計(jì)算機(jī)繪圖課件1

圖像增強(qiáng)

■目的

?改善圖像的視覺(jué)效果，提高圖像成分的清晰度。

?將圖像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或計(jì)算機(jī)分析處理的

形式。

■方法

?空間域

?頻率域

■標(biāo)準(zhǔn)

?缺乏統(tǒng)一的理論，衡量圖像的質(zhì)量難以建立客觀標(biāo)

準(zhǔn)。

圖像增強(qiáng)

空間域法頻率域法

點(diǎn)運(yùn)算鄰域增強(qiáng)彩色技術(shù)低通濾波

同態(tài)圖像蟠強(qiáng)

圖像平滑圖像銳化偽彩色增強(qiáng)

假彩色處理

空間域單點(diǎn)增強(qiáng)

■灰度級(jí)矯正

灰度級(jí)矯正就是在圖像采集系統(tǒng)級(jí)對(duì)圖像像素作修正,

使整幅圖像成像均勻。

令理想輸入系統(tǒng)輸出的圖像為F（j,k）,實(shí)際獲得的降

質(zhì)圖像為G（j,k）,有：

G（j,k）=E（j,k）F（j,k）

其中，夙）,。為降質(zhì)函數(shù)或觀測(cè)系統(tǒng)的灰度失真系數(shù)。

降質(zhì)函數(shù)的確定方法：用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)標(biāo)定系統(tǒng)的失真

系數(shù)。

已知一幅圖像的灰度級(jí)為均勻常數(shù)C，而系統(tǒng)實(shí)際

輸出為GcOM，有：

Gc(j\k)=E(j\k)C

從而可得將質(zhì)函數(shù)：

E(j昨GUM

矯正后恢復(fù)的原始圖像

G（川

?溢出現(xiàn)象

空間域單點(diǎn)增強(qiáng)

■灰度變換

加大圖像動(dòng)態(tài)范圍、擴(kuò)展圖像對(duì)比度，使圖像清晰,

特征明顯。

對(duì)連續(xù)圖像，如果背景與目標(biāo)物的灰度之差很小，在

?加區(qū)間內(nèi)量化時(shí)可能進(jìn)入同一灰度級(jí)內(nèi)而不能分辨,

如果線性變換時(shí)使：

\af-b]=G\a—耳，GN2

則量化時(shí)F（j,k^￡[a\bf'\區(qū)間內(nèi)就可取2n個(gè)以上不同的

灰度值（n是產(chǎn)Q,左）在[d句區(qū)間內(nèi)量化的灰度級(jí)數(shù)）。

人眼不能檢測(cè)的目標(biāo)物用增強(qiáng)手段就可突現(xiàn)出來(lái)。

令一種情況，圖像中大部分像素的灰度級(jí)在[凡司范圍

內(nèi)，少部分像素在小于。和大于方的區(qū)間內(nèi)，此時(shí)可用

下面的方式作變換：

a;戶(),左)va

戶'(//)=《a------[F—6/);a<A;)<b

b—a

r

b5F〈j,k}Nb

?:?分段線性變換

尸'（M）小

將圖像灰度區(qū)間分成兩段b'

F'

乃至多段分別作線性變換d'

稱之為分段線性變換。

F'

優(yōu)點(diǎn)：

C

可以根據(jù)用戶的需要，拉F'

伸特征物體的灰度細(xì)節(jié)，a

FdFb

相對(duì)抑制不感興趣的灰度分段線性變換示意圖

級(jí)。

（產(chǎn)_0）+aa<Fg'vc

c—a

d—cr

尸'（/左）=《---------------1（F—c）+cC<產(chǎn)（九人）v〃

d—c

br-dr

（戶一；d<尸（人左）v5

b—d

空間域單點(diǎn)增強(qiáng)

■直方圖修正

直方圖是用來(lái)表達(dá)一幀圖像灰度級(jí)分布情況的統(tǒng)計(jì)圖表

?橫坐標(biāo):是灰度,一般用尸表示；

?縱坐標(biāo):對(duì)連續(xù)圖像是灰度值出現(xiàn)的概率密度萬(wàn)（尸），

對(duì)數(shù)字圖像是灰度值為々的像素個(gè)數(shù)

