,D等級：04x<60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）上表中的a,b=,m=.

（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形圖.

（3）若從D等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)

生恰好是一男一女的概率.

22.小李要外出參加"建國70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種

型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，乃死箱長懿;,拉桿,且港的長度都相等，

瑟妤在M：上，算在.?芨上，支桿嘉鷲；短訂二L；裝，溪磁肝二45啤.，演算四聚溶產(chǎn)，

請根據(jù)以上信息，解決下列向題.

圖1圖2

（1）求,然；的長度（結(jié)果保留根號）：

（2）求拉桿端點(diǎn)，《到水平滑桿熬打的距離（結(jié)果保留根號）.

23.某超市用1200元購進(jìn)一批甲玩具，用800元購進(jìn)一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的專，已

斗！

知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元.

（1）求：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

（2）玩具售完后，超市決定再次購進(jìn)甲、乙玩具（甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)不變），購進(jìn)乙玩具的件數(shù)比

甲玩具件數(shù)的2倍多60件，求：該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具多少件？

24.已知：如圖所示，MN是?.◎的直徑，B是?.◎上一點(diǎn)，NP平分金港發(fā)篇交⑨◎于P，過P作

厚金.成*于A.

（1）求證：PA與尊.0相切；

（2）若想&=兮Q,理&=1?，求MP的長；

（3）若D是ON中點(diǎn)，過D作更:跖_(tái)|_儂咬AP于C,若貧:目=1驅(qū)惱肥4延加號=$，求的半

徑.

25.已知：在翅算中.端=點(diǎn)貧:，點(diǎn)。為描邕邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是發(fā)松邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段，網(wǎng)的延

長線上，總底W藏=溷藍(lán)9爛，點(diǎn)M在線段理F上，您&熱您=，宏總需油.

E

E

圖1圖2

(1)如圖1，當(dāng)金舄龍菖=羽薩,時(shí)，求證：舄溝=后△嘯冷;

(2)如圖2,當(dāng)溪且醴：=前娥時(shí)，則線段..毓、%的之間的數(shù)量關(guān)系為：.

(3)在(2)的條件下延長涿端至IJP,使面號=或設(shè)，連接算勰,若筋=用：=幸,求留部值.

26.如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(0,-3).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式：

(2)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE,求出點(diǎn)D

的坐標(biāo)；

(3)在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請你直

接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：菽=3

二3的相反數(shù)是-3

故答案為：A

【分析】先求出揚(yáng)=3,再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算求解即可。

2?【解析】【解答】解：A.磔晶=瓷'故A選項(xiàng)不符合題意；

B.松一底二儕二，故B選項(xiàng)不符合題意；

c（：一％懸姬=一隰K慮，故c選項(xiàng)不符合題意；

D.-^4-^=^.符合題意.

故答案為D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)第的除法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算求解判斷即可。

3.【解析】【解答】解：.主視圖和左視圖是三角形，

??.幾何體是錐體，

;俯視圖的大致輪廓是圓，

「?該幾何體是圓錐.

故答案為：A.

【分析】觀察已知幾何體的三視圖，主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，由此可知此幾何體

是圓錐。

4.【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ADJLBC于D.

故答案為：C.

【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

5.【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，測試成績90分出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，眾數(shù)為90分.

???全班學(xué)生的人數(shù)為44卷4：144國+蕊=斗◎（人），

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第20個(gè)和第21個(gè)測試成績的平均數(shù).

第20個(gè)和第21個(gè)成績均為90分,

中位數(shù)為90分.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可。

6.【解析】【解答】解：根據(jù)作圖得，AC=BC=OA,

OA=OB,

OA=OB=BC=AC,

四邊形OACB是菱形，

AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm2,

11

向AB?OC=寺x2xOC=4,

解得0C=4cm.

故答案為：C.

【分析】先證明四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算求解即可。

7.【解析】【解答】解：分兩種情況討論：

當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，

此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

△=36-4k=0,

k=9,

此時(shí)兩腰長為3,

-■12+3>3,

k=9滿足題意.

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時(shí)，

此時(shí)x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

4-12+k=0,

k=8,

此時(shí)另外一根為：x=4,

2+2=4,

不能組成三角形，

綜上所述，k=9,

故答案為：B.

【分析】分類討論：當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等可知關(guān)于x的一元二次方

程x2-6x+k=0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故其根的判別式的值應(yīng)該等于0,從而列出關(guān)于k的方程，求解得出k

的值，再將k的值代入方程，解出方程的兩個(gè)根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷能否圍成三角形，從而

得出結(jié)論；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時(shí)，此時(shí)x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，將x=2代入方程，求解得

出k的值，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的另一個(gè)根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷能否圍成三角

形，從而得出結(jié)論，綜上所述即可得出答案.

