揚(yáng)州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

揚(yáng)州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在海面上，燈塔位于艘船的北偏東，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（）A．北偏東 B．南偏西C．北偏東 D．南偏西2．下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．如圖是一個(gè)小正方體展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“志”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．事 B．竟 C．成 D．者4．一副三角板按如下圖放置，下列結(jié)論：①；②若，則；③若，必有；④若，則有//，其中正確的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④5．下列等式變形，符合等式性質(zhì)的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+1|+|-a|的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．2a+1 D．﹣2a﹣17．在一條南北方向的跑道上，張強(qiáng)先向北走了10米，此時(shí)他的位置記作米．又向南走了13米，此時(shí)他的位置在（）A．米處 B．米處 C．米處 D．米處8．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查B．對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查9．如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結(jié)論：①∠1是∠ACD的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③∠1的補(bǔ)角只有∠DCF；④與∠ADC互補(bǔ)的角共有3個(gè)．其中正確結(jié)論有()A．① B．①②③ C．①④ D．②③④10．下列各式符合書寫要求的是（）A． B．n?2 C．a(chǎn)÷b D．2πr2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為______．12．?dāng)?shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則__________．13．閱讀下列材料：；；；；…，根據(jù)材料請(qǐng)你計(jì)算__________．14．若，以為一邊畫一個(gè)，則的度數(shù)是________．15．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1?。?，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，則的值為___________．16．如圖，，相交于點(diǎn)，，，過(guò)作，垂足為．求證：．證明：∵，又（________________）∴∴（________________________）∴（________________________）∵∴（________________________）∴∴三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，線段AB.（1）根據(jù)下列語(yǔ)句順次畫圖.①延長(zhǎng)線段AB至C，使BC=3AB，②畫出線段AC的中點(diǎn)D.（2）請(qǐng)回答：①圖中有幾條線段；②寫出圖中所有相等的線段.18．（8分）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝．”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了多少個(gè)筆袋？19．（8分）如圖，已知線段．（1）畫圖：延長(zhǎng)線段至，使，取線段的中點(diǎn)；（2）若，求的值．20．（8分）計(jì)算（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，在求值：，其中x=5，y=-1．（1）解方程：．21．（8分）學(xué)校田徑隊(duì)的張翔在400米跑測(cè)試時(shí)，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分3秒，問(wèn)張翔在離終點(diǎn)處多遠(yuǎn)時(shí)開始沖刺？22．（10分）如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）試說(shuō)明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．

23．（10分）定義一種新運(yùn)算“*”滿足下列條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，a*b總有意義；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，均有a*a＝0；③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并說(shuō)明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．24．（12分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；線段AB的長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)為；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB的和為6個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，請(qǐng)求出PA的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？（4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接回答：幾分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】燈塔位于艘船的北偏東，則這艘船位于這個(gè)燈塔南偏西.【詳解】由題意得：這艘船位于這個(gè)燈塔南偏西.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查方位角，注意兩個(gè)物體間的位置關(guān)系，相對(duì)而言時(shí)，所得到的方向是相反的，角度是相同的.2、C【分析】單獨(dú)的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，根據(jù)定義解答．【詳解】是單項(xiàng)式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式的定義：?jiǎn)为?dú)的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)正方體相對(duì)兩個(gè)面上的字解題．【詳解】有“志”字一面的相對(duì)面上的字是：事，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的字，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理和直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)平行線的判定定理判斷④．【詳解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正確；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°?75°?∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正確；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A.若，則，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C.若，則，故錯(cuò)誤；D.若，則，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵由圖可知，﹣1＜a＜0，∴a+1＞0，∴原式＝a+1﹣a＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】以出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)的，張強(qiáng)先向北走了10米，記作＋10米．又向南走了13米，記作?13米，此時(shí)的位置可用＋10?13來(lái)計(jì)算．【詳解】＋10?13＝?3米，故選：C．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值構(gòu)成．8、C【詳解】解：A、對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯(cuò)誤；故選C．9、C【分析】根據(jù)題意可知，，再根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵AC⊥BF，∴，即．故∠1是∠ACD的余角，①正確；∵CD⊥BE，AC⊥BF，∴，，∴，，，．