或出現(xiàn)這個(gè)灰度值的概率prg）

個(gè)（"）=lim-&+△〃）—4"）4為圖像面積

一。

（）=次度為。的像數(shù)個(gè)數(shù)

ArJ~一幀圖像像數(shù)總數(shù)

苴/、中.?「maxe（尸”尸=1

3^inin

z萬(wàn)a）=iR為一幀圖像對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)數(shù)

1=0

|直方圖

平均值17718色階

標(biāo)準(zhǔn)偏差:49.10數(shù)量

中間值198百分位

像素；262144高速緩存級(jí)別I

直方圖直方圖

好好

以尸表不歸一化了的原圖像灰度

以S表示歸一化了的經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度

0<r,S<1

在［0,1］區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)廠值,都可產(chǎn)生一個(gè)S,且

s=7（尸）

變換函數(shù)7（尸）滿足下列條件

1、在0W/W1區(qū)間內(nèi)是單值單調(diào)函數(shù)；

2、在0W/W1區(qū)間內(nèi)，有0WT（尸）W1；

反變換關(guān)系〃=TT（S）對(duì)S滿足同樣上述條件。

。直方圖均衡化

直方圖均衡化是將原圖的直方圖通過(guò)變換函數(shù)修整為均

勻的直方圖，然后按均衡直方圖修整原圖像。

如上圖:

對(duì)于連續(xù)情況，設(shè)EG)G(S)分別是修整前后灰度為小S

時(shí)的概率密度函數(shù)，由概率論知：

八(s)=vG)%

aS

在直方圖均衡化時(shí)有：

八(s)=：

Z」

占均衡化后的灰度變化范圍，歸一化時(shí)為1,貝IJ:

Ps(s)=1,有“S=Pr(r)dr

即：dS=4T(")=Pr{r^dr

兩邊取積分：S=7(")=J；Pr{r^dr

S=T（〃）=[P〃（r）dy

這就是所求的變換函數(shù)，它表明變換函數(shù)7（尸）是原圖像的

累積分布函數(shù)，是一個(gè)非負(fù)遞增函數(shù)。因此，只要知道原

圖像的概率密度，就很容易確定變換函數(shù)。

擴(kuò)展到離散圖像，設(shè)第z.個(gè)灰度級(jí)C出現(xiàn)的頻數(shù)用“表

示，該灰度級(jí)像數(shù)對(duì)應(yīng)的概率值七（々）為：

K（n）=2

R是幀內(nèi)像數(shù)總數(shù)”

u滿足歸一化條件

則離散圖像的變換函數(shù)表達(dá)式：

5,=?。?）=￡己（。）=￡2

i=0z=0〃

k為灰度級(jí)數(shù)

例：令圖像大小為32x32,8個(gè)灰度級(jí)，將其直方圖均衡

化。

灰度級(jí)

niniln=eG)

2=01980.19

々=1/72560.25

丫2=2/72120.21

1640.16

丫3=3/7

二=4/7820.08

r5=5/7610.06

q=6/7310.03

"=1200.02

各灰度級(jí)對(duì)應(yīng)的概率分布

根據(jù)式：/.

sz=-=一七一（巧）=[2

_,.,1=0z=0H

得Zt到：

S（）=已儲(chǔ)））

a=寫(xiě)（々）+vG）

&2=5（々）+5（4）+與（々）

Sj=4（6）+岑（々）+右.（々）+—?+與?（鼠—1）

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到：

So=0.19S4=0.89

S=0.44S5=0.95

S2=0.65$6=0.98

S3=0.81S7=1.00

因?yàn)樵瓐D像灰度限定為8層，所以必須將上述S,值以1/%量

化單位進(jìn)行舍入計(jì)算，得到：

JL/

r0.14S]=0.19=S；=0.89=%

/一/.^Hw10.29

S[=0.44PS\=0.95七1

/，,,"^1||110.43S：=0.9871

—0.65=

1

I//.,^1-

r0.57S'「=LOO=1

/，,/-*?-?0.71S'=0.81

0.86

將相同值的$歸并起來(lái),即為直方圖均衡化修正后的灰度級(jí)

