高三物理一輪復(fù)習(xí) 機(jī)械振動(dòng)教學(xué)一體案

機(jī)械振動(dòng)1．概念如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫簡諧運(yùn)動(dòng)。2．動(dòng)力學(xué)表達(dá)式F＝－kx。運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)。3．描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)位移x：由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在的位置的有向線段表示振動(dòng)位移，是矢量。(2)振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量。(3)周期T和頻率f：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，它們是表示振動(dòng)快慢的物理量，二者互為倒數(shù)關(guān)系。4．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)物理意義：表示振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin_ωt，圖象如12－1－1甲圖所示。從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos_ωt，圖象如圖乙所示。圖12－1－15．簡諧運(yùn)動(dòng)的能量簡諧運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，振動(dòng)能量與振幅有關(guān)，振幅越大，能量越大。1．簡諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征：(1)動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度大小與物體偏離平衡位置的位移大小成正比，而方向與位移方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)。遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。(3)運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。(4)對(duì)稱性特征：①相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。②如圖12－1－2所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。圖12－1－2③振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。④振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。(5)能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能Ep。簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2．對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象的理解(1)圖象的意義：①簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖12－1－3所示。圖12－1－3②圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。③任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x正方向，負(fù)時(shí)沿x負(fù)方向。(2)由圖象獲得的信息：①由圖象可以看出振幅、周期。②可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。③可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向。回復(fù)力和加速度的方向總是與位移的方向相反，指向平衡位置；速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，下一時(shí)刻位移若增加，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向就遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻的位移若減小，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向就指向平衡位置。1.如圖12－1－4所示為彈簧振子P在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖象，從t＝4s開始()圖12－1－4A．再過1s，該振子的位移是正的最大B．再過1s，該振子的速度方向沿正方向C．再過1s，該振子的加速度方向沿正方向D．再過1s，該振子的加速度最大解析：選AD振動(dòng)圖象描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻離開平衡位置的位移的情況。依題意，再經(jīng)過1s，將振動(dòng)圖象延伸到正x最大處。這時(shí)振子的位移為正的最大，速度為0，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榛貜?fù)力與位移成正比且方向與位移方向相反，所以此時(shí)回復(fù)力最大且方向?yàn)樨?fù)方向，故振動(dòng)物體的加速度最大且方向?yàn)樨?fù)方向，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。單擺圖12－1－51．定義在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸長和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫做單擺。2．視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件擺角小于10°。3．回復(fù)力小球所受重力沿切線方向的分力，即：F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，F(xiàn)的方向與位移x的方向相反。4．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))。5．單擺的等時(shí)性單擺的振動(dòng)周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系。1．單擺的回復(fù)力是重力沿切線方向的分力，并非重力和拉力的合力。但在最大位移處回復(fù)力也可以說成是拉力和重力的合力，其他位置，拉力與重力沿?cái)[線方向的分力不平衡，它們的合力充當(dāng)向心力，故不能說回復(fù)力是拉力和重力的合力。2．平衡位置是回復(fù)力為零的位置，但單擺在擺動(dòng)過程中該位置受力并不平衡，其合力為向心力。這一點(diǎn)與彈簧振子不同。3．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的理解與運(yùn)用(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在圓弧的圓心。(2)測重力加速度g。只要測出單擺的擺長l，周期T，就可以根據(jù)g＝4π2eq\f(l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2．(2011·上海高考)兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2，則()A．f1>f2，A1＝A2 B．f1<f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1<A2解析：選C單擺的頻率由擺長決定，擺長相等、頻率相等，故A、B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，小球在平衡位置速度越大，其振幅也越大，故C正確，D錯(cuò)誤。受迫振動(dòng)和共振1．受迫振動(dòng)(1)概念：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)。(2)特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。(2)條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。(3)特征：共振時(shí)振幅最大。(4)共振曲線：如圖12－1－6所示圖12－1－6(1)共振曲線的理解：如圖12－1－7所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f驅(qū)，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)受迫振動(dòng)振幅的影響。由圖可知，f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大，當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅A最大。圖12－1－7(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。