運用微元法求力

二、運用微元法求力一、復習運用微元法求功第十四講應用微元法求力1一、復習運用微元法求功第十四講應用微元法求力1、彈簧長1m，把它伸長1cm所用力為5g，求把它從80cm壓縮到60cm所做的功？2、把長為10m，寬為6m，高為5m的貯水池內盛滿的水全部吸出處，需做多少功？2例1設有一質量均勻分布、長為l而且總質量為M的細直桿，在沿著桿所在的直線上，距桿的一端a處放一質量為m的質點P，試求桿對質點的引力。解如圖所示建立坐標系。(1)細分。細分[0,l]，在任一子區(qū)間[x,x+dx]上，估計其質量為二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力1、引力的計算oxx+dxaxldx3二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力例1設有一質量均勻分布、長為l而且總質量為M的細直桿，在沿著桿所在的直線上，距桿的一端a處放一質量為m的質點P，試求桿對質點的引力。所以引力的微元為其中G為萬有引力常數。1、引力的計算oxx+dxaxldx4例1設有一質量均勻分布、長為l而且總質量為M的細直桿，在沿著桿所在的直線上，距桿的一端a處放一質量為m的質點P，試求桿對質點的引力。(2)無限求和。從0無限求和到l便得整個細桿對質點P的引力為二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力1、引力的計算oxx+dxaxldx5例2設有一均勻帶正電荷的長為l的細桿，電荷線密度ρ(單位長度上的電荷量)為常數，有一單位正電荷位于桿的中垂線上且距桿為r，試求帶電細桿對該點電荷的斥力。解如圖所示建立坐標系。(1)細分。細分區(qū)間[-0.5l，0.5l]，在任一子區(qū)間[x,x+dx]上，其電量為ρdx，對單位正電荷的斥力可分解為沿x軸方向的分力和沿y軸方向的分力，由對稱性，總斥力沿x軸方向的分力為零，所以只須考慮沿y軸方向的分力微元為二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力1、引力的計算oxyxx+dx-0.5l0.5lFxFyFdx6例2設有一均勻帶正電荷的長為l的細桿，電荷線密度ρ(單位長度上的電荷量)為常數，有一單位正電荷位于桿的中垂線上且距桿為r，試求帶電細桿對該點電荷的斥力。到0.5l，便得整個細桿對單位正電荷的斥力為。其中k為常數。(2)無限求和。從-0.5l無限求和二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力1、引力的計算oxyxx+dx-0.5l0.5lFxFyFdx7例3一扇水閘的閘門形狀是一等腰梯形，上底長是a，下底長是b(a≥b)，高為h。當水面漲到閘門頂部時，求閘門所受的側壓力P。解如圖所示建立坐標系。(1)細分。細分區(qū)間[0，h]，在任一個子區(qū)間[x,x+dx]上，通過相似比得所以壓力微元為二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力2、液體對平面薄板的壓力oha/2b/2yxyy+dy8例3一扇水閘的閘門形狀是一等腰梯形，上底長是a，下底長是b(a≥b)，高為h。當水面漲到閘門頂部時，求閘門所受的側壓力P。二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力2、液體對平面薄板的壓力oha/2b/2yxyy+dy9例3一扇水閘的閘門形狀是一等腰梯形，上底長是a，下底長是b(a≥b)，高為h。當水面漲到閘門頂部時，求閘門所受的側壓力P。(2)無限求和。從0無限求和到h，便得整個閘門所受的壓力為二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力2、液體對平面薄板的壓力oha/2b/2yxyy+dy10例4一個橫放的半徑為R的圓柱形水桶，里面盛有半桶油，計算桶的一個端面所受的壓力（設油的比重為γ）.

解:桶的一端面是圓板，現在要計算當油面過圓心時，垂直放置的一個半圓板的一側所受的壓力。選取坐標系（如右下圖）。Oxyxx+dxy二、運用微元法求力第十四講運用微元法求力2、液體對平面薄板的壓力圓方程為x2+y2=R2.取x為積分變量，在x的變化區(qū)間[0,R]內取微小區(qū)間[x,x+dx]，視這細條上壓強不變，所受的壓力的近似值，即壓力微元為

11于是，端面所受的壓力為

例1