變換函數(shù)，仍以S,表示:S。=%

S1=%

S2=%

S3=%

S4=1

S；S,n

st4（C）

2S1=%1980.19

S；=%S2560.25

丫2S'2=%2120.21

S32460.24

￡=i

%s：=i1120.11

丫7S']=1

作業(yè)：令圖像大小為64x64,8個(gè)灰度級(jí)。請(qǐng)將其直方圖

均衡化，并畫(huà)出均衡化前后的直方圖。

灰度級(jí)

ni

?=°790

ri=1/71023

r2=2/7850

々=3/7656=0.14

仁=4/7329=0.29

=0.43

r5=5/7245

=0.57

122

%=6/7=0.71

r=1

781=0.86

?:?直方圖規(guī)定化

有時(shí)人們希望增強(qiáng)后的圖像，其灰度級(jí)的分布不是均勻的，

而是具有規(guī)定形狀的直方圖，這樣可突出感興趣的灰度范

圍。

令e（尸）和層（N）分別為原始圖像和期望圖像的灰度概

率函數(shù)，對(duì)兩者均作直方圖均衡化處理，應(yīng)有：

S=T（〃）=1

展G（Z）=r%（Z"Z

Z=GV）

經(jīng)過(guò)上述處理后的原圖像概率密度函數(shù)八（S）及理想圖像

的概率密度函數(shù)件①）是相等的.于是可用變換后的原始

圖像灰度級(jí)S代替式Z=GT（/）中的『.

Z=G-I(s)

綜上，組合變換函數(shù)為：

Z=G—1(T(尸))

擴(kuò)展到離散情況:

s,=Tg)=￡eG)=￡2

YIi=oi=on

%(乙)=2匕=6(4)=￡3(乙)=紀(jì)衛(wèi)

nz=0Z=0H

Z,=GT(S,)=GT[TG;)]

舉例:仍以前面的灰度級(jí)圖像為例O

P卜）,規(guī)定直方圖

0.25~

0.20-4%（乙）

0.15一z。—°0.00

o.io-

乙=1/7

0.05-0.00

Z?=2/7

01/73/75/710.00

4=3/7'0.15

/=4/二70.20

Z,=5/；'0.30

4=6/二70.20

Z=10.15

1.首先計(jì)算原圖像直方圖均衡化后原始圖像灰度々對(duì)應(yīng)

的變換函數(shù)S,,即為前面計(jì)算的結(jié)果：

s7

o=

1/nso=1980.19

s3/7

1=n八=2560.25

s5/7

2=

6一/72=2120.21

一s2

S7

3=n=2460.24

ss3

.n.=1120.11

2.求出給定直方圖對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)匕

VQ=0.00=G（Z0）

Vx=0.00=G（Zj

匕=0,00=G（z）

=0A5=G（Z3）

匕=0.35=GfzJ

Vx=0.65=G（N§）

匕=0.85=G（Z6）

匕=1.00=

3.再根據(jù)式2=6-1（5）的要求，用S,代替匕。采用最靠

近原則，用最靠近匕的S來(lái)代替匕，并映射成灰度級(jí)Z,：

s%%

0-—>V3—0.15—>CJr\Z）—>—>

s-%%

1—?—0.35—》G（Z4）—>2^4—>

-%

s2%

—K=0.65rG（X）一乙—

-%

S%

3—匕=0.85—GN）一乙—

平=1rG（Z7）—4—1

=0.14

=0.43

Q0.71

=0.86

結(jié)果直方圖

Pz(Z,)

00.00Pl，'

