名校系列試題分類匯編數(shù)學(xué)三期單元

解析幾HH單 解析幾 解析幾HH單 解析幾 直線的傾斜角與斜率、直線的方 兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距 圓的方 直線與圓、圓與圓的位置關(guān) 橢圓及其幾何性 雙曲線及其幾何性 拋物線及其幾何性 直線與圓錐曲線（AB課時(shí)作業(yè) 曲線與方 直線的傾斜角與斜率、直線的兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的圓的方（20141直線過(guò)點(diǎn)(0,a),其斜率為1，且與圓x2y22相切，則a的值 【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程．|a|2|a|2直線與圓、圓與圓的位置【數(shù)學(xué)理卷·2015屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（201411）】15．若直xy10與圓xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案解析】[- 2 2【數(shù)學(xué)理卷·2015屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（20141114.若圓x2y24x4y100上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:ykx的距離為2k 【答案解析】2+32-把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，得到圓心坐標(biāo)為a0a0 =32-221k416化簡(jiǎn)得：k =32-221k416化簡(jiǎn)得：k2-4k+1=023k=2+32-3．故答案為32-l的距離等于2ldd=【數(shù)學(xué)文卷·2015屆吉林省東北師大附中高三上學(xué)期第一次摸底考試（201410）word版yx 慢”對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求，故選B橢圓及其幾何性（201410（12分2kC:(x1)2(y1)2 的中點(diǎn)，求OMOQ 【答案解析】(1)84＝C:(x1)2(y1)2 的中點(diǎn)，求OMOQ 【答案解析】(1)84＝1(2)2令y＝0得F(2，0)，即c＝2，c8∴橢圓 4又 2 由 .(6分由1·(x2，kx2)＝2(x1x2＋k2x1x2)＝2(k>09分 ＝22.，φ′(k)＝（1＋2k2）21又 13 ∴當(dāng)k＝時(shí) ＝，即OM·OQ的最大值為2 12 22F（2，0得l：y=kx（x＞0，k＞0設(shè)P（x1，kx1，Q（x2，kx2（201411為 的直線與橢圓C 1(ab0) ABMAB的中點(diǎn)，則橢圓Cxxy22 2211（201411為 的直線與橢圓C 1(ab0) ABMAB的中點(diǎn)，則橢圓Cxxy22 2211設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 1∵過(guò)點(diǎn)M（1，1）作斜率為 的直線與橢圓 22(1 2 2b a2b22∴e=c22．故答案 2 1 22y1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2，若F2題滿分13分）已知橢圓心，bc為半徑作圓F2，過(guò)橢圓P作此圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)的最小值3ac2（1）證明：橢圓上的點(diǎn)acF2的最短距離求橢圓離心率e設(shè)橢圓短半1F2x軸的Q，過(guò)Qk的直線l與圓相交A、B兩點(diǎn)，若OAOB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)L的最大值yBPQOFx【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．H5（x0，y0，Q= ，又∴x0【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．H5（x0，y0，Q= ，又∴x0=a∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值∴ （a﹣c≤，從而解得，e的取值范圍是解得，（1，0（x1，y（x2y2，∴F2（c，0）到直，∴ ?，∴≤c＜1，．Q的坐標(biāo)為（x0，y0Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離和|PT|，進(jìn)而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，列出不等式即可求ey=k（x﹣1Q的坐標(biāo)為（x0，y0Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離和|PT|，進(jìn)而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，列出不等式即可求ey=k（x﹣1F2（c，0）到直.，（Ⅰ）求橢圓G與橢圓G交于CD兩點(diǎn)，且|AB||CD|，如圖所示.(1)m1m20【答案解析（Ⅰ） y22設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程 1(a＞b＞ F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以方程 y2（Ⅱ）ykxy得：(1+2k2)x2+4km1x+2m2-（ⅰ）證明：由1y2x 12k=8(2k2-m+1)0所以 (xx)(yy)2221 2m2x1x2112k2m2=1 (x1x2)4x1x2=122)422112k12k2k2m22k2m2 1k 1k2112k.同理12k2k2m22k2m2因?yàn)閨AB|=|CD|，所以 1k 1k21．12k12k2k2m22k2m2 1k 1k2112k.同理12k2k2m22k2m2因?yàn)閨AB|=|CD|，所以 1k 1k21．12k12k．