廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省綿陽市平武縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點M關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（-3，-2）2.（浙教版七年級下《第7章分式》2022年單元測試卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.代數(shù)式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b44.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））若對于任意數(shù)x分式都有意義，則m所滿足的條件是（）A.m≠0B.m＜0C.m＞0D.m≥05.（山東省德州市夏津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.a2+a2=a3B.（-a2）2=a4C.ab2?3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a36.（江蘇省揚州市寶應(yīng)縣中西片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，則線段QR的長為（）A.4.5B.5.5C.6.5D.77.（2021?長沙模擬）疫情期間，口罩的原材料提價，因而廠家決定對口罩進(jìn)行提價，現(xiàn)有三種方案：（1）第一次提價?5%?，第二次提價?10%?；（2）第一次提價?10%?，第二次提價?5%?；（3）第一、二次提價均為?7.5%?，三種方案哪種提價最多，下列說法正確的是?(???)??A.方案（1）B.方案（2）C.方案（3）D.三種方案相同8.（寧夏銀川市賀蘭四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線平分一組對角B.對角線相等C.對角線互相垂直D.四條邊相等9.（2011秋?市北區(qū)期末）下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中屬于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2014?上虞區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，過點A作AB的垂線恰好經(jīng)過DC的中點E，且交BC的延長線于點F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長是cm．12.多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）中的公因式是．13.三邊互不相等的△ABC的兩邊上高分別為4和12，若第三邊上的高為整數(shù)，第三邊上的高的最大值為．14.（河南省周口市沈丘縣全峰完中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沈丘縣校級月考）下圖中圖形的等面積變換用等式表示為：．15.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．（1）如圖（1），AC=BC，點E，F(xiàn)分別在AC，BC上，∠EDF=90°，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖（2），AC=BC，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上，求證：DE=DF，DE⊥DF；（3）如圖（3），∠B=30°，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．16.（河南省周口市西華營一中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）約分：=．17.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算：?(?2-π)18.已知多項式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余數(shù)為3，那么a=；b=；c=．19.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個．20.（2021?江干區(qū)三模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=8??，?AD??是角平分線，?BE??是中線，則?DE??的長為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，DE分別交△ABC的邊AB，AC于D、E，且交BC的延長線于F，∠B=66°，∠1=74°，∠2=46°，求∠3的度數(shù)．22.（江蘇省揚州市儀征三中七年級（下）第四周周末數(shù)學(xué)試卷）計算：（1）（-2ab2）3．（2）x5?x7+x6?（-x3）2（3）30-2-3+（-3）2-（）-1（4）（a2）3?（a2）4÷（一a2）5；（5）（p-q）4?（q-p）3?（p-q）2（6）a3?（-b3）2+（-2ab2）3．23.如圖．四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對角線AC的中點為O，過點O的直線分別交AD、BC于點E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點，DE⊥CE．（1）求作一個三角形與△ADE關(guān)于點E成中心對稱，并說明AD的對應(yīng)邊與四邊形的邊BC的位置關(guān)系．（2）上述點D的對稱點與點E，C構(gòu)成的三角形與△DEC成軸對稱嗎？由此能得出關(guān)系A(chǔ)D+BC=DC嗎？證明你的結(jié)論．25.（2022年山東省棗莊市滕州市滕西中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（8））某省會城市2022年的污水處理量為10萬噸/天，2022年的污水處理量為33萬噸/天，2022年平均每天的污水排放量是2022年平均每天污水排放量的1.1倍，若2022年每天的污水處理率比2022年每天的污水處理率提高40%（污水處理率=污水處理量/污水排放量）（1）求該市2022年、2022年平均每天的污水排放量分別是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）預(yù)計該市2022年平均每天的污水排放量比2022年平均每天污水排放量增加20%，按照國家要求“2022年省會城市的污水處理率不低于70%“，那么該市2022年每天污水處理量在2022年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？26.（2021?九龍坡區(qū)模擬）材料一：如果一個自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”．如果一位三位“下滑數(shù)”滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“下滑和平數(shù)”．例如：?A=321??，滿足?1?<?2?<?3??，且?1+2=3??，所以321是“下滑和平數(shù)”；?B=643??，滿足?3?<?4?<?6??