內蒙古北方重工2021-2022學年高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若集合A={XGN|X=J2020},a=2及,則下列結論正確的是（）

A.{a}q4B.a^AC.{a}eAD.a^A

2.某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖，那么，下列敘述錯誤的是（）

一■一各月最低氣溫平均值—各月最高氣溫平均值

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于UTC的月份有5個

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢

3.已知復數(shù)z==-+5i,則|z|=（）

2-i

A.小B.5母C.3&D.2下

4.《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素

養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值

高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）

直觀想斂

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

5.已知A4BC中，角A、3所對的邊分別是b,則“a>A”是“A>3”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D,充分必要條件

6.函數(shù)/(x)=sinsx9>0)的圖象向右平移三個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象，并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上

1263

單調遞增，在區(qū)間［?,］］上單調遞減，則實數(shù)。的值為()

735

A.-B.-C?2D.一

424

7.以下關于/(x)=sin2x—cos2x的命題，正確的是

A.函數(shù)“X)在區(qū)間10,上單調遞增

B.直線\=g需是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對稱軸

O

C.點是函數(shù)y=/(x)圖象的一個對稱中心

D.將函數(shù)y=/(x)圖象向左平移需§個單位，可得到y(tǒng)=&sin2x的圖象

O

8.已知aeR,bcR,貝！直線ar+2y-l=0與直線(a+l)x-2ay+l=0垂直”是“。=3”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3,則可輸入的實數(shù)I.值的個數(shù)為()

開始］

/4/

Zy7

［蘇柬］

A.1B.2C.3D.4

10.已知拋物線C：y2=2Pxs>0)，直線y=小一?！?gt;0)與C分別相交于點A,M與C的準線相交于點N,

^\AM\^\MN\,貝!!%=()

A.3B.C.272D.-

33

11.已知隨機變量X的分布列如下表：

X-101

pabc

其中a,b,c>0.若X的方差o(x)<g對所有ae(0,l—3都成立，則()

1212

A.〃<—B.b—C?b2—D.bN—

3333

22

12.雙曲線G：5—4=1(a>()，b>0)的一個焦點為b(c,0)(c>0),且雙曲線G的兩條漸近線與圓。2：

ab~

(x-c)2+y2=J均相切，則雙曲線孰的漸近線方程為()

4

A.x±y/3y=0B.#x±y=0C.y/5x+y=0D.x+->j5y=0

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在回歸分析的問題中，我們可以通過對數(shù)變換把非線性回歸方程y=qe'/,(q>0)轉化為線性回歸方程，即

兩邊取對數(shù)，令z=lny,得到2=。2尤+1119.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)y=M°g'(溫(%>0)的值域是.

14.已知正數(shù)a,5滿足"8=1,則2+工的最小值等于,此時的.

ab

15.已知忖=20,￡在石方向上的投影為卡,則￡與B的夾角為?

,、55s6

16.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，4+03=7，且4+%=：，則：=---------'

24a6

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)己知函數(shù)/(無)=e*-2龍一cos尤.

(1)當xe(Y。,。)時，求證：/(x)>0,

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)+ln(x+l),求證：函數(shù)g(x)存在極小值?

18.(12分)如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱ABCO-ABCi。中，P是側棱CG上的一點，CP=m

(D若〃7=顯,求直線AP與平面與所成角；

3

(2)在線段上是否存在一個定點Q,使得對任意的實數(shù)，%都有RQ,AP，并證明你的結論?

19.(12分)如圖，在直三棱柱A8C-AB|G中，CA=CB,點P,2分別為A與，CC的中點.求證:

(1)PQ//平面ABC；

(2)PQ_L平面AB4A.

20.（12分）已知｛凡｝是遞增的等差數(shù)列，%，為是方程f—5x+6=0的根?

（1）求｛a,,｝的通項公式；

⑵求數(shù)列修J的前〃項和.

21.（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，24,平面A3CQ,四邊形ABCD為正方形，點b為線段PC上的點,

過A,。,廠三點的平面與依交于點E.將①AB=AP,②BE=PE,③QBLED中的兩個補充到已知條件中，解答

下列問題:

（1）求平面ADEE將四棱錐分成兩部分的體積比；

（2）求直線PC與平面ADEE所成角的正弦值.

