五年級綜合實踐活動課教學(xué)案例《面積的近似計算》

課題面積的近似計算年級五年級上課時1課時一、教學(xué)內(nèi)容《面積的近似計算》一課是以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元《組合圖形的面積》的知識內(nèi)容為基礎(chǔ)設(shè)計的一堂綜合實踐課。二、教學(xué)目的在探索中體會用“數(shù)格法”、“近似圖形法”、“三角形法”和“平行線法”計算不規(guī)則圖形面積的方法。進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，能用以上的方法把不規(guī)則圖形近似的看作某些基本圖形，從而估算出圖形面積的大小。能近似的求出生活中一個不規(guī)則圖形的面積，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。三、學(xué)情分析結(jié)合“測量一片綠蘿葉子的面積”的動手操作活動初步感知用“數(shù)格法”、“近似圖形法”、“三角形法”和“平行線法”求一個不規(guī)則圖形的面積的方法，積累活動經(jīng)驗。通過操作活動，了解了以上方法的操作步驟，進(jìn)一步發(fā)展估算能力和動手操作能力。測量，計算都是學(xué)生喜歡的活動，通過這些活動能激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在“玩中學(xué)”，“玩中悟”。五年級學(xué)生的動手能力較以往已經(jīng)顯著提升，在經(jīng)過老師的講解和同學(xué)示范后能夠比較迅速、準(zhǔn)確的完成各項操作活動，活動效果很好。四、教學(xué)方法在測量綠蘿葉子的過程中，當(dāng)學(xué)生遇到問題時，通過“講授法”進(jìn)行詳細(xì)的講解，并利用視頻“演示法”指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行測量。最后，在練習(xí)中讓學(xué)生鞏固用“平行線法”求圖形近似面積的方法，并加入巧算的思維訓(xùn)練，使學(xué)生的運算能力有了進(jìn)一步的提高。五、教學(xué)準(zhǔn)備備課準(zhǔn)備：=1\*GB3①課前了解學(xué)生對組合圖形的面積計算方法的掌握情況。=2\*GB3②了解綠蘿在生活中的作用，以激發(fā)學(xué)生對綠蘿葉子面積的探究意識。③在鞏固練習(xí)中設(shè)計提升點，使知識得以豐富，能力得以提升。2、制作準(zhǔn)備：一片綠蘿葉子，方格紙，筆，尺子，計算器。六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景綠蘿是我們家里常見的盆栽植物，不僅益于觀賞，也有一定的去除甲醛的功能。1平方米的綠蘿葉片在12小時內(nèi)大約可以吸收8.28毫克甲醛。崔軼涵同學(xué)家最近添置了新家具，除了每天按時通風(fēng)之外，還養(yǎng)了10盆綠蘿來幫助去除甲醛。假設(shè)每盆綠蘿都有100片葉子，那么，這10盆綠蘿在12小時內(nèi)大約可以吸收多少毫克甲醛？現(xiàn)在還算不了，因為我們還不知道一片葉子大約是多大面積呢？活動過程準(zhǔn)備材料為了便于測量面積，每名同學(xué)要準(zhǔn)備5張單位長度是1厘米的方格紙和格尺，再準(zhǔn)備一片大小適中的綠蘿葉子，如果你家沒有綠蘿，你也可以準(zhǔn)備其他大小和形狀相近的花葉，或者用紙剪一片葉子。為了便于計算，同學(xué)們可以使用計算器。當(dāng)然筆和格尺是不可缺少的。請同學(xué)們快快準(zhǔn)備材料吧！活動前的思考【思考1：不規(guī)則圖形該如何測量面積？】葉子是一個不規(guī)則圖形，那不規(guī)則圖形該如何測量呢？通過組合圖形面積這個單元的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。我們可以將一個不規(guī)則圖形經(jīng)過分割或者添補后轉(zhuǎn)化為幾個基本圖形后再進(jìn)行計算?！舅伎?：用什么方法可以測量葉子的近似面積呢？】葉子的大部分邊線都是曲線，利用已知的辦法很難測出葉子的實際面積。但是我們可以利用轉(zhuǎn)化的思想，測量出葉子的近似面積。那么，請同學(xué)們思考一下，我們該如何轉(zhuǎn)化呢？分別介紹四種方法數(shù)格法：第一步：先將葉子放在方格紙上，描出葉子的輪廓，過程中，不要讓葉子移動。第二步：開始數(shù)方格，根據(jù)每一部分占格子的大小，我們將占格情況分為三類：占整格的，大于半格的、小于半格的.根據(jù)“大于半格的記1格，不夠半格的記為0”的原則進(jìn)行統(tǒng)計。占整格的共有18個。