，但?3+4≠6??，所以643不是“下滑和平數(shù)”．材料二：對于一個“下滑和平數(shù)”?m=100a+10b+c(1?a??，?b??，?c?9??且?a??，?b??，?c??為整數(shù)）交換其百位和個位數(shù)字得到新數(shù)?m'=100c+10b+a??，規(guī)定：?F(m)=m-m'??．例如：?m=321??為“下滑和平數(shù)”，?m'=123??，?F(m)=321-123=198??．（1）請任意寫出兩個三位“下滑數(shù)”，并判斷你所寫的兩個三位“下滑數(shù)”是不是“下滑和平數(shù)？并說明理由．（2）若?m??與?m'??的和能被7整除，求?F(m)??的最小值．27.（2021?江干區(qū)三模）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??為?BC??邊上任意點，?AF??平分?∠EAD??，交?CD??于點?F??．（1）如圖1，當(dāng)?AB=2??時，若點?F??恰好為?CD??中點，求?CE??的長；（2）如圖2，延長?AF??交?BC??的延長線于點?G??，延長?AE??交?DC??的延長線于點?H??，連接?HG??，當(dāng)?CG=DF??時，求證：?HG⊥AG??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，得M（-2，3）．點M關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（-2，-3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得M點坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．2.【答案】【解答】解：①分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；②分母中不含有未知數(shù)，故是整式方程；③分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是個項都有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴m＞0時，x2+m＞0，分式都有意義，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0解答即可．5.【答案】【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、單項式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘，故C錯誤；D、單項式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；積的乘方等于乘方的積；單項式的乘法系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的冪相乘；單項式的除法，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪除以同底數(shù)的冪，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后計算QN，再計算QN+EN即可．7.【答案】解：設(shè)原來的原材料價格為?a??，由題意可得，方案一最后的售價是：?a×(1+5%)(1+10%)=1.155a??，方案二最后的售價是：?a×(1+10%)(1+5%)=1.155a??，方案三最后的售價是：?a×(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625a??，?∵1.155625a>1.155a??，?∴??方案三提價最多，故選：?C??．【解析】設(shè)原來的原材料價格為?a??，根據(jù)題意列出代數(shù)式比較大?。绢}考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的代數(shù)式比較大?。?.【答案】【解答】解：A、對角線平分一組對角，是菱形具有，而矩形不具有的性質(zhì)，選項錯誤；B、對角相等是平行四邊形的性質(zhì)，矩形和菱形都具有，選項錯誤；C、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故選項錯誤；D、菱形四條邊相等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時才相等，故D符合題意．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E為DC的中點，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是a（a-x）（x-b）．故答案為：a（a-x）（x-b）．【解析】【分析】根據(jù)確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．13.【答案】【解答】解：設(shè)高為4和12的兩邊長分別為a，b，第三邊為c，其高為x，∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，∵a-c＜b，a+c＞b，∴2c＜，4c＞，解得：3＜x＜6，∵x為整數(shù)，∴x只能為4或5，∵△ABC是三邊互不相等的三角形，∴高不能為4，∴第三邊上的高的最大值為5，故答案為：5．【解析】【分析】首先設(shè)高為4和12的兩邊長分別為a，b，第三邊為c，其高為x，可得4a=12c=xb，則可得a=3c，b=，又有三邊關(guān)系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范圍，繼而求得答案．14.【答案】【解答】解：由題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面積為（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，根據(jù)兩者相等，即可驗證平方差公式．15.【答案】【解答】（1）證明：如圖（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案為DE=DF．（2）證明：如圖（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）結(jié)論：DF=DE，DE⊥DF，理由：如圖（3）中，由（2）可知四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲證明DE=DF，只要證明△ADE≌△CDF即可．（2）欲證明DE=DF，DE⊥DF，只要證明△ADE≌△CDF．（3）欲證明DF=DE，DE⊥DF，只要證明△DCF∽△DAE相似比是即可．16.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先把分子提公因式xy，進(jìn)行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差進(jìn)行分解，然后約去分子分母的公因式即可．17.【答案】解：原式?=1-3=-2??，故答案為：?-2??．