6.1 平行四邊形的性質(zhì) 教案 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

．1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形邊和角的性質(zhì)1．理解平行四邊形的概念；(重點(diǎn))2．掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；(重點(diǎn))3．利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入平行四邊形是我們常見的一種圖形，它具有十分和諧的對稱美．它是什么樣的對稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的定義如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的定義推出即可．證明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．方法總結(jié)：平行四邊形的定義是判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的重要方法．探究點(diǎn)二：平行四邊形的邊、角特征【類型一】利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形，DE＝2，則AD＝________．解析：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【類型二】利用平行四邊形的性質(zhì)求角度如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，則∠BCE的度數(shù)為()A．35°B．55°C．25°D．30°分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故選A.方法總結(jié)：平行四邊形對角相等，所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問題．【類型三】利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關(guān)結(jié)論如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP.求證：FP＝EP.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC＝∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠DCP＝∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CF，,∠FCP＝∠ECP，,CP＝CP，))∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.方法總結(jié)：本題的綜合性比較強(qiáng)，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等，利用平行四邊形的性質(zhì)可以解決一些相等的問題．【類型四】判斷直線的位置關(guān)系如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，M為AB的中點(diǎn)，如圖連接DM、MC，試問直線DM和MC有何位置關(guān)系？請證明．解析：由AB＝2AD，M是AB的中點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出DM、CM分別是∠ADC與∠BCD的角平分線，又由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＋∠BCD＝180°，進(jìn)而可得出DM與MC的位置關(guān)系．解：DM與MC互相垂直．證明如下：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝eq\f(1,2)∠ADC，同理∠MCD＝eq\f(1,2)∠BCD.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠MDC＋∠MCD＝eq\f(1,2)∠BCD＋eq\f(1,2)∠ADC＝90°，∴∠DMC＝90°，∴DM與MC互相垂直．方法總結(jié)：應(yīng)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能求解一些簡單的計(jì)算、證明等問題．三、板書設(shè)計(jì)1．平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2．平行四邊形的邊和角的性質(zhì)平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等．學(xué)生通過動(dòng)手操作的過程和觀看多媒體課件的演示，得出并掌握平行四邊形性質(zhì)，效果比較好．例題能夠引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法去解決問題并加以變式，能根據(jù)學(xué)生的具體情況在練習(xí)的過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并通過投影指出錯(cuò)誤，規(guī)范說理過程，極大提高課堂效率.第2課時(shí)平行四邊形對角線的性質(zhì)1．掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)；(重點(diǎn))2．利用平行四邊形對角線互相平分解決有關(guān)問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，你能算出圖中陰影部分的面積嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的對角線互相平分【類型一】利用平行四邊形對角線相等求線段如圖，?ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長．解析：平行四邊形的周長為60cm，即相鄰兩邊之和為30cm，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，而AO為共用，OB＝OD，所以由題可知AB比AD長5cm，進(jìn)一步解答即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵?ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，可知AB＝CD＝eq\f(35,2)cm，AD＝BC＝eq\f(25,2)cm.方法總結(jié)：平行四邊形被對角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差．【類型二】利用平行四邊形對角線相等證明線段或角相等如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE＝OF.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，證出△DFO≌△BEO即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FDO＝∠EBO，,OD＝OB，,∠FOD＝∠EOB))∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.方法總結(jié)：利用平行四邊形的性質(zhì)解決線段的問題時(shí)，要注意運(yùn)用平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分的性質(zhì)．【類型三】判斷直線的位置關(guān)系如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得OA＝OC，OB＝OD，利用中點(diǎn)得出OE＝OF，從而利用三角形全等得出BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，得出BE∥DF.解：由題意得BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE＝OF.在△OEB和△OFD中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OE＝OF，,OB＝OD，,∠EOB＝∠FOD，))∴△OEB≌△OFD，∴BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，∴BE∥DF.方法總結(jié)：在解決平行四邊形的問題，如果