河南省2022年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題

2022年河南省普通高中招生考試模擬試卷

數(shù)學(xué)

（時(shí)間100分鐘,滿分120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.y/2

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（)

企?。(§)

ABCD

3.下列各式計(jì)算正確的是()

A.a,a=aB.乖一小

C,(-a2/?)3=aW(b+2a)(2a~b)=b--^a

()1230123

2“,一1>一5的解集在數(shù)軸上表示為（

4.不等式組4)B

4—2x<0

,.1匚

()123

C

5.如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的三視圖，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是

)

A.4個(gè)B.5D.7個(gè)

左視圖

6.近年來，共享單車已成為人們出行的一種交通工具，下表是從某高校隨機(jī)調(diào)查的100名師生在一天中使

用共享單車次數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:

使用次數(shù)012345

人數(shù)51510253015

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.4,2.5B.4,3C.30,17.5D.30,15

>722+1

7.已知點(diǎn)A（2,?）,B（-i，?）是反比例函數(shù)y=-------圖象上的點(diǎn)，則下列一定成立的是（）

x

A.yi>）?2>0B.yi>0>y2C.0>y\>y2D.^2>0>y\

8.從1、2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從余下的數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那

么組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是（）

9.如圖，在△ABC中，NC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交4C

于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸；③作

射線AP,交BC于點(diǎn)D若AC=8,BC=6,則CO的長為（）

10.如圖，邊長為〃的正方形。4BC的邊OA,0C分別在x軸和y軸的正半軸上，A-2,4,…，A,”為

0A的"等分點(diǎn)，8,B>,8”…，為圓的〃等分點(diǎn)，連接AB,AB,AB”…，An-,B,rl,分別

1,

交y=-%2（x》0）于點(diǎn)Cl,G,a,…，C,E，當(dāng)&G5=8Q應(yīng)5時(shí)，則”的值為（）

n

A.75B.15C.25D.50

二、填空題（每小題3分，共15分）

12.如圖，在ZZZ48co中，DE平分NAOC交8c于E,AFA,DE^F,已知ND4尸=55°,則N8的度數(shù)為

13.已知當(dāng)x=m或時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2x~3的值相等，則當(dāng)x=m+n時(shí)，二次函數(shù)y=x

+2x—3的值為_______.

14.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,NA=60°,AB=4,以5。為直徑的半圓O交斜邊AC于點(diǎn)。，以點(diǎn)

C為圓心，。的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、E,則陰影部分面積為（結(jié)果保留兀）.

第M題圖第15題圖

15.如圖，在矩形A8C。中，AB=3,8c=6,點(diǎn)E是射線8c上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)8落在

點(diǎn)F處,連接并延長A尸交CQ的延長線于點(diǎn)G.當(dāng)8E=3EC時(shí)，線段QG的長為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

r2r2r2-r

16.（8分）先化簡，再求值：（2------1——）其中x滿足-2<x<3.

x-1x2-lX2-2X+1

17.（9分）如圖，AB是。。的直徑，且AB=6,C是。。上一點(diǎn)，。是比的中點(diǎn)，過點(diǎn)力作。。的切線，與

AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F,連接AD

⑴求證：AF±￡F；

（2）填空：

①當(dāng)BE=時(shí)，點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形OBOC是菱形.

第17題圖

18.（9分）為了解2019年我區(qū)體育達(dá)標(biāo)情況，區(qū)教文體局從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了

一次體育測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；。級(jí)：不及格），并將

測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是;

（2）扇形圖中Na的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）我區(qū)九年級(jí)有學(xué)生7200名，如果全部參加這次體育測試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為.

（4）測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H,其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練

情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率.

體育測試各等級(jí)學(xué)生人

數(shù)條形圖

19.（9分）C919大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣。如圖是某校航模興趣小組獲得的一張

數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中A8〃C￡>,〃即,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和

CD的長.（5加37。=0.60,cos37。心0.80,血n3的-0.75）

第19題圖

20.（9分）某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275

元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.

（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；

（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)，并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量

的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

21.（10分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，小明和小東對(duì)函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究：

x

（1）小明求出自變量x的取值范圍是；

（2）小東通過列表、描點(diǎn)、連線畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

①列表（請(qǐng)你將下列表格補(bǔ)充完整）：

??1

X-4-3-2-1

?234

??_517

y*"T~2

1??

X1234

432?

105_??

y

T2*

②描點(diǎn)（在下面給出的直角坐標(biāo)系中描出上表對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）：

③連線（將上圖中描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）.

⑶小明提出以下問題，小東從“形”和“數(shù)”兩方面進(jìn)行了解釋，請(qǐng)你直接寫出結(jié)果:

①函數(shù)圖象一定在第一、三象限；

②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸一定沒有公共點(diǎn)；

③函數(shù)圖象與直線），=x一定沒有公共點(diǎn)；

④函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

以上所有結(jié)論正確的是(填序號(hào)).

(4)觀察并計(jì)算發(fā)現(xiàn)：

①若x>0,則當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y有最小值，且這個(gè)最值等于2；若x<0,則當(dāng)x=時(shí)，函

數(shù)y有最(填“大”或“小”)值，且這個(gè)最值等于；

②在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減??？x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？

(5)判斷方程x+'=-2x+2是否有實(shí)數(shù)解？并說明理由.

x

22.(10分)(1)【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在Rt/XABC和Rt/XDBE中，/ABC=N￡?BE=90°,AB=

BC,BD=BE,連接CD、AE.直接寫出線段AE與CD的數(shù)量關(guān)

系：.

(2)【問題引申】

在(1)的條件下，如圖②，當(dāng)BD//AE,延長C￡)交AE于點(diǎn)F,若BC=3,8。=1時(shí)，求AF的長.