00.00

00.00

1980.19

2560.25

2120.21

2420.24

1120.11

原始直方圖規(guī)定的直方圖

結(jié)果直方圖

空間域圖像平滑

■消除圖像噪聲的工作稱為圖像平滑或?yàn)V波

■平滑的目的:改善圖像的質(zhì)量和抽取圖像的特征

噪聲消除法

?:?鄰域平均法

?:?中值濾波

。梯度倒數(shù)加權(quán)法

?:?選擇式掩模平滑

?:?噪聲消除法

取一個(gè)NxTV的窗口（、=3,5,7,…），令窗口中心像素的

灰度為Z，窗口內(nèi)其他像素的灰度值為乙，Z與乙之差

的絕對(duì)值為小。將.1個(gè)弓逐個(gè)與門(mén)限值T作比較，

如果百大于等于T,則計(jì)數(shù)器C7V加1.處理完畢，如CNT

的值大于約定值丫，就認(rèn)為該像素為噪聲，從而輸出窗

口均值，否則原值輸出。

。鄰域平均法

令被討論像素的灰度值為尸（/左），以其為中心，窗口像

素組成的點(diǎn)集以N表示，集內(nèi)像素?cái)?shù)以乙表示。經(jīng)鄰域

平均法濾波后，像素尸（）》）對(duì)應(yīng)的輸出為：

G（j,k）=\Z尸（工，、）

L（x,y）^A

四點(diǎn)鄰域八點(diǎn)鄰域

4={(/k-1),(j,k+1),(7—1,+1,初

(j-\?k—1),(7+1,A：+1),(y—1,A：+1),0+1,A：-1)}

超限鄰域平均法

2廣(x,y)>T

zx—>2尸(%,y);

L(x,y)eA

尸(/左)；其他

?:?中值濾波

中值濾波是一種對(duì)干擾脈沖和點(diǎn)狀噪聲有良好抑制作用，

而對(duì)圖像的邊緣能較好的保持的非線性圖像增強(qiáng)技術(shù)。

一維形式下，中值濾波器是一個(gè)含有奇數(shù)個(gè)像素的滑動(dòng)

窗口，經(jīng)排序后，窗口像素序列為：

{丹一丫石一1，石,H+i,■■■,石+丫}

y=(Z—1)/2乙為窗口長(zhǎng)度，石為窗口像素的中值濾波

輸出。記作

Gj=Med{月?，…H—i,Ft,FM，…,月+丫}

例：一窗口長(zhǎng)度為5,像素灰度值分別為{20,10,30,15,25}

G,.=Afe6Z{10,15,20,25,30}=20

擴(kuò)展到二維：

G(j,k)=Med//

中值濾波常用窗口

特性:

1.對(duì)離散階躍信號(hào)，斜升信號(hào)不產(chǎn)生影響，連續(xù)個(gè)數(shù)小于窗口長(zhǎng)度

一半的離散脈沖將被平滑，三角函數(shù)的頂部平坦化。

2.令。為常數(shù)，貝

Med\CF/k}=CMed]6.J

Med\p+Fjk\=C+Med\Fjk\

Med\Fjk+fjk\*Med{巧J+Med\fjk\

3.中值濾波后，信號(hào)頻譜基本不變。

a.階躍

b.斜坡

c.單脈沖

d.雙脈沖

已三脈沖

f.三角形

中值濾波示例，N=5

?:?梯度倒數(shù)加權(quán)法

以梯度倒數(shù)作為權(quán)重因子，平滑后圖像邊沿和細(xì)節(jié)不會(huì)

受到明顯損害。

定義點(diǎn)的灰度值為尸在它的一個(gè)NxN列如W=3

的鄰域內(nèi)，定義梯度倒數(shù)為：

g(/…)=再不告許g

m.n=—1,0,1;2,〃不能同時(shí)為0；

2若F(j+m,k+n)=F(j,k),梯度為0,則定義

W(j,k;m,n)=2

定義歸一化的權(quán)重矩陣即作為平滑的掩模：

1)W(jfk)W(j-l,k+iy

W=亞6次)%(/4+1)

少0—1)w{j+15k)少()+1,左+1)

規(guī)定中心元素/（/左）=5其余8個(gè)加權(quán)元素之和為3,使

用各元素總和等于1。于是：

%（/+m,/+H）=q.弓/夕?劉）~~\（神，九=—1,0,1）

2>>

iJ（"H不同時(shí)為0）

例：有一窗口，像素集為{3,5,7,3,9,4,4,3,6},按行展開(kāi)。

1/61/41/2一

g=1/621/5

_1/51/61/3_

—x3+—x2+—+—+—七1.933

V>（65234j

~0.0420.0630.126"

