四川省遂寧市2023-2024學年高一上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

四川省遂寧市2023-2024學年高一上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（32．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.3．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.4．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．的值是（）A B.C. D.7．設函數(shù)的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.9．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）10．設集合，則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______12．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.13．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______14．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關系為_______；的取值范圍是________.15．經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________16．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式18．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點.（1）按照方案1裁剪，設∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.19．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).20．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值21．設是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據復合函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.2、B【解析】根據函數(shù)的解析式，求得，結合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據零點的存在定理，可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】根據二次函數(shù)的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B4、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數(shù)乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系5、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關于軸對稱的函數(shù)的解析式，然后根據題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個交點，最后根據圖像計算得出結果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關于軸對稱，則有，即，設，畫出函數(shù)的圖像，結合函數(shù)的單調性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數(shù)的對稱性、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關性質，主要考查如何根據函數(shù)對稱性來求出函數(shù)解析式，考查學生對對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結合思想，是難題6、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C7、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調性的定義結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】若函數(shù)在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴格遞增，但函數(shù)在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.8、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題9、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理10、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關系，可借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.13、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：114、①.②.【解析】根據題意，直接列式，根據題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；15、【解析】設圓心坐標，則，，，根據這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據題意列出方程組，解出圓心和半徑即可16、【解析】先利用已知條件，結合圖象確定的取值范圍，設，即得到是關于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題解題關鍵是數(shù)形結合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關系，構建函數(shù)求值域來突破難點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數(shù)化為，由對數(shù)函數(shù)性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.18、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數(shù)表示，寫出矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值；（2）利用（1）的結論，根據對稱性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法比較大小即可【小問1詳解】在圖1中，，，，，，，當時，矩形最大面積為，得證.【小問2詳解】在圖（2）中，設與邊，分別交于點，，由（1）的結論，可得矩形的最大面積為，根據對稱性知，矩形的最大面積為.因為為銳角，所以，于是.因此，.故按照方案1可以裁剪出面積最大的矩形，其最大面積為.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對應函數(shù)的值域，進而可求出結果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可分析出結果.【小問1詳解】當時，，對稱軸為，開口向上，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即值域為；當時，，則在上單調遞減，且，所以，即值域為，故的值域為.【小問2詳解】由，得，則零點的個數(shù)可以看作直線與的圖象的交點個數(shù)，當時，取得最小值，的圖象如圖所示.①當時，直線與的圖象有0個交點，即零點的個數(shù)為0；②當或時，直線與的圖象有1個交點，即零點的個數(shù)為1；③當或時，直線與的圖象有2個交點，即零點的個數(shù)為2；④當時，直線與的圖象有3個交點，即零點的個數(shù)為3.綜上：①當時，零點的個數(shù)為0；②當或時，零點的個數(shù)為1；③當或時，零點的個數(shù)為2；④當時，零點的個數(shù)為3.20、（1）單調遞增（2）見解析【解析】（1）根據單調性定義：先設再作差，變形化為因子形式，根據指數(shù)函數(shù)單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（2）根據定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據奇函數(shù)定義進行驗證（3）先根據參變分離將不等式恒成立化為對應函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調遞增.證明：設x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經驗證，當a＝1時，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.21、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結果；（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設知，對恒