2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)《考點(diǎn)·題型·難點(diǎn)》期末高效復(fù)習(xí)（人教版）期末精確押題之單選題45題解析版

第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁期末精確押題之單選題(45題）1．（2023上·湖南衡陽·九年級?？计谀┫铝袌D形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．本題中根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，逐一判斷即可．【詳解】A、能找到一個點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、能找到1條對稱軸，是軸對稱圖形，但找不到一個點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、能找到4條對稱軸，是軸對稱圖形，也能找到一個點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，故符合題意；D能找到5條對稱軸，是軸對稱圖形，但找不到一個點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：C2．（2023上·河南商丘·九年級商丘市第六中學(xué)?？计谀┫铝惺录?，屬于必然事件的是（

）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)一定是3B．任意一個六邊形的外角和等于C．打開電視任選一頻道，正在播放瀘州新聞D．隨意地翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼為奇數(shù)【答案】B【分析】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3，是隨機(jī)事件，不合題意；B、任意一個六邊形的外角和等于，是必然事件，符合題意；C、打開電視任選一頻道，正在播放瀘州新聞，是隨機(jī)事件，不合題意；D、隨意地翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼為奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意．故選：B．3．（2023上·天津紅橋·九年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，確定其開口方向和對稱軸，根據(jù)開口向下的二次函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，∴，故選：A．4．（2023上·湖南婁底·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為，且三角尺一邊長為，則其投影的對應(yīng)邊長為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為，再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，三角尺的一邊長為，∴投影三角形的對應(yīng)邊長為：．故選B．5．（2023上·四川達(dá)州·九年級?？计谀┛诖蟹庞?個黃球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，是黑球的概率是，則黑球個數(shù)為（

）A．32 B．16 C．8 D．2【答案】D【分析】本題考查概率公式，設(shè)黑球的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)黑球的個數(shù)為x，由題意得，解得，故選D．6．（2023上·山西大同·九年級校聯(lián)考期末）如圖，這是某運(yùn)動員在單板滑雪大跳臺中的高度y（m）與運(yùn)動時間x（min）的運(yùn)動路線圖的一部分，它可以近似地看作拋物線的一部分，其中表示跳臺的高度，，為該運(yùn)動員在空中到達(dá)的最大高度，若該運(yùn)動員運(yùn)動到空中點(diǎn)Q時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則該運(yùn)動員在空中到達(dá)的最大高度的長為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，把點(diǎn)A的坐標(biāo)確定，代入解析式，確定拋物線，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意，得，把，分別代入解析式，得，解得，故拋物線解析式為，故，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故最大高度為，故選B．7．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線.對于下列結(jié)論：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則.其中正確個數(shù)有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系．分別判斷的符號，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)對稱軸可得，即可判斷②；把代入即可判斷③；根據(jù)該二次函數(shù)的最大值，即可判斷④；【詳解】解：①由圖可知：∵圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，圖象與軸相交于正半軸，∴，，，∴，故①正確；②，，，故②正確；③∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，∴該函數(shù)與軸另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，，故③正確；④∵對稱軸為直線，函數(shù)開口向下，∴當(dāng)時，有最大值，把代入得：，把代入得：，∵為任意實(shí)數(shù)，∴，則，故④不正確；綜上：正確的有①②③．故選：C．8．（2023上·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸有兩個交點(diǎn)C．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)時，y取得最大值，且最大值為3【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，以及解析式為頂點(diǎn)式可得二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，由此可得當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大且當(dāng)時，y取得最小值，且最小值為3，則二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于等于3，即二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，故A說法錯誤，不符合題意；∴當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大，故C說法正確，符合題意；∴當(dāng)時，y取得最小值，且最小值為3，故D說法錯誤，不符合題意；∴，∴二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，故B說法錯誤，不符合題意；故選C．9．（2023上·福建泉州·九年級泉州五中校聯(lián)考期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽正在進(jìn)行，小組內(nèi)比賽采用單循環(huán)制，即每支球隊(duì)必須和其余球隊(duì)比賽一場，現(xiàn)組有支球隊(duì)參加，共比賽了28場，則下列方程中符合題意的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用小組內(nèi)比賽的總場數(shù)球隊(duì)支數(shù)球隊(duì)支數(shù)，即可得到關(guān)于的一元二次方程，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意：小組內(nèi)比賽的總場數(shù)球隊(duì)支數(shù)球隊(duì)支數(shù)，即．故選C．10．（2023上·山東青島·九年級山東省青島第二十六中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，A、兩個頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖圖形，使它與的相似比為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，然后表示出、的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則、間的橫坐標(biāo)的差為，、間的橫坐標(biāo)的差為，放大到原來的倍得到，，解得：.故選：A.11．（2023上·四川成都·九年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線，直線和被所截，，，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入已知線段的長度即可求解，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，解得，故選：．12．（2023上·山西大同·九年級校聯(lián)考期末）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，連接，則的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形面積的綜合，根據(jù)題意設(shè)，圖形結(jié)合可得，由此即可求解，掌握反比例函數(shù)與幾何圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，∴四邊形是矩形，∴，是的高線，根據(jù)題意，設(shè)，∴，，∴，故選：．13．（2023上·湖南婁底·九年級?？计谥校┠硽馇騼?nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（