皿=0.0420.500.051

0.0510.0420.083

G（j,k）=0.042x3+0.063x5+0.126x7+0.042x3

+0.500x9+0.051x4+0.051x4+0.042x3+0.083x6

?7

?:?選擇式掩模平滑

可以克服噪聲消除法和領(lǐng)域平均法在消除噪聲時(shí)帶來(lái)的

平均化缺憾，致使尖銳變化的邊緣或線變得模糊。該法

在完成濾波的同時(shí)，不會(huì)破壞區(qū)域邊界的細(xì)節(jié)。

均值：%=[\6（）+加,左+九）]向

方差：匕=之｛[6（/+加,^+九）]2—a；｝

z=i

2=12…9;

Q為各掩模對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)；

加，〃為掩模內(nèi)像素相對(duì)于中心像素（/k）的位移量。

最小方差所對(duì)應(yīng)的掩模的灰度級(jí)均值作為產(chǎn)（/左）的平滑

輸出。

ooooo

oooooooo

oo?ooo?o

oooooooo

ooooo

窗口

ooooo

oo?oooooo

ooooo

oooo?o

ooooooooo

oooooo

9個(gè)掩模

空間域圖像銳化

■銳化的目的是增強(qiáng)圖像邊緣，使人看起來(lái)舒服,

以及便于對(duì)目標(biāo)的識(shí)別和處理。

。梯度法

?3Laplacian算子

?:?高通濾波

。掩模匹配法

?:?統(tǒng)計(jì)插值法

。梯度法

梯度是圖像處理中常用的一次微分方法。對(duì)圖像函數(shù)

其梯度定義為矢量：

~dF~

,尸（一）］=泉

_dk_

其幅度：G［尸（［左）］=［［箸J+（箸

對(duì)離散圖像：

G|＞（/左）］=｛［尸（/左）一產(chǎn)（/十L4）］2十［尸（/左）一產(chǎn)（/k+1）］2^

為便于編程有些場(chǎng)合可簡(jiǎn)化為：

G［產(chǎn)（/幻］=I產(chǎn)（/左）-產(chǎn)C+1,左）+1戶（/左）—產(chǎn)（/左+1）

羅伯特梯度算子：

G［產(chǎn)（/4）］=｛［產(chǎn)（/k）-F（j+l,k+1）］2+［F（j+1,左）一廠（/k+1）］2,

G|＞（/-］=|產(chǎn)（/k）-F（j+1,九十1）十|產(chǎn)（/+1,左）一尸（/左+1）

F（j,k）一廠（/左+1）FG,k\^^G,k+D

A

尸（J+L［__________廣。+1,左)戶(7+1,4+1)

二維梯度的兩種差分算法

確定銳化輸出的幾種方法：

1.直接以梯度值代替

G（/左）=G|＞（/k）］

2.輔以門(mén)限判斷

［G［尸（/左）］;G［F（yU）］＞T

G（j,k）=

IF（j,k）;其他

3.給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí)

?>G\F（j9k^>T

G（j,k、=

U.）其他

4.給背景規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí)

G［廣（/左）］；G\F（Jk^>T

G（/左）=9

Lb；其他

5.二值圖像

G［F（yU）］＞r

其他

*Laplacian算子

Laplacian算子是線性二次微分算子，與梯度算子一樣，

具有旋轉(zhuǎn)不變性，從而滿足不同走向的圖像邊界的銳化

要求。

▽2心左）=立凌+立”

）72dk2

其離散形式：

▽2萬(wàn)（/k）=｛［F（7+1,左）-尸（/左）］一［尸（/?）一尸（/_1,左）］｝

+｛［F（y,k+1）-產(chǎn)（/左"—左）一尸（/k-1）］｝

=廣。+1）+廣（/—1,4）+戶（/左+1）+戶（/左—口

—4尸（/左）

也可寫(xiě)成Laplacian算子等于尸（/左后其鄰域均值之差：

V2尸。,女）=—5卜（/,左）—g忸（7+1）+網(wǎng)/一1,左）+/（，左+1）+廠（，左一1）+/（）,左“

Laplacian算子是標(biāo)量，一般取正值或絕對(duì)值。

Laplacian算子的銳化輸出為：

G(j,k)=F(jg-V2F(j,k)

例：已知lx〃維數(shù)字圖像集合

產(chǎn)(/)={…,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,3,3,3,?一}

經(jīng)計(jì)算：

▽2戶(/)={?--,0,04,0,0,0,0-1,0,0,0,04-1,0,0,0,0-33,0,0..?