【解析】根據(jù)零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵多項式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），當(dāng)x=1時，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，當(dāng)x=-1時，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多項式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，當(dāng)x=2時，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，聯(lián)立可得方程組，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案為：-1，-1，1．【解析】【分析】由多項式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分別令x=±1，可得關(guān)于a、b、c的倆方程；再由多項式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得關(guān)于a、b、c的方程，聯(lián)立方程組求解可得．19.【答案】【解答】解：如圖所示，使得△AOP是等腰三角形的點P共有8個．故答案為：8．【解析】【分析】以A為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標(biāo)軸有2個交點（O除外），再以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標(biāo)軸有4個交點，再作AO的垂直平分線，與坐標(biāo)軸有2個交點，共有8個點．20.【答案】解：?∵AB=AC??，?AD??是角平分線，?∴AD⊥BC??，?∴∠ADC=90°??，?∵BE??是中線，?∴AE=CE??，?∴DE=1故答案為：4．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)推出?AD⊥BC??，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可求得?DE??的長．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的運用，注意在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵∠B=66°，∠1=74°，∴∠A=180°-∠B-∠1=40°，∵∠2=46°，∴∠3=∠A+∠2=86°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=180°-∠B-∠1=40°，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．22.【答案】【解答】解：（1）（-2ab2）3=-8a3b6；（2）x5?x7+x6?（-x3）2=x12+x12=2x12；（3）30-2-3+（-3）2-（）-1=1-+9-4=5；（4）（a2）3?（a2）4÷（一a2）5；=a6?a8÷（-a10）=-a4；（5）（p-q）4?（q-p）3?（p-q）2=（p-q）4?[-（p-q）]3?（p-q）2=-（p-q）9；（6）a3?（-b3）2+（-2ab2）3=a3b6-8a3b6=-7a3b6．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則求出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案；（3）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除法運算法則求出答案；（4）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除法運算法則求出答案；（5）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案；（6）直接利用冪的乘方運算法則以及結(jié)合積的乘方運算法則求出答案．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∴在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF與AC相互垂直平分時，四邊形AFCE是菱形，理由如下：∵由（1）知，AD∥BC，△AOE≌△COF，則AE=CF．∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵EF與AC相互垂直平分，∴平行四邊形AFCE是菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件判定四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知：AE=CF，則由“有一組對邊相等且平行的四邊形為平行四邊形”得到四邊形AECF為平行四邊形，所以根據(jù)“對角線互相垂直平分的平行四邊形為菱形”得到：EF與AC相互垂直平分時，四邊形AFCE是菱形．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，∵AE=BE，∴AD的對應(yīng)邊在BC的反向延長線上；（2）成軸對稱，AD+BC=DC．∵△ADE與△A′D′E關(guān)于點E對稱，∴DE=D′E．∵DE⊥CE，∴點D的對稱點與點E，C構(gòu)成的三角形與△DEC成軸對稱．∴D′C=DC，∵AD=A′D′，∴AD+BC=DC．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出與△ADE關(guān)于點E成中心對稱的圖形即可；（2）根據(jù)CE是DD′的垂直平分線即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)2022年平均每天的污水排放量為x萬噸，則2022年平均每天的污水排放量為1.1x萬噸，依題意得：-=40%，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，∴1.1x=55答：2022年平均每天的污水排放量約為50萬噸，2022年平均每天的污水排放量約為55萬噸；（2）設(shè)2022年平均每天的污水處理量還需要在2022年的基礎(chǔ)上至少增加y萬噸，依題意得：≥70%，解得：y≥13.2．答：2022年平均每天的污水處理量還需要在2022年的基礎(chǔ)上至少增加13.2萬噸．【解析】【分析】（1）關(guān)鍵描述語是：2022年每天的污水處理率比2022年每天的污水處理率提高40%．等量關(guān)系為：2022年每天的污水處理率-2022年每天的污水處理率=40%；（2）根據(jù)題意，2022年污水處理率=≥70%，進(jìn)而求出答案．26.【答案】解：（1）兩個下滑數(shù)：654，987．?∵4+5≠6??，?7+8≠9??．?∴654??，987都不是“下滑和平數(shù)”．（2）設(shè)?m=100a+10b+c??，則?m′=100c+10b+a(a??．?b??，?c??均為整數(shù)）?∵m??是“下滑和平數(shù)”．?∴b+c=a??，且?1?c?<?b?<?a?9??．?m+m′=101a+20b+101c??．?F(m)=m-m′=99(a-c)=99b??．?∴??要使?F(m)??最小，只需?b??最?。?∵m+m′??能被7整除．?∴??①當(dāng)?b=2??，?a=3??，?c=1??，?m+m′=444??，不合題意，舍去．②當(dāng)?b=3??，?a=4??，?c=1??或?