8.【解析】【解答】解"徐—滴箓'=—如

?"3_b=~a_b或^b_a=_a_b

a=-a,或b=-b,a=0,或b=0,ab=O,圓|=g.

故答案為：C.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，將已知等式左邊化筒，可以得到a與b中至少有一個(gè)為0,進(jìn)而分析

得出答案即可.

9.【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)和點(diǎn)過W是反比例函數(shù)g雷圖象上的兩點(diǎn),

當(dāng)蜀笛媯筑伽寸，與叫道p

反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

:.森〉0，

一次函數(shù)v=一嵬T*的圖象不經(jīng)過的象限是第三象限.

故答案為：c.

【分析】先求出反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，再求出k>o,最后進(jìn)行求解即可。

10.【解析】【解答】解：連接D。

PD與。。相切于點(diǎn)D,

.?./PDO=90°,

BC±PC,

???ZC=90°,

ZPDO=ZC,

DO//BC,

.?.△PDO?△PCB,

.?襄容'一方一‘勤一.9'

設(shè)PA=x,則邛高，

解得：x=6,

??.PA=6.

故答案為C.

【分析】先求出NPDO=90。，再證明△PDO”△PCB,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可。

11?【解析】【解答】解：當(dāng)游=總時(shí)，若/蒯心，則解成二加量故A為假命題，

:翻:=覿式氏:于現(xiàn)

鼠.故B為真命題,

1,3Ir

由相似三角形的性質(zhì)可得：如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比的平方，

故C為真命題，

兩個(gè)菱形有一個(gè)角相等，則利用菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)四個(gè)角分別對應(yīng)相等，

由菱形的四條邊相等，則兩個(gè)菱形的邊分別對應(yīng)成比例，

所以：有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似，故D為真命題.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)命題的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

12.【解析】【解答】解：如圖，設(shè)直線x=-2與x軸交于G,過A作AHJL直線x=-2于H,AF_Lx軸于

F,

X

BHIIy軸,

二ZABH=a,

在心△ABH中，tana=矗>,

---tana隨BH的增大而減小，

當(dāng)BH最小時(shí)tana有最大值；即BG最大時(shí)，tana有最大值，

ZBGC=ZACB=ZAFC=90°,

ZGBC+ZBCG=ZBCG+ZACF=90°,

ZGBC=ZACF,

:&ACF-ACBG,

設(shè)BG=y,則各=畤3

￥=一暴#嵬3—4=-品一葡+建

.,.當(dāng)x=看時(shí)，BG取最大值，tana取最大值，

故答案為：A.

【分析】先求出tana=磊,再證明△ACF”△CBG,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可。

二、填空題

妹斗將：。

13.【解析】【解答】解：由題意得：

g；—拿叁:a'

解得：x>-3,且xw3.

故答案為：x>-3,且XH3.

【分析】根據(jù)函數(shù)可得最后計(jì)算求解即可。

蚊一裝尤Q

14.【解析】【解答】解：由屋斗窟一§=：Q得窗24笆二號，

所以，聿與居=熔+3叫“E_fetC”工=越+街3.

故答案為：3.

【分析】先求出腔斗發(fā)=§,再根據(jù)分式的混合運(yùn)算計(jì)算求解即可。

15.【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

所有等可能的情況有9種，其中點(diǎn)(a,b)在直線y=2x-l圖象上的結(jié)果有(1,1)、(2,3)這2種情

況，

所以點(diǎn)(a,b)在直線y=2x-l圖象上的概率為

故答案為：*

【分析】先畫出樹狀圖，再計(jì)算求解即可。

16.【解析】【解答】解：設(shè)AF=x,

,/AF：AC=1：3,

AC=3x,CF=2x,

??.四邊形CDEF為正方形，

/.EF=CF=2x,EFWBC,

△AEF-△ABC,

.藪裝,我E：—工

?.費(fèi)矮一盤日一室

BC=6x,

在R3Z8C中，AB2=AC2+BC2,即302=⑶)2+(6x)2,

解得,x=2否,

??AC=6后,BC=12存

,剩余部分的面積=序xl2否x6否-4春x4后=100(cn?)

故答案為：100cm2.

【分析】先證明AAEFs△ABC,再利用勾股定理計(jì)算求解即可。

17.【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG_LAB于點(diǎn)G,

???CFIIEG,

???△BEG-△BCF,

???BE：BC=EG：CF

?「AD：DB=CE：EB=3：4,

BD：AB=BE：BC=4：7,

A?=4

&%

故答案為：16：21.