大于半格的共有16個，小于半格的不統(tǒng)計。最后，我們將這兩個數(shù)值加在一起即可。這樣，一片葉子總共占了18+16=34個格，因為每個格子的大小是1平方厘米，34格就是34平方厘米估測完畢！近似圖形法：利用轉(zhuǎn)化的思想，我們可以將這個葉子看做一個規(guī)則的圖形計算，這就是我要介紹的第二種方法：“近似圖形”法。讓平行四邊形的一組對邊和方格紙上的平行線重合，因為是求近似面積，我們不妨讓平行四邊形的底直接取整厘米數(shù)。在畫平行四邊形時，盡量使畫好后的圖形里面沒有葉子的部分和外面沒被框進(jìn)來的部分面積差不多。接下來就可以計算它的面積了：它的底是5厘米，高是7厘米，面積等于5×7=35（cm2），估算完畢！數(shù)格法和利用“近似圖形”法是估測不規(guī)則圖形面積的常用方法，也是同學(xué)們非常熟悉的方法。如果想要更加準(zhǔn)確的估算出葉片的面積，我們還有更多可以選擇的方法。三角形法:三角形也是我們學(xué)過的基本圖形，我們是否也可以把樹葉分割成若干個三角形呢？首先，我們在圖形的邊界上，順次選取突出的幾個點，再把這些點連接起來，求多個三角形面積的和，就是求這個圖形的近似面積。這種方法稱為三角形法！下面來看崔軼涵同學(xué)的演示：崔軼涵：我先在樹葉圖最突起的幾個地方找到了點，連接這些點，將樹葉圖分割成了×個三角形，測量各個三角形的底邊長和對應(yīng)的高，然后開始計算，以這個三角形為例，它的面積就是×乘×再除以2，等于×平方厘米，其他圖形也這樣測量并計算，最后將這幾個三角形的面積加在一起（指著算式說）等于××平方厘米就是這片樹葉的近似面積。不難發(fā)現(xiàn)，選取的點越多，測量的面積會越精確。這種方法，在沒有格紙的情況下，只要有尺子就能使用。請大家注意三角形法在遇到近似的凹多邊形時，別忘了在凹進(jìn)去的地方取點，然后再連三角形。平行線法:用一些平行線把葉子進(jìn)行分割，再把夾在平行線間葉子邊上的點連接，這樣葉子就被分割成由多個梯形或平行四邊形或三角形組成的圖形。然后分別求這些規(guī)則圖形的面積了，最后將它們加起來就是葉子的近似面積了。同樣道理，如果平行線足夠多，就可以將誤差降到更低，最后逐漸接近精確值，這種思考問題的方法在我們數(shù)學(xué)上被稱為極限思想，這種測量圖形面積的方法叫做平行線法。我們看一看崔軼涵同學(xué)的演示：崔軼涵：我把這個樹葉用一組平行線分割成了×個梯形和×個三角形，以右端的兩個圖形為例，三角形的面積為×乘×除以2等于×，旁邊這個梯形的面積是……，最后，我將這些圖形的面積加起來一共等于……，也就是說這片葉子的近似面積等于×平方厘米。同學(xué)們，掌握了這么多種測量不規(guī)則圖形近似面積的方法，接下來就請同學(xué)們用你喜歡的方法來測量你手中葉子的大小吧！4、學(xué)生實踐活動同學(xué)們，掌握了這么多種測量不規(guī)則圖形近似面積的方法，接下來就請同學(xué)們用你喜歡的方法來測量你手中葉子的大小吧！5、成果展示同學(xué)們，你們手中的葉子是多大呢？我們一起看幾位同學(xué)的測量情況。（15秒）。看來，還是喜歡前兩種方法的同學(xué)多。6、解決問題崔軼涵測量的葉子大約40平方厘米，你能幫她解決這個問題了嗎？請你試著算一算吧?。?分鐘配音樂），同學(xué)們，你們算完了嗎？我們來看看崔軼涵自己的計算。老師，我算完了！每片葉子的面積大約是35平方厘米，每盆綠蘿100片葉子的面積就是3500平方厘米，10盆葉子的面積就是35000平方厘米，換算成平方米就是0.35平方米，因為1平方米的綠蘿葉片在12小時內(nèi)大約可以吸收8.28毫克的甲醛，我們就用0.35×8.28=28.98毫克，這就是10盆綠蘿在12小時內(nèi)可以吸收甲醛的量了。同學(xué)們，你們做對了嗎？7、知識拓展據(jù)央視報道：我國每年有11.2萬人死于室內(nèi)裝修污染。實驗數(shù)據(jù)顯示：空氣中的甲醛濃度達(dá)到30mg/m2時，人就會立即死亡。那就趕緊遠(yuǎn)離危害，在確保通風(fēng)的同時，讓綠植這種天然的凈化器成為我們生活的好幫手吧！三、鞏固練習(xí)通過葉子面積的測量，我們掌握了不規(guī)則圖形近似面積的計算方法。其實，在生活中，我們也常常利用“三角形法”“平行線法”等方法進(jìn)行測量。小明的叔叔是一名土地丈量員，一天，叔叔帶著小明和他的同事小張和小王一同去測量一塊土地的面積。請同學(xué)們思考一下，這塊像牛角形一樣的土地面積應(yīng)該如何測量呢？讓我們一起聽一聽叔叔是如何測量的吧！叔叔錄音：我先拿一條繩子，繩子上每隔3米打了一個結(jié)。淘氣，你拿著繩子的一端站在土地的西頭，我拉直繩子站在土地的東頭。小張和小王，你倆拉著卷尺，在土地的南北兩邊進(jìn)行測量！尺子越過繩子的每一個結(jié)頭時都測量一次，并記下每次測量出來的數(shù)據(jù)。