(3)【拓展探究】

如圖③，在放ZVIBC和RfZXOBE中，/ABC=/￡>BE=90°,N8AC=/￡>EB=30°,連接C。、AE.

填空：

①線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系是；_y|

②當(dāng)NBAE=45°時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離EF的長為2,則線段C￡>

的長為.4:

23.(11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)聲-；x+2的圖象與x

3

軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線尸以2+取+，關(guān)于直線廣5對(duì)稱，且經(jīng)過AC兩點(diǎn),與x軸交于另

一點(diǎn)為B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作軸于M,交AC于Q,求PQ的最大值，并

求此時(shí)△APC的面積；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使△AOC為直角三角形的點(diǎn)。，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)。

第23題圖

2020年河南省普通高中招生考試模擬試卷

答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案DDACBBDBCA

二、填空題

題號(hào)1112131415

5f

答案-670°-3373-715或8

三、解答題

“hnrrrX~(X+1)X~1X~—2x+1

16.解：原式=r[T~~--一a—]——z------

x—1x—\x~—X

X3(X-1)2

(x+l)(x-l)x(x+l)

x+i

V-2<x<3,要使原式有意義，可取尸2,

2

二原式=J24

2+13

17.(1)證明：如解圖，連接OD

?.?直線EF與。。相切于點(diǎn)

第17題

：.ODVEF,

'：OA=OD,

.-.Z1=Z3.

丁點(diǎn)。為詫的中點(diǎn),

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

:.OD//AF,

；?AF上EF；

⑵解:①6；②3.

【解法提示】①如解圖，連接BC,

'：AB是直徑，

.,.ZACB=90°,

由（1）知NAFE=90°,

J.BC//EF,

??,點(diǎn)C是A尸的中點(diǎn),

...點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，

，BE=6；

②由四邊形OBDC是菱形可得OB=BD,

?：OB=OD,

.?.△08。是等邊三角形，

：.ZDOE=60°,

.,.NOE￡）=30°,

：.0E=6,

，BE=3.

18.解：解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：&;=40（人）,

30%

故答案為：40；

（2）根據(jù)題意得：360°X且54°

C級(jí)的人數(shù)是：40-6-12-8=14（人）,

40

故答案為：54°；

如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：7200X-？-=1440（人）,

40

故答案為：1440人；

（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：

61

共有12種等可能的情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）=五=2

19.解：,:BN//ED,

，ZNBD二NBDE=3"

"：AE1.DE,

，NE=90。，

ABE=DEtanZBDE^18.75(cm),

如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,

VZFCA=ZCAM=45%

：.AF=FC=25cm,

'：CD//AE,

...四邊形CQE尸為矩形，

ACD=EF,

'：AE=AB+EB=^5.75(cm),

CD=EF=AE-AF-10.75(cm),

答：線段BE的長約等于18.75c〃?，線段CD的長約等于10.75cm.

20.解：設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)8型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得:

x+3y=275x=50

解得<

3x+2y=300j=75

答：一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)8型換氣扇的售價(jià)為75元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為卬元，則zW3(80-z),

解得:zW60,

：z為換氣扇的臺(tái)數(shù)，

.\zW60且z為正整數(shù)，

w=50z+75(80-z)=-25z+6000,

V-25<0,

隨著z的增大而減小，

.?.當(dāng)z=60時(shí)，w最大=25X60+6000=4500,

此時(shí)80-z=80-60=20,

答：最省錢的方案是購進(jìn)60臺(tái)4型換氣扇，20臺(tái)8型換氣扇.

21.解：(l)x￥O；

17R147

⑵①從左至右依次填：一丁，一：，一2,2,

②描點(diǎn)，③連線，如解圖①所示:

⑶①②③；

【解法提示】①??"，y始終同號(hào)，所以圖象只經(jīng)過第一、三象限;

②y始終同號(hào)，月.x#0,.”#0,.?.圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn);

③,..‘WO,二丫=%+工**,...圖象與直線>=*一定沒有公共點(diǎn)；

XX

④??,自變量X取一對(duì)互為相反數(shù)的值的時(shí)候，函數(shù)值y也互為相反數(shù)，即若點(diǎn)尸(達(dá))，)在函數(shù)y=x+

:的圖象上，則點(diǎn)p(—x,-y)也在函數(shù)y=x+：的圖象上，.,.函數(shù)y=x+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

稱，但函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形.

(4)①一1,大，一2；

②在第一象限內(nèi)，當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

(5)方程x+'=-2x+2沒有實(shí)數(shù)解.

X

如解圖②，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)做出函數(shù)y=x+1和y=-2x+2的圖象.

X

第21題解圖②

這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，.?.方程x+'=-2x+2沒有實(shí)數(shù)解.

x

22.解：(1)AE=C￡>；

【解法提示】VZABC=ZABD+ZCBD=90°,NDBE=NABD+NABE=90°,

NCBD=ZABE.

又YBC=BA,BD=BE,

.?.△BCOg△BAE(SAS),

：.CD=AE.

(2)如解圖，設(shè)48與CF交于點(diǎn)O.

由(1)可知，△BC。絲△BAE,

：.NOAF=NOCB,

ZAOF=ZCOB,

.?./AFO=/CBO=90°,BPCF1.AE.

B

第22題解圖

\'BD//AE,

：.BD±CF.

：.NBDF=/DFE=NO8E=90°,

...四邊形EFQB是矩形，

又BD=BE,

矩形EFQ8是正方形.

;在RfZ\CZ)B中，ZCDB=90°,BC=3,B￡)=l,

CD=AE=7BC2-BD2=<3-2=2m,

又?：EF=BD=1,

：.AF=AE-EF^=2yl2-l；

⑶①AE=V^C￡>；②羋.

o