【分析】過點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG_LAB于點(diǎn)G,可得△BEG-△BCF,利益相似三角形的對應(yīng)

邊成比例可證得BE：BC=EG：CF,再由已知可得到EG與CF的比值，然后利用三角形的面積公式就可求出

兩三角形的面積之比。

18.【解析】【解答】解：如圖：

.?,點(diǎn)A是直線式=一般上的點(diǎn)

0M=3

V等腰直角三角形4AOB的面積等于5

看0A.0B=5,即OA=OB=

AM=《@曲-瓢『-S=1

,/ZOAM+ZAOM=90°,ZBON+ZAOM=90°

ZOAM=ZBON

在^AMO和^BNO中

ZAMO=ZBNO,ZOAM=ZBON,OA=OB

△AMO些△BNO

BN=OM=3,ON=AM=1

.B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)

孽=冬解得k=3.

故答案為：k=3.

【分析】先求出0M=3,再利用三角形的面積求出OA=OB=拓\最后證明△AMO2△BN。，即可求解。

19.【解析】【解答】解：如果OA=OD,則四邊形AEDF是矩形，沒有說NA=90。，不符合題意，故①不符

合題意；

??1AD是4ABC的角平分線，

ZEAD=ZFAD,

在4AED和4AFD中，

之溪.原晶份二溪?螃冷中?":

AAED些AAFD(AAS),

AE=AF,DE=DF,

.AE+DF=AF+DE,故④符合題意；

在個(gè)AEO和4AFO中，

1區(qū)虎/◎口溪京庭》，

△AEO空△AFO(SAS),

EO=FO,

又：AE=AF,

A0是EF的中垂線,

ADXEF,故②符合題意;

?.?當(dāng)NA=90。時(shí)，四邊形AEDF的四個(gè)角都是直角，

四邊形AEDF是矩形,

又：DE=DF,

???四邊形AEDF是正方形，故③符合題意.

綜上可得：正確的是：②③④，

故答案為②③④.

【分析】先求出NEAD=NFAD,再證明三角形全等，進(jìn)行判斷求解即可。

20.【解析】【解答】解：作NACO的角平分線CD交OA于D,

ZACO=2ZACD,

,/ZACO=2ZAOB,

ZACD=ZAOB,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),AC_Ly軸，

ZDAC=900,0A=3,AB=1,

/.tanZAOB=tanZACD=

設(shè)AD=x,AC=3x,0D=3-x,

過D作DE_LOC于E,

ZDEO=ZOAC=90°,AD=DE=x,

ZDOE=ZAOC,

△蜀◎町J△算：儂亂

?,碇一轉(zhuǎn)

OC=9-3x,

昌蟆+且蟆=儂之

唳M媒『=詢一氮

解得：嵬='

AC=4,

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.3).

故答案為：(4,3).

【分析】先求出NACD=ZAOB,再證明△的◎座J、△C儂i，最后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解即可。

三、解答題

21.【解析】【解答】解：(1)a=16+40%x20%=8,b=16+40%x(1-20%-40%-10%)=12,m=l-

20%-40%-10%=30%；

故答案為:8,12,30%；

【分析】(1)由頻數(shù)分布表可知B組的頻數(shù)和頻率，根據(jù)頻數(shù)=樣本容量xB組的百分?jǐn)?shù)可求得樣本容量，

于是a、b、m的值可求解；

(2)用D組的人數(shù)除以該組所占樣本的百分比可求解：

(3)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，由表可知：共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有8

種，從而利用概率公式求解即可.

22.【解析】【分析】(1)過浮作暮亂渡于林，根據(jù)含30。的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出

F蕊國魂小樂0nf班何承戶據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CH=FH=15,進(jìn)而根據(jù)線段的

和差算出CD,又CE:CD=1:3,從而算出DE的長，然后根據(jù)AB=BC=DE,且AC=BC+AB即可算出答案；

（2）過.《作那.工灌電交配力的延長線于繪，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出

4假二號且算匚加產(chǎn)一曳旗,

23.【解析】【分析】（1）設(shè)甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則乙種玩具的進(jìn)價(jià)為&-口元，根據(jù)

裁量=怠留'一.基綠'結(jié)合"用1200元購進(jìn)一批甲玩具，用800元購進(jìn)一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙

玩具件數(shù)的與"，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，

則購進(jìn)乙種玩具9件，根據(jù)進(jìn)貨的總資金不超過2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解

之取其中的整數(shù)，即可得出結(jié)論.

24.【解析】【分析】（1）連接OP,根據(jù)角平分線的性質(zhì)及圓的半徑相等的性質(zhì)得到&@步茂=盒底部爵,

推出。PIIAN,根據(jù)好金&即可得到OP_LPA,由此得到結(jié)論；

（2）連接瓦斯交◎步于若，根據(jù)勾股定理求出BM=16得到ME=8,再利用勾股定理求出OE