哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷 （附答案詳解）

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1

1.一的相反數(shù)是（）

6

1

A.-B.-6C.6D.

66

2.下列運(yùn)算一定正確的是（

A.B.3Z?2+b2=4Z?4c.D.“3X=建

3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

4.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

5.拋物線y=2（%+9）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

6,方程二—=三的解為()

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=-3

7.如圖，是！。的直徑，點(diǎn)P在3c的延長線上，PA與！。相切于點(diǎn)A,連接80,若

/尸=40。，則NAOB的度數(shù)為（）

A.65°B.60°C.50°D.25°

8.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價

的百分率為x,根據(jù)隨意，所列方程正確的是（）

A.150（l-x2）=96B.150（1-%）=96C.150（1—%產(chǎn)=96D.150（1-2x）=96

9.如圖，45〃8/。,3。相交于點(diǎn)后，AE=1,EC=2,DE=3,則8。的長為（）

9

D.6

2

10.一輛汽車油箱中剩余的油量ML）與已行駛的路程Mkm）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果這輛汽車每千米

的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車己行駛的路程為（）

A.150kmB.165kmC.125kmD.350km

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.風(fēng)能是一種清潔能源，我國風(fēng)能儲量很大，僅陸地上風(fēng)能儲量效有253000兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為

___________兆瓦.

x

12.在函數(shù)y=-------中，自變量x的取值范圍是

5%+3

13.計算6+3J；的結(jié)果是.

14.把多項(xiàng)式加〃2—9加分解因式的結(jié)果是.

[3x+4>0,

15.不等式組，.的解集是

14-2x<-]

A

16.已知反比例函數(shù)y=-_的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,。），則“的值為.

x

17.在！ABC中，AO為邊3C上的高，N45C=30。，NC4O=20。，則N8AC是度.

18.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是.

19.一個扇形的面積為7兀cm?，半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

20.如圖，菱形43。。的對角線4。,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)后在。8上，連接AE,點(diǎn)F為CO的中點(diǎn)，連

接。F,若AE=BE,0E=3,=4,則線段。尸的長為

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

先化簡’再求代數(shù)式（工一工力工占的值，其中-2COS450+1.

22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,!ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)

上.

E

B

F

J在方格紙中面出！A0C,使！AOC與！ABC關(guān)于直線AC對稱（點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上）；

2在方格紙中畫出以線段所為一邊的平行四邊形E/GH（點(diǎn)G,點(diǎn)”均在小正方形的頂點(diǎn)上），且

平行四邊形EFGH的面積為4.連接DH,請直接寫出線段DH的長.

23.民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞

類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占

所調(diào)查人數(shù)的25%.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

人數(shù)

24

20

16

12

8

跑

球

武

操

類

步

術(shù)

舞活動類別

類

類

類

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名.

24.已知矩形ABC。"'對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接BE,CE,OE,且

BE=CE.

G

（D如圖1,求證：△BE。義△CE。；

0如圖2,設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F,CE與BD相交于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作AC的平行線交BE的延長線

于點(diǎn)G,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（！AEF除外），使寫出的每個

三角形的面積都與\AEF的面積相等.

25.紹云中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、8兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒8

種型號的顏料需用56元；若購買2盒4種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.

（D求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；

②紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過3920元，那么該中學(xué)最多可以購買

多少盒A種型號的顏料？

26.已知CH是！。的直徑，點(diǎn)4,點(diǎn)B是上的兩個點(diǎn)，連接。4,OB,點(diǎn)力，點(diǎn)E分別是半徑

04,。8的中點(diǎn)，連接C￡>,CE,B”，且ZAOC=2ZCHB.

①如圖1,求證：ZODC=NOEC；

0如圖2,延長CE交BH于點(diǎn)F,若COLOA,求證：FC=FH；

0如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)G是8”上一點(diǎn)，連接AG'BG,HG,。/7,若AG:3G=5:3,

HG=2,求OF的長.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)-31,與y

軸交于點(diǎn)C.

