新疆烏魯木齊市十中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市十中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.5．已知的值域?yàn)椋敲吹娜≈捣秶牵ǎ〢. B.C. D.6．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.67．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.8．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.9．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.10．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個(gè) B.1，2C.2 D.無(wú)法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________12．函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.13．方程的解為_(kāi)_________14．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________15．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.20．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.21．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．2、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A3、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類(lèi)型的冪函數(shù)性質(zhì)4、D【解析】解：該幾何體是一個(gè)底面半徑為1、高為4的圓柱被一個(gè)平面分割成兩部分中的一個(gè)部分，故其體積為.本題選擇D選項(xiàng).5、C【解析】先求得時(shí)的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問(wèn)題，解題要點(diǎn)在于，根據(jù)時(shí)的值域，可得時(shí)的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A7、A【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.8、A【解析】利用平行線間的距離公式計(jì)算即可【詳解】由平行線間的距離公式得故選：A9、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，時(shí)，.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.13、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為14、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：15、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點(diǎn)在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則，解得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以?xún)芍本€方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.18、(1)(2)【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問(wèn)題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，若在上是減函數(shù)，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數(shù)，且，∴由，得，即，且.∴只須，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則關(guān)于的方程有且只有一個(gè)正根.若，則，不符合題意，舍去；若，則方程兩根異號(hào)或有兩個(gè)相等的正根.方程兩根異號(hào)等價(jià)于解得；方程有兩個(gè)相等的正根等價(jià)于解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，二次方程根的分布等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)的大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)椋液瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題20、（1）或，（2）或【解析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問(wèn)1詳解