銳化后的圖像序列為：

G(/)=7</)-干尸⑺

={…,0,0,—1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,?一}

產(chǎn)（八

8

6

a.原始圖像

4

2

)j

?:?高濾波

圖像百緣與高頻分量相對(duì)應(yīng)，高通濾波器讓高頻分量暢

通無(wú)阻，而對(duì)低頻分量充分抑制，從而銳化圖像。

空間域高通濾波關(guān)系式：

g（加1，加2）=￡￡尸（〃1，〃2）”（人一巧+L加2-%+1）

g（乙，加2）為銳化輸出

尸（巧,巧）為輸入圖像

H（m「%+1,加2-%+1）為沖激響應(yīng)陣列，即卷積陣列

常用的歸一化沖激陣列：

0-10

-15-1

0-10

?:?掩模匹配法

掩模匹配法除了能增強(qiáng)圖像邊緣外，還具有平滑噪聲的

優(yōu)點(diǎn)，所以總體上優(yōu)于梯度和Laplacian算子。只是計(jì)算

量較大。

常用的掩模：

MxM2M3

12121010-10-1-2

OOO10-120-210-1

—1—2—10—1—210-1210

M

4M2M3

-1—2—1-2-10-101012

000-101-202-101

121012-101-2-10

Robison模板

M]MM

111111—1—1

1-211-2-11~2T1—2—1

—1—1—11-1-111-1111

M4"6M3

—1—1—1-1-11-111111

1-21-1-21-1-21-1-21

111111-111—1—11

Prewitt模板

555

-30-3

-3-3-3

Kirsch模板

?:?統(tǒng)計(jì)插值法

利用圖像的局部統(tǒng)計(jì)特性:均值和方差，對(duì)圖像作銳化。

1勺+曰

石｛尸(/，4)｝=7------v------\Z>尸(加，九)

(2尸+3+1)—.

1..+s

?54=有-----y-----TZ￡［戶(~〃)一￡｛戶("〃)｝『

+1人/S+1Jm=j-rn=k-s

(?n)e染凡卜為(2r+iR+1)區(qū)域

（/左）點(diǎn)的銳化輸出:

萬(wàn)(/4)

G（/左）=

b(/k)

頻率域增強(qiáng)處理

在傅立葉變換域，變換系數(shù)反映了某些圖像特征。如頻譜

的直流分量比例于圖像的平均亮度，噪聲對(duì)應(yīng)于頻率較高

的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻率較低的區(qū)域等。變換域具有的

這些的特性常被用于圖像增強(qiáng)。

方法：

?:?低通濾波：

?:?同態(tài)圖像增強(qiáng)：

?:?高通濾波：

?:?低通濾波：

G（〃,v）=V）H（U^v）

FM為含有噪聲的原圖像的傅立葉變換域；

〃（4v）為傳遞函數(shù)，又稱轉(zhuǎn)移函數(shù)；

G（/v）為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅立葉變換;

濾波后的輸出圖像：

G（j,左）=/T{F3,v）H{u,V）}

=/T{G（〃,y）}

常用的頻率域低通濾波器：

1.理想圓形低通濾波器：

2.巴特沃思低通濾波器：

1.理想圓形低通濾波器(ICLPF):

1；D(u,v)<D

v)=Q

0;Z)(w,v)>D^

1

22

Z)(w,v)=(ii+v12

2.巴特沃斯低通濾波器(BLPF):傅立葉平面上的LCLPF

1

1+DD/A產(chǎn)

或，

BLPF特性曲線

1.0-----------------1

Z)(w,v)

0D°

ICLPF特性曲線

。同態(tài)圖像增強(qiáng)：

圖像信號(hào)尸（/左）可以分解為入射光分量以/左）和反射

光分量與（/左），同態(tài)圖像增強(qiáng)就是在頻率域內(nèi)運(yùn)用同

一濾波器對(duì)這兩個(gè)分量分別濾波，然后再合成，反變換。

傅

傅

立

同

指

產(chǎn)

取

立

（人左）葉

態(tài)

數(shù)G（j,k）

對(duì)

葉

反

7濾

運(yùn)

數(shù)

變