天津市薊州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

天津市薊州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，，，則有A. B.C. D.2．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.3．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.4．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.5．設(shè)則的值A(chǔ).9 B.C.27 D.6．角度化成弧度為（）A. B.C. D.7．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.9．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.11．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，6112．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________16．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.18．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，，求關(guān)于的線性回歸方程.參考公式：.21．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍22．設(shè)集合，語句，語句.（1）當(dāng)時(shí)，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.2、A【解析】由于關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，可知，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.3、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B.5、C【解析】因?yàn)?，故，所以，故選C.6、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.7、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)槭钦_的；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關(guān)于對稱.是正確的.故答案為C.8、C【解析】設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，因?yàn)椋?，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C9、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B12、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】－4.故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.15、【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.16、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?故答案為：；.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式化簡后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式18、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；（2）由，所以，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因?yàn)榧?，則，所以，.（2）由題意，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運(yùn)算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補(bǔ)集的定義直接計(jì)算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.20、（1）與之間是正線性相關(guān)關(guān)系（2）【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大可判斷為正線性相關(guān)關(guān)系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點(diǎn)求出，即可求出關(guān)于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與之間是正線性相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關(guān)于的線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對稱軸方程