第五講 單自由度無阻尼強迫振動課件

第五講單自由度無阻尼強迫振動簡諧激勵下的無阻尼強迫振動彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)外力幅值外力的激勵頻率振動微分方程：mkx0m引入記號（2）（1）第五講單自由度無阻尼強迫振動求解微分方程方程（2）的通解包含兩部分：齊次通解（F=0）和特解特解可表示為（4）將式（5）代入運動方程（2）得（5）齊次通解為（3）（6）第五講單自由度無阻尼強迫振動求解微分方程因此，微分方程（2）的通解為（8）對應(yīng)于初始條件（7）常數(shù)C1，C2由初始條件確定，X由式（6）確定?？纱_定常數(shù)C1，C2（9）第五講單自由度無阻尼強迫振動自由振動（初始條件）自由伴隨振動

（簡諧激勵）穩(wěn)態(tài)強迫振動因此，對應(yīng)于該初始條件的解為激勵不僅激起強迫振動，且激起自由振動自由伴隨振動穩(wěn)態(tài)強迫振動對應(yīng)于零初始條件的解為第五講單自由度無阻尼強迫振動零初始條件(2)(1)穩(wěn)態(tài)強迫振動進行一個循環(huán)時間內(nèi)，自由伴隨振動完成多個循環(huán)自由伴隨振動進行一個循環(huán)時間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)強迫振動完成多個循環(huán)強迫振動響應(yīng)成為自由振動響應(yīng)曲線上迭加的一個振蕩運動強迫振動響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線上迭加的一個振蕩運動00穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自由振動全響應(yīng)第五講單自由度無阻尼強迫振動由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解

＋＝通解：初始條件響應(yīng)自由伴隨振動強迫響應(yīng)第五講單自由度無阻尼強迫振動振動特性穩(wěn)態(tài)強迫振動動力放大系數(shù)01230123451.當(dāng)時，響應(yīng)與激勵力同相，振幅隨頻率比單調(diào)遞增；2.當(dāng)時，響應(yīng)與激勵力反相，振幅隨頻率比單調(diào)遞減。3.當(dāng)時，振幅可能達(dá)到非常大的值，即發(fā)生共振。第五講單自由度無阻尼強迫振動振動特性-共振（）對于零初始條件令：又：令：第五講單自由度無阻尼強迫振動當(dāng)激頻在固頻領(lǐng)域內(nèi)時可看作頻率為但振幅按規(guī)律緩慢變化的振動

這種在接近共振時發(fā)生的特殊振動現(xiàn)象稱為”拍”0達(dá)到最大值所需時間：第五講單自由度無阻尼強迫振動xt振幅隨時間增大而線性增大，時間無限長時，系統(tǒng)響應(yīng)將無限大共振建立需要時間，激頻很快通過固頻時，不會發(fā)生太大振幅試驗共振時的響應(yīng)第五講單自由度無阻尼強迫振動例：計算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動解：的全解：如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以為頻率振動必須成立：初始條件：第五講單自由度無阻尼強迫振動例：計算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動解：的全解：正確？全解：由求一階導(dǎo)數(shù)：由第五講單自由度無阻尼強迫振動全解：因此：的全解：相同不同第五講單自由度無阻尼強迫振動例：計算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動全解：