(完整版)初一下冊幾何動點問題

(完整版)初一下冊幾何動點問題1.（1）在圖1中，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，要證明AC⊥CE。（2）如果將CD沿CB方向平移得到圖2或圖3的情形，其他條件不變，結(jié)論AC⊥CE是否成立？請說明理由。2.（1）在圖1中，△ABC為等邊三角形，動點D在邊CA上，動點P在邊BC上，要證明AP=BD。（2）如果將動點D、P改為在射線CA和射線BC上運動，且∠BQP的大小保持不變，如圖2所示，要證明∠BQP=60°。（3）如果將動點P改為在AB的延長線上運動，連接PD交BC于E，要證明DE=PE。3.在圖中，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC為等腰直角三角形，CE與BD交于F，要證明CM=AB和CF=AB+AF。4.在圖中，∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點C、D。（1）如果三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA的位置，要證明PC=PD。（2）如果三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直的位置，線段PC和PD是否相等？請說明理由。（3）如果三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置，線段PC和PD是否相等？直接寫出結(jié)論即可。5.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE，要證明△ADF≌△CEF和△DFE是等腰直角三角形。6.（1）在圖1中，如果△ABC和△ADE為等邊三角形，M、N分別是EB、CD的中點，且CD=BE，要證明△AMN是等邊三角形。（2）如果將△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由。7、已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點。點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，點Q在線段CA上由C點向A點運動。①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由。答：不全等。因為△BPD和△CQP的邊長不相等，只有一個角度相等。②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？答：當點Q的運動速度為2.4厘米/秒時，△BPD與△CQP全等。因為此時△BPD和△CQP的邊長和角度都相等。另外，當點P和點Q同時沿著△ABC的邊逆時針運動時，它們會在AB邊上相遇，此時已經(jīng)運動了4秒鐘。8.在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE。（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=45度；（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β。①如圖2當點D在線段BC上移動，則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。答：當點D在線段BC上移動時，α和β之間成反比例關(guān)系，即αβ=k（k為常數(shù)）。因為當α增大時，β會減小，反之亦然。②當點D在BC邊的延長線上時有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論。答：當點D在BC邊的