1k2k2m2,所以S=|AB|?d= 1k11m1+m2=012k1k1k2k2m21m 2(2k2m21)m 12212k12k(12k2)m2mm11 1)2 （或 12(12k212k 2k2+1=2m2ABCDS21可得橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）（ⅱ）AB，CDdd1k2015（20141or1（m1m11作斜率為的直線l與橢圓C： 1交于A,B兩（如圖所示且3 yPP(3 2)在直線l的左上方若APB60，求PABxOBA（21題圖1173解：（1）ly1xmA(x),B(x,y)3 y1作斜率為的直線l與橢圓C： 1交于A,B兩（如圖所示且3 yPP(3 2)在直線l的左上方若APB60，求PABxOBA（21題圖1173解：（1）ly1xmA(x),B(x,y)3 y1x3 41中，化簡(jiǎn)將2x26mx9m2360分9m2于是有x1x2x1x2，2y12, y22k（1分x13x23則y1 y2 x x3，（1分1(y122)(x232)(y22)(x1(x132)(x21xm2)(x32)(1xm2)(x323122132xx(m2)(xx)62(m21 3 2(m22)(3m)622323m2123m262m2m120（2分kPB0k△PAB的內(nèi)切圓的圓心在直線x 上2（2分 3,kPB3（2分 y 2 3(x 14x26(133)x△PAB的內(nèi)切圓的圓心在直線x 上2（2分 3,kPB3（2分 y 2 3(x 14x26(133)x18(1333)0分xx和321132(1333)x（1分12(333所以|PA|13)2|x32．172(33同理可求得|PB|．（2分7 1|PA||PB|sin2322(331)32(331 2．773分【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（201411）word版】14 yxy線 1橢 1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得PAB面積等于3， ▲【知識(shí)點(diǎn)】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系P(4cos,3sin)(012【答案解析】 的面積SS 143sin134co226(sincos)62sin( 14【知識(shí)點(diǎn)】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系P(4cos,3sin)(012【答案解析】 的面積SS 143sin134co226(sincos)62sin( 1436為定值642的最大面積為62。6263SP1S，利用兩角和公式P1AB的最大值，利用6263【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（201411）wordxay 1(ab0)F8PSIPF2SIF，則該橢圓的離心率是（▲1211221232【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程，離心率【答案解析】C解析：設(shè)SIPFSIPF2SIF的內(nèi)切圓半徑為r得121r2212rr22a2F1211212e即。2（20141CDAB2,AD1DC2xxABCD中, A C2CDAB2,AD1DC2xxABCD中, A C2 14x【答案解析】14x14x222e1e2中不能取 ，e1e2=114x14x2214x +，14x 14x 14x262 -1），則 ），t∈（0，5-t=14x22t∴e1+e2∈（5，+∞）∴e1+e2的取值范圍為（5，+∞）e=ca2015（20141or2（ y31橢圓C：2 22 2求橢圓C12當(dāng)F2AB的面積 時(shí)，求l的方 1;2xy1xy1 或.求橢圓C12當(dāng)F2AB的面積 時(shí)，求l的方 1;2xy1xy1 或.（1分（1分又（1分（1分（1分（2）由得,不合題意（1分由消去得：設(shè)（2分（3分即或（3分1（3分即或（3分1 弦長(zhǎng)點(diǎn)到直線的距離，有恒過(guò)點(diǎn)時(shí)或有定長(zhǎng)時(shí)，也可采用分成兩部分求面積的和（20141已知橢圓C1 1(ab0)與圓C:x2y2b2，若在橢圓C上不存在 21P，使得由點(diǎn)PC2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1（）A.2B.3 22 3222【答案解析】2c2b由∠APO＞45°sin∠APO＞sin45°，即，則e ， b2c2【思路點(diǎn)撥】作出（）A.2B.3 22 3222【答案解析】2c2b由∠APO＞45°sin∠APO＞sin45°，即，則e ， b2c2【思路點(diǎn)撥】作出簡(jiǎn)圖，則 ，則e ． （201410分1 ，求ABC面積的最大（Ⅲ）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)x1214【答案解析 1（Ⅱ）(x24(y1（Ⅲ）))4x又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y24xx022x0y0y2(2x11(2y22y0=2y－P24PAM(x1)24(y1)224x又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y24xx022x0y0y2(2x11(2y22y0=2y－P24PAM(x1)24(y1)224x y2422,4k2 4k24k24k2k1,4k24k=ABd14k24k2214k≥－1,得S△ABC≤2k=－1時(shí),等號(hào)成立.∴S△ABC2由4k22雙曲線及其幾何性【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（201410）word版】9、已2y1（a0b0）的左右焦點(diǎn)F1,F2，若在雙曲線右支上存在雙曲3P，使，則雙曲線離心率的取值范圍是）D、1,A、B、3,C、1,2k【答案解析】 解析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支根據(jù)雙曲線的第二定義，可得 【答案解析】 解析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支根據(jù)雙曲線的第二定義，可得 cc（x≥ax a2 過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0Fx＋y＝的切線，切點(diǎn)E，延FE4 線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率 ，2在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2?所以離心率2故答案為 2（20141梯形ABCD中, CD且AB2,AD1,DC2xx0,1以A，B為焦點(diǎn),且（20141梯形ABCD中, CD且AB2,AD1,DC2xx0,1以A，B為焦點(diǎn),且 A C2 14x【答案解析】14x14x222e1e2中不能取 ，e1e2=114x14x2214x +，14x 14x 14x262 -1），則 ），t∈（0，5-t=14x22t∴e1+e2∈（5，+∞）∴e1+e2的取值范圍為（5，+∞）e=ca【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（201410】9x2 33 CD【答案解析】 解析：根據(jù)題意得：MF2c,MF1 3c，所以2a= 33 CD【答案解析】 解析：根據(jù)題意得：MF2c,MF1 3c，所以2a=3ec2 3【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（201411）word版】16y2pxp0F2a21(a0,b0)▲?！