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文檔簡介

2019年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊29.1第2課時正投影

29.1投影

第2課時正投影

1．理解正投影的概念；(重點)

2．歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影．(難點)

一、情境導(dǎo)入

觀察下圖，這三個圖分別表示同一塊三角尺在陽光照射下形成的投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？

二、合作探究

探究點：正投影

【類型一】確定正投影的形狀

如圖所示，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()

解析：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合．故選D.

方法總結(jié)：當(dāng)投影面垂直于入射光線時，球體的投影是圓形，否則為橢圓形．若投影面不是平面，則投影形狀要復(fù)雜得多．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

【類型二】物體與其正投影的關(guān)系

木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定()

A．大于1.2mB．小于1.2m

C．等于1.2mD．小于或等于1.2m

解析：正投影的長度與木棒的擺放角度有關(guān)，但無論怎樣擺都不會超過1.2m．故選D.

方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時的正投影與原線段相等，當(dāng)線段不平行于投影面時的正投影小于原線段．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

【類型三】畫投影面上的正投影

畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．

解析：第一個圖投影線從上方射向下方的正投影是長方形，第二個圖投影線從上方射向下方的正投影也是長方形，第三個圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心．

解：如圖所示：

方法總結(jié)：在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

探究點二：正投影的綜合應(yīng)用

【類型一】正投影與勾股定理的綜合

一個長8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影線垂直于α.

(1)求影子A1B1的長度(如圖①)；

(2)若將木棒繞其端點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長A2B2(如圖②)．

解析：根據(jù)平行投影和正投影的定義解答即可．

解：如圖①，A1B1＝AB＝8cm；

如圖③，作AE⊥BB2于E，則四邊形AA2B2E是

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