云南省紅河市2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

云南省紅河市2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB2．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+73．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．4．、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)6．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．在，，，，，中，分式有（）A．2個(gè)； B．3個(gè)； C．4個(gè)； D．5個(gè)；8．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠39．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，若沿將ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在邊上點(diǎn)E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．10．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直11．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．512．下面幾個(gè)數(shù)：3.14，，，，，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．14．81的平方根是__________；的立方根是__________．15．分式值為0，則____________________．16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么的值是____．17．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是_____（填寫(xiě)序號(hào)）18．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，求x3y+xy3的值．20．（8分）問(wèn)題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問(wèn)題拓展：如圖②，在問(wèn)題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若AC=，直接寫(xiě)出A、M兩點(diǎn)之間的距離．21．（8分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥AC，垂足F；（1）求證：AD＝DE；（2）求證：DE⊥EF．23．（10分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：24．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？25．（12分）如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值．26．（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系________；（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【詳解】∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡(jiǎn)后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負(fù)，進(jìn)而確定出的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸可知∴∴原式=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、C【解析】試題分析：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AN=BN，∵△BCN的周長(zhǎng)是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故選C．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．7、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】在，，，，，中，分式有，，，一共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．9、B【分析】根據(jù)勾股定理，求出BC的長(zhǎng)度，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，即BD的長(zhǎng)度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于寫(xiě)出直角三角形BDE三邊的關(guān)系式，即可求出答案．10、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進(jìn)而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠ABD=60°是解本題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答．【詳解】解：∵9＜13＜16，∴，∵，∴，則最接近的是4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】3.14是有理數(shù)，=-1.4是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如1．1111111111…，等．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝AF，再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯(cuò)誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關(guān)鍵.14、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方根的知識(shí)，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．15、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：a=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．16、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，

四個(gè)直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵．17、①②④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝DC，故本選項(xiàng)正確，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本選項(xiàng)正確，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，∴AG＝DE，故答案為：①②④【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行推理判斷．18、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】先由求出xy和x2+y2的值，把x3y+xy3分解因式后代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴xy＝＝3-2=1，x2+y2=＝3+2+2+3-2+2=1，∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20、問(wèn)題原型：見(jiàn)解析；問(wèn)題拓展：（1）AC＝CM，理由見(jiàn)解析；（2）AM＝．【解析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問(wèn)題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問(wèn)題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).21、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB?AD＝(12?）（m）答：船向岸邊移動(dòng)了(12?）m．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可得DE＝AC，再由已知條件即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥AC，再利用平行線的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴AD＝AB，DE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運(yùn)算即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式加減法法則運(yùn)算即可；（3）首先將第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法即可求解．【詳解】（1）====（2）===（3）由②得：③②-③得：把x=10代入①得：y=2∴原方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．24、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應(yīng)是第7個(gè)數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次.(2)應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮.詳解：（1）平均數(shù)：