2.4 一元一次不等式 教案 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

．4一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等號(hào)改為不等號(hào)，怎樣求解？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次不等式的概念【類(lèi)型一】一元一次不等式的識(shí)別下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0B．－3＜2＋eq\f(1,x)C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2解析：選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項(xiàng)B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結(jié)：如果一個(gè)不等式是一元一次不等式，必須滿足三個(gè)條件：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)為1，③不等號(hào)的兩邊都是整式．【類(lèi)型二】根據(jù)一元一次不等式的概念求值已知－eq\f(1,3)x2a－1＋5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由－eq\f(1,3)x2a－1＋5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值，故a＝1.方法總結(jié)：利用一元一次不等式的概念列出相應(yīng)的方程求解即可．注意：如果未知數(shù)的系數(shù)中有字母，要檢驗(yàn)此系數(shù)可不可能為零．探究點(diǎn)二：一元一次不等式的解法【類(lèi)型一】一元一次不等式的解或解集下列說(shuō)法：①x＝0是2x－1＜0的一個(gè)解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析：①x＝0時(shí)，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個(gè)解；②x＝－3時(shí)，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞eq\f(1,2)，所以不正確．故選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個(gè)不等式的解集是否正確，可把這個(gè)不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進(jìn)行比較即可．【類(lèi)型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示：(1)2(x＋eq\f(1,2))－1≤－x＋9；(2)eq\f(x－3,2)－1＞eq\f(x－5,3).解析：按照解一元一次不等式的基本步驟求解：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)．解：(1)去括號(hào)，得2x＋1－1≤－x＋9，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x≤9，兩邊都除以3，得x≤3；(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，去括號(hào)，得3x－9－6＞2x－10，移項(xiàng)，得3x－2x＞－10＋9＋6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＞5.方法總結(jié)：解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，這些基本步驟與解一元一次方程是一樣的，但一元一次不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，一定要注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【類(lèi)型三】根據(jù)不等式的解集求待定系數(shù)已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值．解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．解：因?yàn)閤＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－eq\f(1,3)(m－8)．因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，所以－eq\f(1,3)(m－8)＝3.解得m＝－1.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)．本節(jié)課通過(guò)類(lèi)比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時(shí)有所不同．如果這個(gè)系數(shù)是正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果這個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯(cuò)的地方．教學(xué)時(shí)要大膽放手，不要怕學(xué)生出錯(cuò)，通過(guò)學(xué)生犯的錯(cuò)誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以便在以后的學(xué)習(xí)中避免出錯(cuò).第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1．會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中尋找數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式并求解；2．能夠列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如果你要分別購(gòu)買(mǎi)40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【類(lèi)型一】商品銷(xiāo)售問(wèn)題某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷(xiāo)量較小．為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定打折銷(xiāo)售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為120×20%＝24元；若打x折該商品獲得的利潤(rùn)＝該商品的標(biāo)價(jià)×eq\f(x,10)－進(jìn)價(jià)，即該商品獲得的利潤(rùn)＝180×eq\f(x,10)－120，列出不等式，解得x的值即可．解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：180×eq\f(x,10)－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法總結(jié)：商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．讀懂題意列出不等式求解是解題關(guān)鍵．【類(lèi)型二】競(jìng)賽積分問(wèn)題某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分．小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題目為(25－x)道，根據(jù)得分要超過(guò)80分，列出不等關(guān)系求解即可．解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題目為(25－x)道．根據(jù)他的得分要超過(guò)80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞21eq\f(2,3).因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過(guò)25，所以小明至少要答對(duì)22道題．答：小明至少要答對(duì)22道題．方法總結(jié)：競(jìng)賽積分問(wèn)題的基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分．本題涉及到不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞如“至多”“至少”等．【類(lèi)型三】安全問(wèn)題采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域．導(dǎo)火線燃燒速度是每秒1厘米，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5米，導(dǎo)火線至少要多少米？解析：根據(jù)時(shí)間列不等式，導(dǎo)火線燃燒時(shí)間＞工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域時(shí)間．解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由題意得eq\f(x,0.01)>eq\f(400,5)，解得x＞0.8.答：導(dǎo)火線至少要0.8米．【類(lèi)型四】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5×1.8＝9元，則可知小明家每月用水超過(guò)5立方米．設(shè)每月用水x立方米，則超出(x－5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可．解：設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過(guò)5立方米．則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用．根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可．【類(lèi)型五】調(diào)配問(wèn)題有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10－x)人．甲種蔬菜有3x畝，乙種蔬菜有2(10－x)畝．再列出不等式求解即可．解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10－x)人．根據(jù)題意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜．方法總結(jié)：調(diào)配問(wèn)題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)．【類(lèi)型六】方案決策問(wèn)題為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．A型B型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)(萬(wàn)元/臺(tái))11(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案．解析：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)如圖表列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0，1，2，有三種購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x為1或2.當(dāng)x＝1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×1＋10×9＝102(萬(wàn)元)；當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2＋10×8＝104(萬(wàn)元)．答：為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)．方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，屬于最優(yōu)化問(wèn)題，在確定最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較．三、板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)用一元一次不