松原市長嶺縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前松原市長嶺縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，直徑?MN//BC??，且?MN??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，若?BC=6??，則線段?DE??的長為?(???)??A.4B.5C.6D.72.（廣東省深圳市六一學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題中，假命題是（）A.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形B.四條邊都相等的平行四邊形是正方形C.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠34.（山東省濟(jì)寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察下列各式及其展開式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…請你猜想（a-b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-36B.45C.-55D.665.（2015-2022年重慶市110中學(xué)九年級（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和8，則這個等腰三角形的周長為（）A.11B.14C.19D.14或196.（2022年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（））把二次三項(xiàng)式x2-3x+4分解因式，結(jié)果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）27.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是（）A.130°B.140°C.30°D.40°8.（2018?巴彥淖爾）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?CE⊥OA??交?AB??于點(diǎn)?E??，以點(diǎn)?O??為圓心，?OC??的長為半徑作?CD??交?OB??于點(diǎn)?D??．若?OA=4??，則圖中陰影部分的面積為A.?πB.?πC.?3D.?239.（2022年春?惠安縣校級月考）下列約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=10.（2021?重慶模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????2(x-1)?x+2?x+1>a?????有解，且關(guān)于?y??的分式方程?A.6B.10C.11D.15評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為．12.用換元法解方程x2++x-=4，設(shè)x-=y，則方程可變形為．13.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知三角形兩條邊長分別為3和6，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為．14.（2021?椒江區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠A=30°??，?BC=1??，等邊三角形15.（安徽省銅陵市六校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?銅陵月考）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點(diǎn)A、B．若P1P2=10cm，則△PAB的周長為cm．16.（上海市閔行區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：2a?2a=．17.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婁星區(qū)期末）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點(diǎn)A為CB的延長線上一點(diǎn)，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．18.（重慶七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：3a?（-4a2b）=．19.（湖北省襄陽市襄城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?襄城區(qū)期中）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則這個長方形的周長是．20.（2021?皇姑區(qū)二模）分解因式：??5x2評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）滿足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）D是y軸上的一個動點(diǎn)．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐標(biāo)．②若D在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動，AF，CF分別平分∠GAB，∠BCE且交于點(diǎn)F．（3）請?zhí)剿鳌螰與∠ADC的數(shù)量關(guān)系；（4）若OD=1，求∠F的度數(shù)．22.通分：，，．23.（2021?十堰一模）計(jì)算：?324.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．25.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．26.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）求下底AB的長．27.（2022年春?潮南區(qū)期中）計(jì)算：（2+）（2-）-|6-|+（）0．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：連接?AO??，延長交?BC??于點(diǎn)?F??，連接?OB??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，?∴???AB?∴AF⊥BC??，?∵M(jìn)N//BC??，?∴∠ADO=∠ABC=60°??，?∠AED=∠ACB=60°??，?OA⊥MN??，?∴OD=12AD??∵ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，?∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°??，?∴OD=BD??，?∴BD+2BD=6??，?∴BD=2??，?∴DE=4??．故選：?A??．【解析】連接?AO??，延長交?BC??于點(diǎn)?F??，連接?OB??，由等邊三角形的性質(zhì)得出?AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，由垂徑定理得出?AF⊥BC??，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、四條邊都相等的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷．3.【答案】【解答】解：分式有意義，得x-3≠0．解得x≠3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為1，-6，15，-20，15，-6，1，第六個式子系數(shù)為1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，第七個式子系數(shù)為1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，第八個式子系數(shù)為1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，第九個式子系數(shù)為1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，則（a-b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是45，故選B．【解析】【分析】根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項(xiàng)系數(shù)即可．