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文檔簡介

§2．3可逆矩陣逆矩陣的概念逆矩陣的運算性質(zhì)伴隨矩陣逆矩陣的計算矩陣方程對于線性方程組我們令則有Ax=b概念的引入ax=b(a≠0)的解為對于方程Ax=b，BAx=Bb則Bb為方程Ax=b的解若存在矩陣B，使得BA=EEx=Bb則矩陣稱為的可逆矩陣或逆陣.在數(shù)的運算中，當(dāng)數(shù)時，有其中為的倒數(shù)，（或稱的逆）；在矩陣的運算中，單位陣相當(dāng)于數(shù)的乘法運算中的1，那么，對于矩陣，如果存在一個矩陣,使得概念的引入定義

對于階矩陣，如果有一個階矩陣

則說矩陣是可逆的，并把矩陣稱為的逆矩陣.,使得例設(shè)一：逆矩陣的概念與性質(zhì)例設(shè)解設(shè)是

的逆矩陣,則利用待定系數(shù)法一：逆矩陣的概念與性質(zhì)又因為所以一：逆矩陣的概念與性質(zhì)說明1：

若A是可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.若設(shè)和是的可逆矩陣，則有可得所以的逆矩陣是唯一的,即一：逆矩陣的概念與性質(zhì)說明2：并不是所有的矩陣都有逆矩陣？設(shè)矩陣A有逆矩陣B則AB=BA=E取行列式有：|AB|=|A||B|=|E|=1結(jié)論：若矩陣A的存在逆矩陣則非奇異矩陣：否則稱A為奇異的。性質(zhì)：所有的可逆矩陣都是非奇異矩陣.問題：非奇異矩陣是不是可逆矩陣?定義行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣注意：A*的元素與矩陣A的代數(shù)余子式之間的位置關(guān)系（下標(biāo)）稱為矩陣的伴隨矩陣.例題：求如下矩陣的伴隨矩陣。解：問題：計算AA*

與A*A

的積。一：逆矩陣的概念與性質(zhì)性質(zhì)證明則故同理可得定理1

矩陣可逆的充要條件是，且

證明若可逆，一：逆矩陣的概念與性質(zhì)按逆矩陣的定義得證畢奇異矩陣與非奇異矩陣的定義一：逆矩陣的概念與性質(zhì)推論證明一：逆矩陣的概念與性質(zhì)證明一：逆矩陣的運算性質(zhì)逆矩陣的運算性質(zhì)證明一：逆矩陣的概念與性質(zhì)一：逆矩陣的概念與性質(zhì)例1求方陣的逆矩陣.解二：逆矩陣的求法同理可得故解例2二：逆矩陣的求法二：逆矩陣的求法二：逆矩陣的求法解例3二：逆矩陣的求法二：逆矩陣的求法當(dāng)矩陣A為可逆矩陣時，方程AX=B的解為

X=A－1B當(dāng)矩陣A為可逆矩陣時，方程XA=B的解為

X=BA－1

當(dāng)矩陣A、B可逆時，方程AXB=C的解為，

X=A－1CB－1

若A可逆，則有消去率若A不可逆，則消去率不成立。二：逆矩陣的求法例3設(shè)解二：逆矩陣的求法于是二：逆矩陣的求法例4例5解給方程兩端左乘矩陣給方程兩端

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