敬鸢附馕?2+1解析：因?yàn)閮蓷l曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)Fp2p2 ,p 6a2c2a40 所以e46e210，且e1，解得e 2物線的性質(zhì)，列出等式求解【數(shù)學(xué)文卷201410y22pxp0與雙曲1a0,b0有相同的焦F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為)A．B．C．D．【答案解析】 a∴兩者相等得到2c= ，又c=a+b．即可求得雙a 線的離心率2+1【答案解析】 a∴兩者相等得到2c= ，又c=a+b．即可求得雙a 線的離心率2+1（201410x2y24x90yABAB的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）y29 x2y24x9xx【答案解析】A解方程組或，y yx2y293，B（0，3拋物線及其幾何性】2設(shè)M(x0，y0)為拋物線＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以Fy0的取值范圍為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交()【答案解析】解析：由條件|FM|＞4，由拋物線的定義|FM|=y0+2＞4，所y0的取值范圍為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交()【答案解析】解析：由條件|FM|＞4，由拋物線的定義|FM|=y0+2＞4，所直線與圓錐曲線課時(shí)作業(yè)（201410（12分 C:(x1)2(y1)2 的中點(diǎn)，求OMOQ 【答案解析】(1)84＝1(2)2令y＝0得F(2，0)，即c＝2，cc8 橢圓Γ：8＋4 4又得2 由 .(6分由1·(x2，kx2)＝2(x1x2＋k2x1x2)＝2(k>09分 ＝22.，φ′(k)＝（1＋2k2）21＝22.，φ′(k)＝（1＋2k2）21 13 ∴當(dāng)k＝時(shí) ＝，即OM·OQ的最大值為2 12 22F（2，0得l：y=kx（x＞0，k＞0設(shè)P（x1，kx1，Q（x2，kx2題滿分13分）已知橢 1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,F，若以F 2 圓心，bc為半徑作圓F2，過(guò)橢圓3P作此圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)的最小值小 ac2（1）證明：橢圓上的點(diǎn)acF2的最短距離（2）求橢圓離心率eF2x軸的右交點(diǎn)Q，過(guò)Q作斜率k的直線l與（3）設(shè)橢圓短半1，圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OAOB，求直線l被L的最大值yBPQOFx【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．H5（x0，y0，Q= ，又∴x0=a∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值= ，又∴x0=a∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值∴ （a﹣c≤，從而解得，e的取值范圍是解得，（1，0（x1，y（x2y2，∴，∴ ?，∴≤c＜1，．（x0，y0y=k（x﹣1OA⊥OB，可2015（20141or1（1作斜率為的直線l與橢圓C： 1交于A,B兩（如圖所示且 3yPP(32)在直線lxOA⊥OB，可2015（20141or1（1作斜率為的直線l與橢圓C： 1交于A,B兩（如圖所示且 3yPP(32)在直線lx若APB60，求PABOBA（21題圖11731y x3，A(x,y),B(x,) y1x3 41中，化簡(jiǎn)將2x26mx9m2360分9m2x1x2x1x2，2y12, y22k（1分x13x23則y1 y2 x x3，（1分1(y122)(x232)(y22)(x1(x132)(x21xm2)(x32)(1xm2)(x323122132xx(m22)(xx)62(m21 329m236(m22)(3m)62(m2323m2123m262m2m122xx(m22)(xx)62(m21 329m236(m22)(3m)62(m2323m2123m262m2m120（2分kPB0k△PAB的內(nèi)切圓的圓心在直線x 上2（2分 3,kPB3（2分 y 2 3(x 14x296(133)x18(133)0分xx和321132(1333)x（1分12(333所以|PA|13)2|x32．172(33同理可求得|PB|．（2分7 1|PA||PB|sin2322(331)32(331 2．773分【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（201411）word版】14 yxy線 1橢 1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得PAB面積等于3， ▲【知識(shí)點(diǎn)】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系P(4cos,3sin)(0【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試（201411）word版】14 yxy線 1橢 1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得PAB面積等于3， ▲【知識(shí)點(diǎn)】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系P(4cos,3sin)(012【答案解析】 的面積SS 143sin134co226(sincos)62sin( 1436為定值642SP的最大面積為62。62631S，利用兩角和公式P1AB的最大值，利用6263 31已知橢圓E： 1(ab0)的離心率e ，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(3) （Ⅰ）求橢圓E的方程，連AP交橢圓于C點(diǎn)，連PB并延長(zhǎng)交橢D點(diǎn)，試問(wèn)是否存在，使得22成立，若存在，求出的值；若不存在 【答案解析 y1（Ⅱ）24 且 1，又c2a2 解得：a4,b1，即：橢圓E的方程 y222 54（Ⅱ）存在，3設(shè)P(4,y)(y0)，又A(2,0)，則 6AP 且 1，又c2a2 解得：a4,b1，即：橢圓E的方程 y222 54（Ⅱ）存在，3設(shè)P(4,y)(y0)，又A(2,0)，