22.（10分）某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn)，預計該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價格））'（單位:萬元）是每日產(chǎn)量'.（單

32元2,

位:噸）的函數(shù)：y=:］歷1）.

（1）求當日產(chǎn)量為3噸時的邊際成本（即生產(chǎn)過程中一段時間的總成本對該段時間產(chǎn)量的導數(shù)）；

（2）記每日生產(chǎn)平均成本2="，求證：加＜16;

X

2〃

（3）若財團每日注入資金可按數(shù)列4=/上（單位:億元）遞減，連續(xù)注入60天，求證:這60天的總投入資金大于

4〃-1

億元.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由題意A={xeN|x=。2020}=0,分析即得解

【詳解】

由題意A={xeN|x=、2020}=0,故。任4,A^{a}

故選：D

【點睛】

本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.

2.D

【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

由繪制出的折線圖知：

在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；

在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；

在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確;

在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.

3.B

【解析】

利用復數(shù)除法、加法運算，化簡求得二，再求得目

【詳解】

z=者+51=W言)+5i=一1+77,故9=(—1)2+72=5夜.

故選：B

【點睛】

本小題主要考查復數(shù)的除法運算、加法運算，考查復數(shù)的模，屬于基礎題.

4.D

【解析】

根據(jù)雷達圖對選項逐一分析，由此確定敘述正確的選項.

【詳解】

對于A選項，甲的數(shù)據(jù)分析3分，乙的數(shù)據(jù)分析5分，甲低于乙，故A選項錯誤.

對于B選項，甲的建模素養(yǎng)3分，乙的建模素養(yǎng)4分，甲低于乙，故B選項錯誤.

對于C選項，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理5分，不是最差，故C選項錯誤.

對于D選項，甲的總得分4+5+3+3+4+3=22分，乙的總得分5+4+5+4+5+4=27分，所以乙的六大素養(yǎng)整

體平均水平優(yōu)于甲，故D選項正確.

故選：D

【點睛】

本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理，屬于基礎題.

5.D

【解析】

由大邊對大角定理結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

AABC中，角A、3所對的邊分別是。、h,由大邊對大角定理知“a>b”="A>3”，

因此，是“A>6”的充分必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質等基礎知識，考查邏輯推理能力，是基礎題.

6.C

【解析】

由函數(shù)f(x)=sin(ox(co>0)的圖象向右平移W個單位得到g(x)=sin[(^x-奈)]=sinCa)x—皆),函數(shù)g(九)在

TTJTTT7T

區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間

_o3J1_32_

上單調遞減，可得X時，g(x)取得最大值，即(0X?！?=5+2%乃，kwZ,0>0,當左=0時，解得出=2,

故選C.

點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質的靈活運用，屬于基礎題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”

的規(guī)律求解出g(x),根據(jù)函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減可得x=§時，g(x)取

得最大值，求解可得實數(shù)。的值.

7.D

【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)得到/(%)=&sin(2x-；),再逐項判斷正誤得到答案.

【詳解】

f(x)=sin2x-coslx=夜sin(2x-()

A選項，XG|。,二~|=2x-■丁e函數(shù)先增后減，錯誤

V3J4412

B選項，x=g=2x-1=0不是函數(shù)對稱軸，錯誤

84

C選項，X=E=2X-￡=￡,不是對稱中心，錯誤

444

D選項，圖象向左平移需工個單位得到y(tǒng)=^sin(2(x+工)—K)=e'sin2x,正確

884

故答案選D

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的單調性，對稱軸，對稱中心，平移，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的綜合應用，其中化簡三

角函數(shù)是解題的關鍵.

8.B

【解析】

由兩直線垂直求得則4=0或4=3,再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】

由題意，“直線5+2y—l=0與直線(a+l)x_2ay+l=0垂直”

則a(a+l)+2x(—2。)=0,解得。=0或。=3,

所以“直線6+2y-1=()與直線(a+l)x-2ay+1=()垂直”是“a=3”的必要不充分條件，故選B.

【點睛】

本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得。的值，同時

熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.

9.C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當xS2時，令/一1=3,得％=±2；當x>2時，令log28=3,得

x=9,故輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為1.

考點：程序框圖.

