求圓錐體積的教學(xué)方法的改進與思考 論文

求圓錐體積的教學(xué)方法的改進與摘要：把教材中的“容積法”教學(xué)方法改用“排水法”教學(xué)策略。把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化為上升水的體積。避免“容積”與“體積”兩個概念之間的混淆，解決了實驗結(jié)果易產(chǎn)生誤差的問題。通過排水法教學(xué)實驗過程，使“圓錐體積是與它等底等高的圓柱體體積的1/3”這一概念得到強化。讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了實驗的科學(xué)性、嚴謹性、準確性。關(guān)鍵詞：圓錐，體積，轉(zhuǎn)化，排水法引言：圓錐在日常生活中和生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體的體積和認識圓錐的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后部分，是幾何知識的綜合運用。掌握這部分知識，不僅有利于學(xué)生全面掌握長方形、正方形、圓柱形和圓錐體之間的本質(zhì)聯(lián)系，提高學(xué)生解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念，還可以為以后學(xué)習(xí)復(fù)雜的形體知識打下扎實的基礎(chǔ)。一、回顧教材目前滁州市小學(xué)數(shù)學(xué)所使用的教材，是小學(xué)數(shù)學(xué)江蘇鳳凰教育出版社2013教育部審定的教材。我對六年級教材下冊第二單元《圓柱和圓錐》第20至21頁例五，求“圓錐體體積是等底等高圓柱體的體積的1/3”的公式推導(dǎo)教學(xué)過程產(chǎn)生了不同的思考。1．教材的教學(xué)方法是：圓柱和圓錐，底相等高也相等。你能估計出這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾嗎？提問，可以用什么辦法來檢驗?zāi)愕墓烙?？教材的方法是：準備等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個在圓錐形容器里裝滿沙子，再倒入空的圓柱形容器里，看看幾次正好倒?jié)M。（存在的問題是：在實際教學(xué)實驗過程中，組織學(xué)生實驗時，每次往圓錐形容器里裝沙子時，既要裝滿又不能多裝，也不能隨意擠壓，把沙子倒入圓柱形容器時，要小心操作，不能灑漏，很難操作，再細心都難免會出現(xiàn)誤差。如果改用三次倒水的每次倒水都小心翼翼，但仍會出現(xiàn)滴灑現(xiàn)象，實驗結(jié)果同樣也會產(chǎn)生誤差。從而導(dǎo)致學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積1/3”公式推導(dǎo)的結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)疑。而且桌地上都會出現(xiàn)灑漏的砂子或水，后期清理工作也非常麻煩。圓錐的體積正好是與它等底等高圓柱體積的幾分之幾？你估計的對嗎？與同學(xué)交流根據(jù)上面的實驗和討論，想一想，怎樣求圓錐的體積？2．教材的教學(xué)方法存在質(zhì)疑我查閱了九年義務(wù)教育六年制人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊，第二單元第42至43頁的內(nèi)容，圓錐體積計算公式的推導(dǎo)，也是采用了與蘇教版方法相同的容積法教學(xué)來推導(dǎo)圓錐體積公式。兩種教材所用的教學(xué)方法都是”。我通過多年的教學(xué)實踐發(fā)法”教學(xué)在推導(dǎo)“圓錐體積是與它等底等高圓柱體體積的1/3”，這個實驗過程中存在著兩大缺點：（1）容積法教學(xué)，會給學(xué)生產(chǎn)生容積就等于體積的錯覺，概念上易（2）在實驗操作的過程中，采用倒沙子或倒水，一不小心就容易側(cè)漏或滴灑，導(dǎo)致試驗結(jié)果產(chǎn)生誤差較大，使學(xué)生“圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”產(chǎn)生質(zhì)疑。（對實驗后的沙石的處理起來也比較麻二、改進措基于對新課程標準的解讀與思考，也為了彰顯實驗過程的科學(xué)性、嚴謹性、準確性我對“圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”的公式推導(dǎo)教學(xué)實驗做出如下改進：我用“排水法”代替教材中的“容積法”教學(xué)實驗，即把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化為上升水的體積。在五年級的教材中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用排水法求出不規(guī)則物體的體積?！迸潘ā睂W(xué)生很容易理解并接受，實驗并不復(fù)雜，操作也很簡單、易行。實驗過程中也不會產(chǎn)生誤差，實驗彰顯科學(xué)性、嚴謹性、準確性?！皥A錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”，這一關(guān)系表達更加準確、具體、形1．