(1)求“，人的值；

(2)如圖1,點(diǎn)。在該拋物線上，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-2,過點(diǎn)。向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)E.點(diǎn)P為y軸

負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，連接DP、設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,\DEP的面積為S,求S關(guān)于f的函數(shù)解析式(不

要求寫出自變量r的取值范圍)；

(3)如圖2,在(2)B條件下，連接點(diǎn)尸在上，過點(diǎn)尸向)■軸作垂線，垂足為點(diǎn)H,連接OF

交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)、G為。尸的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)N,連

接CN,PB,延長PB交AN于點(diǎn)M,點(diǎn)火在PM上，連接RV,若3cp=5GE,

ZPMN+NPDE=2NCNR,求直線RN的解析式.

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.1的相反數(shù)是（）

6

11

A.—B.—6C.6D.

66

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選出正確選項(xiàng).

【詳解】解：的相反數(shù)是一1.

66

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.（a*）~=a486B.3〃+Z?2=?C.（a4）"=a6D.

339

CTXCT=CT

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算、哥的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)運(yùn)算和同底數(shù)基的乘法運(yùn)算逐項(xiàng)

驗(yàn)證即可得到結(jié)論.

【詳解】解：A、根據(jù)積的乘方運(yùn)算、累的乘方運(yùn)算法則可知（aZ/Yna's,該選項(xiàng)符

合題意；

B、根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算可知3。2+》2=4〃。4。4,該選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)塞的乘方運(yùn)算可知S）2=“4x2=該選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算可知，*4=43+3=*。優(yōu)，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，涉及到積的乘方運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)運(yùn)算和

同底數(shù)累的乘法運(yùn)算等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個

圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

械B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握二者的定義：

4.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

A.

【解析】

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看下面一層是兩個小正方形，上面一層左邊一個小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.拋物線y=2（尤+9）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（9,-3）B.（-9,-3）C.（9,3）D.（-9,3）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-力/+k可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃,幼即可得到結(jié)果.

【詳解】二?二次函數(shù)解析式為丁=2（尤+9）2-3,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一9,一3）；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

6.方程二一=個的解為（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3

【答案】C

【解析】

【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【詳解】解：T=±

x-3x

去分母得：2%=3。-3）,

去括號得：2x=3x—9,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：—九=一9,

解得：49,

經(jīng)檢驗(yàn)：廣9是原分式方程的解，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢

驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根.

7.如圖，AD,BC是！。的直徑，點(diǎn)P在BC的延長線上，PA與!。相切于點(diǎn)4連接

BD,若NP=40。，則N4O8的度數(shù)為（）

A.65°B.60°C.50°D.25°

【答案】A

【解析】

【分析】由切線性質(zhì)得出NPAO=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。、對頂角相等求出

NBOD=ZAOP=50°,即可得出答案；

【詳解】解：，以與。。相切于點(diǎn)4,力。是。。的直徑，

OAYPA,

：.ZPAO=90°,

!ZP=40°,

ZAOP=50°,

NBOD=ZAOP=50°,

[OB=OD,

ZOBD=ZODB,

ZADB=1x（180°-50°）=65。，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)求角的度數(shù)，涉及知識點(diǎn)：切線的性質(zhì)、對頂角相等、等腰三角形

的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和是180。，解題關(guān)鍵根據(jù)切線性質(zhì)推出NPAO=90°.

8.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，

設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)隨意，所列方程正確的是（）

A.150（l-x2）=96B.150（l-x）=96C.150（1T>=96D.

150(1-2x)=96

【答案】c

【解析】

【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價后的價格=原價X(1-降低的百分率)，第二次降價后的

價格=第一次降價后的價格X(1-降低的百分率)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程150(1-x)2=96,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示

出兩次降價后的售價.

9.如圖，AB〃CD,AC,30相交于點(diǎn)E,AE=1,EC=2,Z)E=3,則8。的長為

3

A._B.4D.6

22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊長成比例可求得8E的長，即可求得8。的長.

【詳解】---AB//CD

：.\ABE^\CDE

.AEBE

''~EC~~DE

vAE=1,EC=2,DE=3,

3

，BE=_

2

：BD=BE+ED

9

BD=_

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的對應(yīng)邊長成比例，解題的關(guān)鍵在于找到對應(yīng)邊長.