10.C

【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.

【詳解】

顯然直線y=?。?）過拋物線的焦點廠（go]

如圖，過作準線的垂直，垂足分別為C,D,過M作AC的垂線，垂足為E

根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF,AC=AF,又4M=MN,所以M為AN的中點，所以為三角形M4C的中位線,

UI

故MD=CE=EA=-AC

2

設則AF=AC=2t,所以AM=3f,在直角三角形AEM中，ME=y/AM2-AE2=^9t2-t2=2-Jlt

，八，ME2.y/2.t(—

所以后=tanZ.MAE=----=-------=2J2

AEt

故選：C

【點睛】

本題考查求拋物線的焦點弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構建關系，屬于中檔題.

11.D

【解析】

2

根據(jù)X的分布列列式求出期望，方差，再利用a+〃+c=l將方差變形為O(X)=-4a--+1-乩從而可以利用二

\2)

次函數(shù)的性質求出其最大值為1-。4；，進而得出結論.

【詳解】

由X的分布列可得X的期望為E(X)=—a+c,

又a+Z?+c=l,

所以X的方差￡>(X)=(—l+a-c)2Q+(Q—c)~Z?+(l+a—opc

=(a—(a+〃+c)-2(a-c)“+a+c

=-(a-c)2+Q+C

=-(2Q-1+Z?y+1—Z?

2

.4a上I+l-b,

I2

因為ae(0,1-6)，所以當且僅當a=亍時，仇X)取最大值\-b,

又。(X)K；對所有aw(O,l-8)成立，

12

所以1一匕<§,解得。之

故選:D.

【點睛】

本題綜合考查了隨機變量的期望、方差的求法，結合了概率.二次函數(shù)等相關知識，需要學生具備一定的計算能力,屬于中

檔題.

12.A

【解析】

根據(jù)題意得到1=7^^=],化簡得到/=3從，得到答案.

【詳解】

八b,bec

根據(jù)題意知：焦點F(c,0)到漸近線y=的距離為d=/,,=-,

ayJa+b~2

故/=3〃，故漸近線為x土逐y=().

故選：A.

【點睛】

本題考查了直線和圓的位置關系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力和轉化能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.--+00

[3)

【解析】

2

轉化y=EM(X>0)為1幅丁=(10g3X+1)-1，即得解.

【詳解】

由題意：

y=x嘀⑼。()^>logy=logx?(log9x)=logx-(2+logx)=(log./+1)?-IN-In”；.

X>Q33333

I-00)

故答案為：

【點睛】

本題考查類比法求函數(shù)的值域，考查了學生邏輯推理，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

1

14.3-

2

【解析】

根據(jù)題意，分析可得2+?=2+*=2+，+1,由基本不等式的性質可得最小值，進而分析基本不等式成立的條

ababab

件可得a的值，即可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，正數(shù)％入滿足a+Z?=l,

n,.b1ba+bba,lba,

則一+—=一+----=-+-+1>2J-x-+l=3,

abahab\ab

當且僅當。=>==時，等號成立，

2

故2+1■的最小值為3,此時

ab2

故答案為：3；—.

2

【點睛】

本題考查基本不等式及其應用，考查轉化與化歸能力，屬于基礎題.

15.-

6

【解析】

由向量投影的定義可求得兩向量夾角的余弦值，從而得角的大小.

【詳解】

￡在B方向上的投影為cos<a,b>=?:.cos<a,b>=二］=—,即夾角為］.

112V226

故答案為：~~.

O

【點睛】

本題考查求向量的夾角，掌握向量投影的定義是解題關鍵.

16.63

【解析】

由題意知q=—,繼而利用等比數(shù)列｛%｝的前"項和為s”的公式代入求值即可.

6Z1+L

【詳解】

4（1一?。?6

解：由題意知。=仁=5所以2=1—?

?6唁q,Q-q）小6

故答案為：63.

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

⑴求導得/'(x)=e'-2+sinx,由，<e°=l，且sinx—1,,0,得到尸3<0,再利用函數(shù)/⑶在(一雙0)上

單調遞減論證.

