福師1203考試批次《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》復(fù)習題及參考答案

福師1203考試批次《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》復(fù)習題及參考答案福師1203考試批次《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》復(fù)習題及參考答案說明：本課程復(fù)習題所提供的答案僅供學(xué)員在復(fù)習過程中參考之用，有問題請到課程論壇提問。福師1203考試批次《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》復(fù)習題及參考答案一一、選擇題：（每小題3分，共30分）1、設(shè)BA,為n階方陣，OA≠，且OAB=，則[B]。（A）OB=（B）0=B或0=A（C）OBA=（D）()222BABA+=-2、設(shè)矩陣A,B滿足ABBA=，則A與B必為[D]。（A）同階矩陣（B）A可逆（C）B可逆（D）''''ABBA=3、設(shè)A，B，C均為n階矩陣，下列等式成立的是[C]。（A）(A+B)C=CA+CB（B）(AB)C=(AC)B（C）C(A+B)=CA+CB（D）若AC=BC，則A=B4、設(shè)A為n階方陣，且()RArn=<，則A中[A]。（A）必有r個行向量線性無關(guān)（B）任意r個行向量線性無關(guān)（C）任意r個行向量構(gòu)成一個極大無關(guān)組（D）任意一個行向量都能被其他r個行向量線性表示5、與可逆矩陣A必有相同特征值的矩陣是[C]。（A）1-A（B）2A（C）TA（D）*A6、兩個互不相容事件A與B之和的概率為[A]（A）P(A)+P(B)（B）P(A)+P(B)-P(AB)（C）P(A)-P(B)（D）P(A)+P(B)+P(AB)7、設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=μ，均方差為σ，則由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤[A]（A）1/9（B）1/8（C）8/9（D）7/88、設(shè)隨機事件A，B及其和事件A∪B的概率分別是0.4，0.3和0.6，則B的對立事件與A的積的概率是[D]（A）0.2（B）0.5（C）0.6（D）0.39、設(shè)隨機變量X和Y獨立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，則離散型隨機變量Z＝2X+3Y的方差是[A](A)61(B)43(C)33(D)5110、把一枚硬幣連接三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)的差的絕對值，則｛X＝3，Y＝3｝的概率為[B](A)2/5(B)1/8(C)4/9(D)3/7二、計算下列行列式：（每題5分，共10分）12(1)38123(2)21210181參考答案：(1)2(2)61三、設(shè)12112312211111,256,1131002117322100ABC?????????===????????????，求BCA+2，,,TTTABC。（10分）參考答案：8868231110127111212205161128,2121,253,2310821491491113622100TTTABCABC????????????+====????????????????四、設(shè)A,B均n階方陣，且12()ABI=+證明：22AABI==的充要條件是。（10分）解：必要性：充分性：五、求矩陣101210325??--??的逆矩陣，并寫出矩陣的秩。（10分）參考答案：逆矩陣為5/211/25117/211/2--?-??-??，矩陣的秩為3六、用基礎(chǔ)解系表示出下列線性方程組的全部解。（10分）123451234523451234503230226054330xxxxxxxxxxxxxxxxxxx++++=??+++-=??+++=??+-+-=?參考答案：作方程組的增廣矩陣（Ab），并對它放以初等行變換：()111110321130012260543310Ab??-?=?--??1111101111101001500122*********10260012260000000000000018260018260001000--?????----???→→→??????----??????即原方程組與方程xxxxxx=+??=--??=?同解，其中45,xx為自由未知量。對自由未知量45xx?????取值10,01??????????即得基礎(chǔ)解系.121526001001νν??????--????==????????因此所求方程組的通解為122uccνν=+.七、求矩陣1221A??=???的特征值及特征向量。（10分）參考答案：特征值為-1,3；對應(yīng)于特征值-1的特征向量為1(0)1cc??≠?-??，對應(yīng)于特征值3的特征向量為1(0)1cc??≠???八、已知ξ的分布律為：寫出ξ的分布函數(shù)，并求出數(shù)學(xué)期望與方差。（10分）參考答案：數(shù)學(xué)期望為2.1，方差為0.49福師1203考試批次《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》復(fù)習題及參考答案二一、選擇題：（每小題3分，共30分）1、已知矩陣????????????=kkkk111111111111A，且A的秩()3=Ar，則=k[B]（A）3（B）-3（C）1（D）-12、已知線性方程組??