有了這些數(shù)據(jù)，我就可以計算出這塊土地的近似面積了。這種測量土地面積的方法就是同學(xué)們今天了解到的“平行線法”。通過操作，我們將這塊土地分割成了左右2個三角形和中間8個梯形。因為每一次測量都垂直于打結(jié)的繩子，所以3米就是這10個圖形的高。比如最西端的一號土地，可以近似的看做三角形。它的底是8.2米，利用三角形面積公式，8.2×3÷2求出這塊面積為12.3平方米。第二塊土地可以近似的看做一個梯形，它的上底與下底分別是8.2米和11.8米，利用梯形面積公式，（8.2+11.8）×3÷2=30平方米。利用這個辦法依次求出所有的面積，并計算它們的和，就是這塊土地的近似面積了。同學(xué)們，有了數(shù)據(jù)，你能計算出這塊地的近似面積嗎？請大家動筆試一試。同學(xué)們，讓我們也看一下叔叔計算的答案吧！雖然我們與叔叔計算的答案是一樣的，可是我們看到叔叔的列式好簡單，同學(xué)們，你們知道什么意思了嗎？8.2×3÷2（8.2+11.8）×3÷2（11.8+11.5）×3÷2（11.5+10.4）×3÷2（10.4+9.2）×3÷2（9.2+8.6）×3÷2（8.6+8.1）×3÷2（8.1+7.5）×3÷2（7.5+4）×3÷24×3÷2圖形是等高的，而且不是三角形就是梯形，因此算面積時都需要×3再÷2，求和時利用分配律的方法，將前面加在一起，不難發(fā)現(xiàn)，每一次測量的長度均被計算過2次。可以得到這樣的算式：（8.2+11.8+11.5+10.4+9.2+8.6+8.1+7.5+4）×2×3÷2整理后就變成了這樣。（8.2+11.8+11.5+10.4+9.2+8.6+8.1+7.5+4）×3看來，我們可以將每次測量的數(shù)據(jù)求和后乘3來計算土地的近似面積。如果每5米打個結(jié)，就用每次測量的數(shù)據(jù)求和乘5即可。叔叔也太聰明了吧！這種方法，你聽懂了嗎？四、總結(jié)提升測量一塊面積不太大的土地我們用叔叔的方法確實很方便，可是，在大自然中，測量島嶼、湖泊或者是國土面積等，是一件非常復(fù)雜的事情，我們需要選擇先進(jìn)的儀器，采用多種方法相結(jié)合的方式進(jìn)行測算。比如：用求積儀、測繪儀等儀器，或者根據(jù)衛(wèi)星遙感技術(shù)測量等等，還有更多先進(jìn)的技術(shù)和知識等待著同學(xué)們?nèi)W(xué)習(xí)和掌握！通過今天的活動，同學(xué)們學(xué)會了用數(shù)格法、近似圖形法、三角形法和平行線法來估計一個不規(guī)則圖形的面積。再一次明確了利用轉(zhuǎn)化的思想可以把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形再計算。請同學(xué)們繼續(xù)努力在實踐中積累知識，增長能力吧！老師希望你們長大后都能成為對社會有用的人才！這節(jié)課就上到這里，同學(xué)們，再見！了解綠蘿的作用，思考要解決的問題。學(xué)生提出質(zhì)疑準(zhǔn)備活動材料思考老師提出的問題學(xué)習(xí)用“數(shù)格法”計算葉子的近似面積學(xué)習(xí)用“近似圖形法”計算葉子的近似面積學(xué)習(xí)用“三角形法”計算葉子的近似面積學(xué)習(xí)用“平行線法”計算葉子的近似面積根據(jù)以上所學(xué)，學(xué)生用喜歡的方法測量手中的葉子。欣賞成果展示計算解決問題了解甲醛的危害同學(xué)們思考“牛角形”土地的近似面積的計算方法先了叔叔的解測量方法學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)計算土地的近似面積研究叔叔的計算方法通過總結(jié)活動學(xué)生了解先進(jìn)的測量面積的工具和儀器進(jìn)行活動總結(jié)生活中現(xiàn)象引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲。明確活動意圖為活動做準(zhǔn)備在已有的知識和經(jīng)驗上思考解決問題的方法運用已有知識解決問題，用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想化繁為簡，以簡馭繁。拓展解決問題的思路，了解新的方法提升學(xué)生多種方法解決問題的能力實踐出真知，讓學(xué)生在實踐活動中豐富知識，提升能力在自我展示中增強學(xué)習(xí)的信心，在學(xué)習(xí)中豐富自己的認(rèn)知。讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的全過程。拓展知識鞏固對所學(xué)知識的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生用知識解決