(2)根據(jù)題意<式%)="-2彳一8$》+111(工+1),》>-1,求導，令/z(x)=g'(x)=e*+—-—+sinx-2,易知

x+l

〃(0)=0；+cosx,易知當時，h\x)>0,h(x)=g'(x)>g'(0)=0；當xe(—l,0)

(x+l)-

_9_

時,函數(shù)"()單調遞增，而〃'(又“e+cos-100<0，由零點存在定理得3xe」o

X0)=1,220io'『

使得/2'(%)=0,3XG(XO,O),使得力'(幻>0,有/2(x)=g'(x)<g'(0)=0從而得證.

【詳解】

(1)依題意，/'(x)=e'-2+sinx,

因為e'<e°=l，且sinx-L,0,故為'3<0,

故函數(shù)/(x)在(一雙0)上單調遞減,

故/(x)>/(0)=0.

(2)依題意，g(x)=e*-2x-cosx+ln(x+l),x>-l,

令h(x)=g'(x)=ex4——-——i-sinx-2,則力(0)=0；

x+1

Bh\x)=ex--l----+cosx,可知當xe［(),1］時，h'(x)>0,

(x+1)-I2J

故函數(shù)/?(x)在上單調遞增，故當時，〃(x)=g'(x)>g'(0)=()；

當xe(T,0)時，函數(shù)〃(x)單調遞增，而"(0)=1,

又"［一高=溫+?！?(一高一故叫，(一Q)使得=

故玉五知0)，使得〃(x)>0,即函數(shù)力。)單調遞增，即g'(x)單調遞增；

故當xe(Xo,O)時，g'(x)<g'(0)=0,

故函數(shù)g(x)在(/,0)上單調遞減，在上單調遞增，

故當x=0時，函數(shù)g(x)有極小值g(0)=0.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，還考查推理論證能力以及函數(shù)與方程思想，屬于難題.

18.(1)y,(2)存在，。為線段AC中點

【解析】

解法一:(1)作出平面APC與平面BDRBi的交線0M，可證A0，平面BDD^，計算,AO,得出tanZAMO,

從而得出NAMO的大?。?2)證明gR_L平面ACC0，故而可得當。為線段AG的中點時，AP.

解法二，以。為原點，以為x,y,z建立空間直角坐標系：(1)由sin6=cos利

用空間向量的數(shù)量積可求線面角；(2)設4G上存在一定點0，設此點的橫坐標為X，可得。(x,l-x,2),由向量垂

直，數(shù)量積等于零即可求解.

【詳解】

(1)解法一：連接AC交BD于。,

A________

設AP與平面BDRB］的公共點為“，連接QM,

則平面APCD平面BDRB]=OM,

??四邊形ABC。是正方形，AC，BO,

?/BB]±平面ABCD,ACu平面ABCD,

：.AC±BBir又BB[CBD=B,

AC,平面B￡>￡>4,

???ZAMO為直線AP與平面BDD,B｝所成角,

C/7/平面BDQB|,CPu平面APC,平面APCQ平面BDJBi=OM,

..CP//OM,又。為AC的中點,

:.0M=-PC=—,AO=-AC=—.

2622

A0才

：.tan=—=，AZAMO^-,

OM3

直線AP與平面所成角為1.

BDD{BX

(2)?.?四邊形44GR正方形，

±BiD],

A4,，平面44G。，BRu平面AgG。，

M1BtDt,又4GnA4,=A,

??.旦2，平面4GC4,又APu平面4GCA，

BQ1±AP,

??當。為線段4c中點時，對于任意的實數(shù)加，都有AQ_LAP.

解法二：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(LO,O),B(l,l,O),P(O,Lm),

c(o,1,0),0(0,0,0),4(1,1,1),A(0,0,2),

Tuum______

所以8。=(T,-1,0),BBt=(0,0,2),AP=(-l,l,m),AC=(-1,1,0)

又由衣?麗=0，就?函=0,則恁為平面B片。。的一個法向量，

設直線AP與平面BDD,4所成角為。，

…也（兀府?罔一273

12J|AP|.|AC|V2-V2W2

故當機=半時，直線AP與平面8。。內所成角為

（2）若在上存在一定點Q,設此點的橫坐標為x,

則。（為1-%,2）,D[Q=（x,l-x,0）,

依題意，對于任意的實數(shù)〃?要使RQ，AP,

等價于麗，而o麗?麗=（）,

即-x+l-x=0,解得工=L

2

即當Q為線段4C中點時，對于任意的實數(shù)心，都有AQLAP.