10.一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果

這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程

為()

A.150kmB.165kmC.125km1).350km

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意所述，設(shè)函數(shù)解析式為產(chǎn)依+4將(0,50)、(500,0)代入即可得出

函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為y-kx+b,

將(0,50)、(500,0)代入得

(0=50

|500k+b=0

-b=50

解得：1

k--—

to

函數(shù)解析式為y=--x+50

1(/

當(dāng)y=35時，代入解析式得：尸150

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的簡單應(yīng)用，解答本題時要注意細(xì)心審題，利用自變量與因

變量的關(guān)系進(jìn)行解答.

第n卷非選擇題(共90分)

二、填空題(每小題3分，共計30分)

11.風(fēng)能是一種清潔能源，我國風(fēng)能儲量很大，僅陸地上風(fēng)能儲量效有253000兆瓦，用科

學(xué)記數(shù)法表示為兆瓦.

【答案】2.53x105

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1目。＜10,n為整數(shù).分別確定

。和n的值即可.

【詳解】253000=2.53x105

故答案為2.53x105

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其

中〃為整數(shù)，確定。和〃的值是解題的關(guān)鍵.

X

12.在函數(shù)＞=-----中，自變量x的取值范圍是

5%+3

3

【答案】—-

5

【解析】

【分析】根據(jù)分式中分母不能等于零，列出不等式5x+3xO,計算出自變量x的范圍即

可.

【詳解】根據(jù)題意得：5X+3HO

**-5xw—3

故答案為：尤?！?

5

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題

的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解.

13.計算6+3小§的結(jié)果是?

【答案】2j3

【解析】

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：6+3后

=y/3+y/3

故答案為：邛.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，把二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

14.把多項(xiàng)式加-9/??分解因式的結(jié)果是.

【答案】加(〃+3)(/2-3)

【解析】

【分析】先提公因式m再按照平方差公式分解因式即可得到答案.

【詳解】解：mtr-9m

=_9)

=m(/?+3)(n-3).

故答案為：〃z（〃+3）（〃一3）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式與公式法分解因式的綜合應(yīng)用，掌握提公因式與平方差公

式分解因式是解題的關(guān)鍵.

[3x+4>0,

15.不等式組,.的解集是

j4-2x<-]----------

【答案】x>2

2

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

f3x+4>00

【詳解】

[4-2x<-1②

由①得3x>-4,

4

解得x_；

3

由②得2x>5,

解得x>2；

2

不等式組的解集為x>2.

2

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.已知反比例函數(shù)y=一—'圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,a）,則a的值為__________.

3

【答案】二

2

【解析】

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出。的值即可.

【詳解】解：把點(diǎn)（4,Q）代入y=--得：

X

63

a-.

42

3

故答案為：.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確函數(shù)圖像經(jīng)過一個點(diǎn)，這個點(diǎn)

的坐標(biāo)就符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

17.在！ABC中，AO為邊上的高，ZABC=3Q°,NC4。=20。，則NB4C是

___________度.

【答案】40或80##80或40

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由于！ABC類型不確定，需分三種情況：高在三角形內(nèi)部、高在三角

形邊上和高在三角形外部討論求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，分三種情況討論：

①高在三角形內(nèi)部，如圖所示：

1在AA3。中，AD為邊5c上的高，N48C=3O。,

:.ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

!ZCAD=20°,

ABAC=/BAD+ZCAD=600+20°=80°；

②高在三角形邊上，如圖所示：

A

可知NC4O=0。，

1NCAO=20。，

故此種情況不存在，舍棄;

③高在三角形外部，如圖所示:

A

［在AA3。中，AO為邊3c上的高，ZABC=30°,

ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

1ZCAD=20°,

；.NBAC=/BAD-ZCAD=60°-20°=40°；

綜上所述：ABAC=80°或40°,

故答案為：40或80.

【點(diǎn)睛】本題考查求角度問題，在沒有圖形的情況下，必須考慮清楚各種不同的情況，根

據(jù)題意分情況討論是解決問題的關(guān)鍵.

18.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是

【答案】」

2

【解析】

【分析】用列表法與樹狀圖法求解即可.