5.【答案】【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此時不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、8、8，此時能組成三角形，所以，周長=3+8+8=19，綜上所述，這個等腰三角形的周長是19．故選C．【解析】【分析】分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．6.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故選B7.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是180°-40°=140°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角之和等于180°求出與∠BCD相鄰的外角度數(shù)．8.【答案】解：連接?OE??、?AE??，?∵?點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?∴EO=2OC??，?∴∠CEO=30°??，?∠EOC=60°??，?∴ΔAEO??為等邊三角形，??∴S扇形??∴S陰影?=?90π?4?=4π-π-8π?=π故選：?B??．【解析】連接?OE??、?AE??，根據(jù)點(diǎn)?C??為?OC??的中點(diǎn)可得?∠CEO=30°??，繼而可得?ΔAEO??為等邊三角形，求出扇形?AOE??的面積，最后用扇形?AOB??的面積減去扇形?COD??的面積，再減去??S空白AEC?9.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項(xiàng)錯誤；B、=1，故本選項(xiàng)錯誤；C、=，故本選項(xiàng)正確；D、=，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【解析】【分析】找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果．10.【答案】解：由一元一次不等式組?????2(x-1)?x+2??∵?關(guān)于?x??的不等式組???∴a-1?∴a?解分式方程?1?∵y-2≠0??，?∴???2a-2?∴a≠4??，?∵?關(guān)于?y??的分式方程?1?∴a??的值為1，2，3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的和為?1+2+3=6??．故選：?A??．【解析】由一元一次不等式組?????2(x-1)?x+2?x+1>a?????有解，可求出?a??的范圍，根據(jù)分式方程?二、填空題11.【答案】【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2，乙的面積=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．12.【答案】【解答】解：方程可變形為y2-2+y=4，移項(xiàng)，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案為：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)x-=y，則x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可變形為y2-2+y=4，再移項(xiàng)合并即可．13.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：6-3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，∵第三邊的長為奇數(shù)，∴x=5或7．故答案為：5或7．【解析】【分析】首先設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-3＜x＜6+3，再解不等式可得x的范圍，然后再確定x的值即可．14.【答案】解：由題意知，??R??t?Δ?A?∴∠B=60°??，延長?BC??至?G??，連接?FG??使?∠G=∠B=60°??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DE=DF??，?∠EDF=60°??，?∴∠BDE+∠FDG=120°??，?∵∠B=60°??，?∴∠BDE+∠BED=120°??，?∴∠FDG=∠BED??，在?ΔGFD??和?ΔBED??中，???∴ΔGFD?ΔBED(AAS)??，?∴BD=GF??，設(shè)?CG=x??，?∵?R??t?∴∠CFG=30°??，?∴GF=2x??，?FC=3?∴BD=2x??，?CD=1-2x??，在??R??DC2?∴DF=EF=(?1-2x)?∵0?2x?1??，即?0?x?1?∴??當(dāng)?x=27??∴EF??的最小值為?21故答案為：?21【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得?∠B??的度數(shù)，延長?BC??至?G??，連接?FG??使?∠G=∠B=60°??，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得?BD=GF??，?CG=x??，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解決此題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周長為10cm．故答案為10．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)1的全等關(guān)系進(jìn)行等量代換，便可知P1P2與△PAB的周長是相等的．16.【答案】【解答】解：2a?2a=4a2．故答案為：4a2．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案為：35．【解析】【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果．18.【答案】【解答】解：3a?（-4a2b）=-12a3b．故答案為：-12a3b．【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：由面積的和差，得長形的面積為（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由長方形的寬為3，可可得長方形的長是（2m+3）．長方形的周長是2[（2m+3）+3]=4m+12，故答案為：4m+12．【解析】【分析】根據(jù)面積的和差，可得長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式，可得長方形的長，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．20.【答案】解：原式?=5(?x故答案為：?5(x+1)(x-1)??【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）設(shè)D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（0，）或（0，-）．（3）延長FB到H，由題意可以設(shè)∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四邊形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四邊形ODCB是平行四邊形，∵∠DOB=90°，∴四邊形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a、b、c的值，可以確定A、B、C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)△DBC的面積=，可以求出D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題．（4）根據(jù)∠ADC=45°，再利用（3）的結(jié)論可以求出∠F．22.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．23.【答案】解：原式?=3?=1-2+1+2?=2【解析】化簡立方根，零指數(shù)冪，絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，先算乘法，然后算加減．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解??a024.【答案】【解答】解：（x2-1）（x2+2）-40=x4+x2-42=（x2-6）（x2+7），=（x+）（x-）（x2+7）．【解析】【分析】首先去括號，進(jìn)而利用求根法分解因式得出即可．25.【答案】【解答】解：（1）