=+=+-=+ayxyxyx25320有解，則=a[D]（A）1（B）2（C）3（D）-13、任何一個隨機變量X，如果期望存在，則它與任一個常數(shù)C的和的期望為[B]（A）EX（B）EX+C（C）EX-C（D）以上都不對4、一個袋內(nèi)裝有20個球，其中紅、黃、黑、白分別為3、5、6、6，從中任取一個，取到紅球的概率為[A]（A）3/20（B）5/20（C）6/20（D）9/205、袋內(nèi)裝有5個白球，3個黑球，從中一次任取兩個，求取到的兩個球顏色不同的概率[C]（A）5/28（B）3/28（C）15/28（D）8/286、三人獨立破譯一密碼，他們能單獨譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4,則此密碼被譯出的概率是[D]（A）2/5（B）3/4（C）1/5（D）3/57、某市有50％住戶訂日報，有65％住戶訂晚報，有85％住戶至少訂這兩種報紙中的一種，則同時訂兩種報紙的住戶的百分比是[B]（A）20%（B）30%（C）40%（D）15%8、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為10，X在區(qū)間（10,20）發(fā)生的概率等于0.3。則X在區(qū)間（0,10）的概率為[A]（A）0.3（B）0.4（C）0.5（D）0.69、設(shè)兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=[D]（A）1/4（B）1/2（C）1/3（D）2/310、設(shè)隨機變量X在區(qū)間(a,b)的分布密度f(x)＝c，在其他區(qū)間為f(x)=0，欲使變量X服從均勻分布則c的值為[A]（A）1/(b-a)（B）b-a（C）1-(b-a)（D）0二、計算下列行列式（每題5分，共10分）（1）2537（2）123412781參考答案：（1）-1（2）80三、已知，求,,ABABAB+-。（10分）參考答案：223023149232,212,226324322343ABABAB+=-=-=-四、求矩陣221124582--的逆矩陣，并寫出矩陣的秩。（10分）參考答案：逆矩陣為221399111,()3366111399rA---=?-?五、解線性方程組（10分）參考答案：112212314212xccxccxcxc=-=+-==，12,cc為任意常數(shù)。六、市場上某種商品由三個廠家同時供貨，供貨量之比為。各廠家產(chǎn)品的次品率依次為2%，2%，4%。求市場上該種產(chǎn)品的次品率。（10分）參考答案：0.0025七、已知連續(xù)型隨機變量有概率密度求系數(shù)k及分布函數(shù)()Fx，并計算(1.52.5)Pξ<<（10分）參考答案：1/2;(1.52.5)0.0625kPξ=-<<=八、問λ為何值時，線性方程組+=+++=++=+324622432132131λλλxxxxxxxx有解，并求出解的一般形式．（10分）參考答案：當1=λ時，()()2==AArr，故線性方程組有解．原線性方程組的通解為-=+-=1213231xxxx其中3x是任意實數(shù)．寫成基礎(chǔ)解系的形式，有-+???????-=???????011121321kxxx，其中k是任意實數(shù)．福師1203考試批次《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》復(fù)習題及參考答案三一、選擇題：（每小題3分，共30分）1、把一枚硬幣連接三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)的差的絕對值，則｛X＝3，Y＝3｝的概率為[A]（A）1/8（B）2/5（C）3/7（D）4/92、事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，則事件A+B為[C]（A）{a}（B）（C）{a,b}（D）{a,b,c}3、對隨機變量X與Y，有[A]成立（A）E（X＋Y）＝EX＋EY（B）E（XY）＝EX＊EY（C）D（X＋Y）＝DX＋DY(D)D（XY）＝DX＊DY4、已知30件產(chǎn)品中有4件次品，無放回地隨機抽取3次，每次取1件，則三次抽取全是正品的概率是[C]（A）0.54（B）0.61（C）0.64（D）0.795、設(shè)離散型隨機變量X的取值是在2次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，而在每次試驗中事件A發(fā)生的概率相同并且已知，又設(shè)EX＝1.2。則隨機變量X的方差為[A]（A）0.48（B）0.62（C）0.84（D）80.966、正態(tài)分布的概率密度曲線下面所圍成的面積為[B]（A）0.5（B）1（C）0.8（D）0.47、三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺機器不發(fā)生故障的概率依次為0.9，0.8，0.7，則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率是[B]（A）0.963（B）0.496（C）0.258（D）0.3578、設(shè)服從正態(tài)分布的隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和均方差分別為10和2，則變量X落在區(qū)間（12,14）的概率為[A]（A）0.1359（B）0.2417（C）0.3481（D）0.26479、對于兩個事件A與B，如果P(A)>0,則有[A]（A）P(AB)=P(B)P(A∣B)（B）P(AB)=P(B)P(A)（C）P(AB)=P(B)P(A)+P(A)（D）P(AB)=P(B)P(A)+P(B)10、電路由元件A與兩個并聯(lián)的元件B、C串聯(lián)而成，若A、B、C損壞與否是相互獨立的，且它們損壞的概率依次為0.3，0.2，0.1，則電路斷路的概率是[D]（A）0.325（B）0.369（C）0.496（D）0.314二、計算下列行列式：（10分）（1）4215（2）121412181參考答案：18,12三、求矩陣的逆矩陣，并寫出矩陣的秩。（10分）參考答案：逆矩陣為51122511,()371122rA??--??-=??-???四、用基礎(chǔ)解系表示出下列線性方程組的全部解。（10分）參考答案：所求方程組的通解為11221216152326000010001xkkkkξηη-?????????--??????=++=++???????????????，其中12,kk為任意常數(shù)。五、求矩陣的特征值及特征向量。（10分）參考答案：1