【詳解】解:用列表法列舉出總共4種情況，分別為：正正、正反、反正、反反，

其中一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的情況為：正反、反正

所以概率是1=，，

42

故答案是一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了求隨機(jī)事件的概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

19.一個扇形的面積為7兀cm?,半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

【答案】70

【解析】

【分析】設(shè)扇形的圓心角是〃。，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關(guān)于”的方程，解方

程即可求解.

【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角是〃°,根據(jù)扇形的面積公式得：7兀=也7

360

解得n=70.

故答案足：70.

【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運(yùn)用.

20.如圖，菱形4BCO的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在OB上，連接AE,點(diǎn)尸為

CO的中點(diǎn)，連接。尸，若AE=BE,OE=3,04=4,則線段"的長為

【答案】2j5

【解析】

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)找到RfAAOE和Rr^AOB,然后利用勾股定理計算出菱形的邊

長5c的長，再根據(jù)中位線性質(zhì)，求出OF的長.

【詳解】已知菱形ABCD,對角線互相垂直平分，

：.AC±BDf在/^△AOE中，

?：OE=3,04=4,

???根據(jù)勾股定理得AE=序聲=5，

'：AE=BE,

0B—AE+OE—8,

在RtAAOB中AB=次+82=4小，

即菱形的邊長為4T

???點(diǎn)尸為CO的中點(diǎn)，點(diǎn)。為中點(diǎn)，

故答案為26

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、中位線的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形性質(zhì)，

并能結(jié)合勾股定理、中位線的相關(guān)知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計

60分)z]

21.先化簡，再求代數(shù)式-,x-31.2的值，其中％=2cos450+1.

4=1尸一2x+1丁4=1

I)

【答案】」一，顯

x-\2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化筒原式，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出

x,繼而代入計算可得.

【詳解】解：原式=[廠卜/鼻1”-1

(x-1)-(x-3)x-1

=-----------------------------X-

(1)22

2x-1

=(無一1)2k

1

x=2x旺+1=&+1

2

???原式=]=]=平.

0+1-102

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則以及特殊角三角函數(shù)值.

22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,!ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小

正方形的頂點(diǎn)上.

J在方格紙中面出！AOC,使！AOC與！ABC關(guān)于直線AC對稱（點(diǎn)。在小正方形

的頂點(diǎn)上）；

2在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFG"（點(diǎn)G,點(diǎn)，均在小正方形

的頂點(diǎn)上），且平行四邊形EFG”的面積為4.連接請直接寫出線段OH的長.

【答案】（1）見解析（2）圖見解析，DH=5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得△ADC；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可畫出圖形，利用勾股定理可得?！钡拈L.

【小問1詳解】

如圖

【小問2詳解】

如圖，DH=-\/32+42=5

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，軸對稱變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，準(zhǔn)確畫出

圖形是解題的關(guān)鍵.

23.民海中學(xué)開展以“我最喜歡防健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球

類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，

在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完

整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%.請你根據(jù)圖中提供

的信息解答下列問題：

活動類別

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名.

【答案】(1)80(2)作圖見解析

(3)480

【解析】

【分析】(1)利用操舞類的人數(shù)以及操舞類學(xué)生所占調(diào)查人數(shù)的比例，可求出抽取的總?cè)?/p>

數(shù).

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及其他類學(xué)生的人數(shù)可計算出武術(shù)類學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整

即可.

(3)利用樣本估計總體，先算出樣本中喜歡球類學(xué)生所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【小問1詳解】

解：20+25%=80(名)

???在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生.

【小問2詳解】

解：80-16-24-20=20(名)

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖

人

】

3詳解

【小問

別

活動類

名）

80（

Z=4

0x±

160

解:

80

0名.

有48

生共

的學(xué)

球類

喜歡

學(xué)最

該中

，估計

息

重要信

圖獲取

用統(tǒng)計

能夠利

體，

計總

本估

用樣

以及

計圖

條形統(tǒng)

考查了

題主要

】本

【點(diǎn)睛

.

的關(guān)鍵

決問題

是解

接

，連

一點(diǎn)

AO上

E是邊

。，點(diǎn)

于點(diǎn)

相交

,8。

線AC

對角

C。的

形A8

知矩

24.已

CE.

BE=

,且

E,OE

BE,C

。；

△CE

。義

△8E

證：

1,求

如圖

。

行線

的平

AC