故一共有4對(duì)互余的角，②錯(cuò)誤；∵，，∴，∵，∴，又∵，故與互補(bǔ)的角有和，③錯(cuò)誤．∵AC⊥BF，CD⊥BE，∴與互補(bǔ)的角有：、、，④正確．所以正確的結(jié)論為①④．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義．掌握其定義“兩角之和為時(shí)，這兩個(gè)角互余；兩角之和為時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)”是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A、中的帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)，故不符合書寫要求；B、中的2應(yīng)寫在字母的前面且省略乘號(hào)，故不符合書寫要求；C、應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式，故不符合書寫要求；D、符合書寫要求．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫要求，正確掌握書寫要求是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：m=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．12、【分析】先結(jié)合數(shù)軸判斷出的正負(fù)，然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知∴∴原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸與絕對(duì)值的綜合，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、22100【分析】先根據(jù)材料得出，然后進(jìn)一步將變形成進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】∵；；；，∴,∴====22100，故答案為：22100.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)計(jì)算與用代數(shù)式表示規(guī)律的綜合運(yùn)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、56°或16°【分析】根據(jù)∠BOC的位置，當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時(shí)，兩角相加，當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，兩角相減即可．【詳解】以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠BOC=20°有兩種情況：①當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時(shí)，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+20°=56°；②當(dāng)∠BOC的一邊OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=36°-20°=16°；故答案為：56°或16°【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算，此題采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15、1【分析】由題目中的規(guī)定可知100！，98！，然后計(jì)算的值．【詳解】解：！，98！，所以．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100！和98！的算式，再約分即可得結(jié)果．16、對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義【分析】依據(jù)對(duì)頂角相等推出，利用平行線的判定定理內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，利用平行線的性質(zhì)得，由垂直，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可．【詳解】證明：∵，，又（對(duì)頂角相等），∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵，∴（垂直定義），∴，∴．故答案為：對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，等式的性質(zhì)，垂直定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，等式的性質(zhì)，垂直定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫出圖形，如圖所示見解析；（2）①6；②.【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；(2)根據(jù)線段和中點(diǎn)的定義直接寫出答案即可.【詳解】解：(1)畫出圖形，如圖所示.(2)①圖中的線段有：AB、BD、DC、AD、BC、AC，共6條；②相等的線段有：AB=BD，AD=CD.故答案為：(1)畫圖見解析；(2)①6；②AB=BD，AD=CD.【點(diǎn)睛】本題考查了基本的作圖和線段及中點(diǎn)的定義.18、小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了1個(gè)筆袋．【分析】設(shè)小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了個(gè)筆袋，根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”結(jié)合多買一個(gè)打九折后比開始購(gòu)買時(shí)便宜36元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了x個(gè)筆袋，依題意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝1．答：小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了1個(gè)筆袋．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）畫圖：如圖所示；見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)用尺規(guī)作圖即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示BD的長(zhǎng)，即可求出的值．【詳解】（1）畫圖：如圖所示；（2）∵，∴，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，則，由題意得，，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）－9；（2），－6；（1）y=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）去括號(hào)后合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)后代入求值即可；（1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：（1）（2）（1）5y-5=20-2y-45y+2y=20-4+57y=21y=1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次方程，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21、小翔在離終點(diǎn)處88米時(shí)開始沖刺【分析】根據(jù)題意，先列寫等量關(guān)系式，再設(shè)未知數(shù)并列寫方程，最后求解作答【詳解】解：設(shè)小翔在離終點(diǎn)處x米時(shí)開始沖刺，依題意，得：化簡(jiǎn)得：4(400-x)+3x=1512解得：x=88答：小翔在離終點(diǎn)處88米時(shí)開始沖刺【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程應(yīng)用的考查，解題關(guān)鍵是理解題意，提煉出等量關(guān)系式22、（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個(gè)三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，∴秒．分三種情況討論：當(dāng)PD平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當(dāng)PC平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當(dāng)PB平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關(guān)系來(lái)列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）1，2，3；（2）a，見解析；（3）a﹣b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）