(3)發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加，振動(dòng)物體的振幅逐漸增大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服阻力做的功相等時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不再增加，振幅達(dá)到最大。(4)幾種振動(dòng)形式的比較：振動(dòng)類型項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ<5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)等3．某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是()A．當(dāng)f<f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當(dāng)f>f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f解析：選BD受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化規(guī)律如圖所示，顯然A錯(cuò)，B對(duì)。穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即C錯(cuò)，D對(duì)。簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象[命題分析]本考點(diǎn)為高考Ⅱ級(jí)要求，是高考熱點(diǎn)，主要考查簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和對(duì)圖象的理解，以選擇題或計(jì)算題呈現(xiàn)。[例1]有一彈簧振子在水平方向上的BC之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，已知BC間的距離為20cm，振子在2s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)(t＝0)，經(jīng)過eq\f(1,4)周期振子有正向最大加速度。圖12－1－8(1)求振子的振幅和周期；(2)在圖12－1－8中作出該振子的位移—時(shí)間圖象；(3)寫出振子的振動(dòng)方程。[解析](1)振幅A＝10cm，T＝eq\f(2s,10)＝0.2s。(2)四分之一周期時(shí)具有正的最大加速度，故有負(fù)向最大位移，如圖所示(3)設(shè)振動(dòng)方程為y＝Asin(ωt＋φ)當(dāng)t＝0時(shí)，y＝0，則sinφ＝0得φ＝0，或φ＝π，當(dāng)再過較短時(shí)間，y為負(fù)值，所以φ＝π所以振動(dòng)方程為y＝10sin(10πt＋π)cm[答案](1)10cm0.2s(2)圖見解析(3)y＝10sin(10πt＋π)cm————————————————————————————————作簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象或?qū)懗龊喼C運(yùn)動(dòng)的方程，需知道三個(gè)條件：即振幅、周期及初始位置即初相位?！猍互動(dòng)探究]本題中振子從t＝0時(shí)刻到t＝0.05s時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，其加速度、動(dòng)能和彈性勢能各是怎樣變化的？該振子在前2s內(nèi)的總位移是多少？通過的路程是多少？解析：振子在t＝0到t＝0.05s內(nèi)，離平衡位置的位移越來越大，故加速度越來越大，動(dòng)能越來越小，彈性勢能越來越大。經(jīng)2s振子完成10次全振動(dòng)，回到原位置。故總位移為零，通過的路程為10×4A＝10×4×0.1m＝4m答案：加速度變大，動(dòng)能變小，彈性勢能變大2s內(nèi)位移是零，路程是4m簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性[命題分析]本考點(diǎn)為高考熱點(diǎn)，主要考查對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性的理解，以選擇題呈現(xiàn)。[例2]一簡諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時(shí)刻x＝0.1m；t＝4s時(shí)刻x＝0.1m。該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s[解析]若振子的振幅為0.1m，eq\f(4,3)(s)＝(n＋eq\f(1,2))T，則周期最大值為eq\f(8,3)s，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)；若振子的振幅為0.2m，由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)振子由x＝－0.1m處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動(dòng)到x＝0.1m處，再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為eq\f(4,3)s，則(eq\f(1,2)＋n)T＝eq\f(4,3)(s)，所以周期的最大值為eq\f(8,3)s，且t＝4s時(shí)刻x＝0.1m，故C項(xiàng)正確；當(dāng)振子由x＝－0.1m經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到x＝0.1m處，再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為eq\f(4,3)s，則(eq\f(1,6)＋n)T＝eq\f(4,3)(s)，所以此時(shí)周期的最大值為8s，且t＝4s時(shí)，x＝0.1m，故D項(xiàng)正確。[答案]ACD———————————————————————————————1由于簡諧運(yùn)動(dòng)具有周期性、往復(fù)性、對(duì)稱性，因此涉及簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解。分析此類問題時(shí)，特別應(yīng)注意，物體在某一位置時(shí)，位移是確定的，而速度不確定，時(shí)間也存在周期性關(guān)系。2相隔2n＋1eq\f(T,2)的兩個(gè)時(shí)刻振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度等大反向。——————————————————————————————————————[變式訓(xùn)練]1．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質(zhì)點(diǎn)()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：選AD由x＝Asineq\f(π,4)t知周期T＝8s。第1s末、第3s末、第5s末分別相差2s，恰好是eq\f(1,4)個(gè)周期。根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象中的對(duì)稱性可知A、D選項(xiàng)正確。受迫振動(dòng)與共振[命題分析]本考點(diǎn)考綱Ⅰ級(jí)要求，主要考查對(duì)受迫振動(dòng)與共振的概念的理解，以選擇題形式呈現(xiàn)。[例3](2013·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖12－1－9所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測得其頻率為2Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則()圖12－1－9A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sB．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4HzC．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大[解析]搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝n＝eq\f(240,60)Hz＝4Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝0.25s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤，B正確。當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率將更接近振子的固有頻率2Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D正確。[答案]BD————————————————————————————————1無論發(fā)生共振與否，受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大。2受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢能的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能。——————————————————————————