【點睛】

本題考查了線面垂直的判定定理、線面角的計算，考查了空間向量在立體幾何中的應用，屬于中檔題.

19.（1）見解析（2）見解析

【解析】

（D取AB的中點。，連結PO,8.根據(jù)線面平行的判定定理即得；（2）先證_LCO,CDA.AB,AB和

都是平面4內的直線且交于點8,由（D得CD〃PQ,再結合線面垂直的判定定理即得.

【詳解】

（D取45的中點。，連結PD,CD.

在A4明中，"，O分別為44，A3中點，

PD//BB,,且=.在直三棱柱—中，CCJBB、,CG=8瓦?。為棱C￡的中點，

CQ〃BB、,且CQ=；8g.

/.PD//CQ,PD=CQ.

四邊形PDCQ為平行四邊形，從而PQ//CD.

又.?CDu平面A8C,PQ。平面ABC,，P?！ㄆ矫鍭8C.

（2）在直三棱柱ABC-A4G中，8用1?平面ABC.又CDu平面ABC,，臺呂J.CD.：C4=C8,O為AB中

點，:.CD±AB.

由（1）知CQ〃PQ,.?.34_LPQ,ABLPQ.

又?.?A3n8耳=8,ABI平面AB4A，8與u平面

?.?尸。_1_平面43用4.

【點睛】

本題考查線面平行的判定定理，以及線面垂直的判定定理，難度不大.

20.（1）4=；〃+1；<2）5“=2-/?

【解析】

（1）方程/一5工+6=0的兩根為2,3,由題意得%=3,4=2,在利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯

位相減法”、等比數(shù)列的前〃項和公式即可求出.

【詳解】

方程X?—5x+6=0的兩根為2,3.

由題意得az=2,a4=3.

13

設數(shù)列｛aj的公差為d,則a4-a2=2d,故（1=—,從而得ai=±.

22

所以｛an｝的通項公式為a=-n+l.

n2

（2）設｛祟〉的前n項和為S”

―,、一〃”〃+2

由⑴知才=廣,

r,3,4,,〃+1,〃+2

則5?=合+予+...+-^-+萬丁，

1_34,n+ln+2

一Sn=-rH---r+…H----;--r

223242,,+l2"+2

兩式相減得

=3+U-J_］一山

4412,,_1J2"2，

k,、.〃+4

所以Sn=2一57r?

考點：等差數(shù)列的性質；數(shù)列的求和.

【方法點晴】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前〃項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜

合應用，解答中方程，—5工+6=0的兩根為2,3,由題意得%=3,%=2,即可求解數(shù)列的通項公式，進而利用錯

位相減法求和是解答的關鍵，著重考查了學生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題.

21.(1)-；(2)返

33

【解析】

若補充②③根據(jù)已知可得AD_L平面ABP，從而有AD_L叱，結合PB人FD,可得

3P_L平面ADFE,故有依_LA￡,而BE=PE,得到=②③成立與①②相同，

①③成立，可得BE=PE,所以任意補充兩個條件，結果都一樣，以①②作為條件分析；

(1)設AP=AB=1,可得AE,進而求出梯形AEFD的面積，可求出/匕，即可求出結論；

(2)AB=AD=AP=\,以A為坐標原點，建立空間坐標系，求出坐標，由(1)得8P為平面匠戶的

法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.

【詳解】

第一種情況：若將①=②BE=PE作為已知條件，解答如下：

(1)設平面AD/7E為平面a.

VBC//AD,BC〃平面a,而平面aA平面PBC=EF,

AEF//BC,又E為PB中點.

設AP=AB=1,則EF"=!BC=?.

22

在三角形中，PB=&,AE="=也，

22

由AD_LA8知AD1平面RW,

:.AD±AE,EF±AE,

二梯形AEFZ)的面積

cAD+EF1+2金3垃,

S=---------xAE=——-x——=----

AEFFDn2228

AB=AP,BE=PE,PBLAE,AD±PB.

ADQAE=A,PB1平面AEFD,

T3垃61V_1,,1

P-AEFD3828