長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、N在BC上，則∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過定點(diǎn)（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．3．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；③如果和是對(duì)頂角，那么；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知點(diǎn)到軸的距離為，到軸距離為，且在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．不能確定5．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜06．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣7．如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)E在CB上，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，連接DH，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°8．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列表情中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)愛吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)11．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．12．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝－x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)為__________；14．如圖1，在中，．動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象．其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)．請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．15．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為__．16．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．17．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．18．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是__________歲．三、解答題（共78分）19．（8分）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？20．（8分）如圖①，中，，、的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．（2）如圖②，若，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖③，若中的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．21．（8分）利用乘法公式計(jì)算：22．（10分）如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測(cè)量A1C＝2m，求彎折點(diǎn)B與地面的距離．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求證：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度數(shù)．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，．（1）若線段軸，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等時(shí)，求點(diǎn)所在的象限．25．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，，，若，求的長(zhǎng)．26．甲、乙兩人同時(shí)從相距千米的地勻速前往地，甲乘汽車，乙騎電動(dòng)車，甲到達(dá)地停留半個(gè)小時(shí)后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離（千米）與經(jīng)過的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．（1），并寫出它的實(shí)際意義；（2）求甲從地返回地的過程中與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）已知乙騎電動(dòng)車的速度為千米/小時(shí)，求乙出發(fā)后多少小時(shí)與甲相遇？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【詳解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關(guān)鍵.2、B【分析】由直線解析式可知:該直線過定點(diǎn)（﹣1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，再根據(jù)E、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:∵直線y＝﹣k（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，由正方形的對(duì)稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，則＜k＜1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.3、A【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故錯(cuò)誤；②三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，故錯(cuò)誤；③如果和是對(duì)頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯(cuò)誤．所以只有一個(gè)真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的表示方法由點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】解：∵點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸上的坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)；在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．5、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系6、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對(duì)稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進(jìn)而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項(xiàng)正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸的位置．10、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但該問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．11、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長(zhǎng)邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長(zhǎng)度，從而可求得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長(zhǎng)邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個(gè)有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時(shí)候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時(shí)無法求解．12、B【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長(zhǎng)=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據(jù)點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），∴OO2＝的周長(zhǎng)=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負(fù)半軸的交角為30°∴點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)=OO2020=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型．14、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點(diǎn)為AQ⊥BC時(shí)的點(diǎn)，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長(zhǎng)，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時(shí)，AP的長(zhǎng)度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長(zhǎng)為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．15、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當(dāng)時(shí)，一元一次方程無解，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解得：或.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.16、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.17、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識(shí)記的內(nèi)容.18、【分析】由圖得到男子足球隊(duì)的年齡及對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時(shí)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需1趟；（2）單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．【分析】（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可．（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）∴甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：，解得：x=18，則2x=1．經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解．答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需1趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．則乙車每一趟的費(fèi)用是：2﹣200=100（元），單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18×2=5400（元），單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算．20、（1），證明見解析；（2）存在，證明見解析；（3）等腰三角形為△BEO，△CFO，，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，進(jìn)而可得EO=EB，F(xiàn)O=FC，然后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論；（2）同（1）的思路和方法解答即可；（3）同（1）的思路和方法可得EO=EB，F(xiàn)O=FC，再根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論．【詳解】（1）EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，∵EF=EO+OF，∴EF=BE+CF；（2）當(dāng)AB≠AC時(shí)，EF=BE+CF仍然成立．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，∵EF=EO+OF，∴EF=BE+CF；（3）等腰三角形為△BEO，△CFO，EF=BE﹣FC．理由如下：如圖③，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACG，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠ACO，∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，∴△BEO與△CFO為等腰三角形，∵EF=EO－OF，∴EF=BE－CF．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：===；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.22、彎折點(diǎn)B與地面的距離為米【分析】設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【詳解】由題意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：彎折點(diǎn)B與地面的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.23、（1）證明見解析（2）30°【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可證得∠ABD=∠C；（2）依據(jù)∠C+∠ABC=90°求解即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x軸知縱坐標(biāo)相等求出a的值，再得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到x軸的距離得出關(guān)于a的方程，解之可得；【詳解】解：（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；（2）∵點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等時(shí)，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）或（-3，-11），∴點(diǎn)B所在的位置為第一象限或第三象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，重點(diǎn)在于理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)之