實驗過程與方法實驗器材準備：大小相等帶有刻A、B兩個，大號杯一個裝水若等底等高的圓錐體三個，圓柱體一個實驗過程：第一步，先將兩只A、B量筒中倒入同樣多的(為了便于觀察，可將水加)60毫升。觀察，兩個量筒的水面高度相同。第二步，先在A量筒中放入圓柱體，觀察發(fā)現(xiàn)，120毫升刻度，觀出，圓柱的體積是60立方厘米。第三步，把一個圓錐體放入B量筒，觀察發(fā)現(xiàn)水面上升到80毫升，得出一個圓錐的體積是20立方厘米，繼續(xù)放入第二個，第：B量筒的液面與A量筒的液面同樣高，都是120毫升，也就是說，三個圓錐的體積和是60立方厘米通過觀察討論，提：圓錐的體積正好是與它等底等高圓柱體樣求一個圓錐體的體積呢？回顧實驗過程，與同學(xué)交流比較，明確：求圓錐的體積是先求與它等底等高圓柱體積，再乘1/3。根據(jù)上面的實，討論，想一想可以怎樣求圓錐的體積，從觀察的實討論交流得出的結(jié)論，從而推導(dǎo)出求圓錐的體積公式圓錐的體積=等底等高圓柱體的體積×1/3=底面積×高×1/32．拓展與鞏固為了強化“圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3”這一關(guān)系，讓學(xué)生深刻理解等底等高”這一條件的重要性。我又進行拓展性實驗?！彼伎迹簣A柱與圓錐之間的1/3關(guān)系還表現(xiàn)在哪些方面？不是等底等高的圓錐體與圓柱體的體積之間是否存在這一關(guān)系？拓展研討問題一，等體積等高的圓錐與圓柱底面積之間又有怎樣的關(guān)系？拓展實驗一：器材準備：等體積等高的圓錐，圓柱各一個，大小A、B量筒各一個，A、B量桶放入相同的等量的液體：實驗過程：將圓錐與圓柱體分別放入A、B量筒中觀察液面，液面上升的高說明圓錐與圓柱的體積相同，再測量圓柱與圓錐的高度相同觀察討論：圓柱與圓錐的底面積存在怎樣的關(guān)系？通過猜測討論交流計算，得出結(jié)論，等體積等高的圓柱體的底面積是圓錐底面積的1/3。反證、對比、強化：圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。如果不是等底等高圓錐的體積與圓柱的體積就不存在這一關(guān)系。拓展研討問題二，等體積等底的圓柱體與圓錐體的高之間又存在著怎樣的關(guān)系呢？拓展實驗二：器材準備：等體積等底的圓錐體和圓柱體各一個，大小相等的量筒A、B各一個，并放入等量的液體：實驗過程：將圓柱與圓錐分別放入A、B兩桶，并觀察，A、B量筒中的液面上升的高度相同說明兩個物體的體積相等，再把圓柱與圓錐的底面相合，觀察底面相等，猜想圓錐與圓柱的高又存在著怎樣的關(guān)系？通過測量得出結(jié)論等體積等底的圓柱體的高是圓錐體高的1/3。再次反證、對比、強化：圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。如果不是等底等高圓錐的體積與圓柱的體積就不存在這一關(guān)系。三、幾點思1．圓錐體積公式的推導(dǎo)可按：引出問題——聯(lián)想猜測——實際探究——導(dǎo)出公式四個步驟進行。引出問題主要讓學(xué)生體會推導(dǎo)圓錐體積公式的重要性。聯(lián)想猜測根據(jù)我們已學(xué)過的知識，讓學(xué)生猜一猜，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計算？它與我們學(xué)過的什么體積有關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把圓錐的體積與圓錐的體積聯(lián)系起來實際探究，再讓學(xué)生進行實驗時，除了給學(xué)生準備好等底等高的圓柱與圓錐外，還要準備一些不等底不等高的圓柱與圓錐，讓學(xué)生通過與兩種不同條件的實驗對比，加深了對圓錐體與圓柱體之間三分之一關(guān)系的理解，最后總結(jié)歸納出圓錐的體積公式。2．用排水法推導(dǎo)“圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”的公式實驗過程，是把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化為上升水的體積，突顯“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，在這一實驗過程中的應(yīng)用。把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化成上升水的體積計算實驗過程，直觀、形象，學(xué)生一目了然，容易接受。3．對比教材一開始就直接提供了一組圓柱與圓錐進行實驗，直接將學(xué)生帶到對問題結(jié)果的探索，學(xué)生不僅有所疑惑：高或底不相等的圓錐、圓柱，它們之間又有怎樣的關(guān)系？教材實驗器材指向單一限制思維，不能深刻理解“等底、等高”這一條件的重要性。為了突出“等底、等高”這一條件的重要性，我特意安排了拓展性實驗：一組等體積、等底、不等高；一組等體積、等高、不等底的圓柱和圓錐，組織學(xué)生觀察實驗結(jié)論和其他組的不同。再引導(dǎo)學(xué)生與上次“1/3”的關(guān)系，是建立在什么基礎(chǔ)學(xué)生通過兩種不同條件的實驗，直觀發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積恰好等于與它等底等高圓柱體積的1/3，不等底不等高的圓柱與圓錐