）A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的方法和步驟，設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，把代入求出，得出該反比例函數(shù)的解析式為，再把代入求出，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∴該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∵，∴在第一象限內(nèi)，p隨V的增大而減小，∴為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于，故選：B．14．（2023上·山東臨沂·九年級校考階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象確定系數(shù)a，c的符號，再根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】解：解：二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于正半軸，，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，只有選項(xiàng)A圖象符合，故選：A．15．（2023上·安徽滁州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，不等式的解集為（

）

A．或 B．或 C． D．或【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式，圖象法解不等式．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出n的值，然后根據(jù)不等式的解集是一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的x的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入，得，解得，由圖象知，不等式的解集為或．故選：A．16．（2023下·廣東江門·九年級校考期末）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】B【分析】本題考查了根的判別式．討論：當(dāng)時，方程化為一元一次方程，有一個實(shí)數(shù)解；當(dāng)時，根據(jù)根的判別式的意義得到△，解得且，然后綜合兩種情況得到的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，方程化為，解得；當(dāng)時，則△，解得且，綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．17．（2023上·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，老師將三道題的題號1，2，3，分別寫在完全相同的3張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．小李先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，則兩張卡片上的數(shù)字是“1”和“3”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況，利用概率公式計算即可．注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能的情況，其中兩張卡片上的數(shù)字是“1”和“3”的情況有2種，，即兩張卡片上的數(shù)字是“1”和“3”的概率為，故選B．18．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級?？计谀┤鐖D，的內(nèi)切圓與、、分別相切于點(diǎn)、、，且，，，則陰影部分（即四邊形）的面積是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再利用正方形的判定確定四邊形是正方形，進(jìn)而利用圓的切線性質(zhì)可知線段的關(guān)系，進(jìn)而求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵，，，∴，∴為直角三角形，，∵與分別相切于點(diǎn)、，∴，，，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，∵的內(nèi)切圓與、、分別相切于點(diǎn)、、，∴，，∴，∴，∴陰影部分的面積是：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，三角形的內(nèi)心到頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角；勾股定理的逆定理和切線性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)．熟練運(yùn)用知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．19．（2023上·山西長治·九年級校聯(lián)考期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，且交的延長線于點(diǎn)E，若平分，，，則的長為（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】本題考查勾股定理及圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到，根據(jù)得到結(jié)合角平分線得到，即可得到：，從而得到，結(jié)合勾股定理即可得到答案；【詳解】解：連接，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，，∴故選：A．20．（2023上·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？计谀┤鐖D，的邊與相交于、兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心，邊與相切，切點(diǎn)為．已知，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；以及圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半．根據(jù)切線的性質(zhì)由與相切得到，則，利用得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，由于，所以．【詳解】解：連結(jié)，如圖，與相切，，，，，與是所對的圓心角和圓周角，．故選：B．21．（2023上·山西大同·九年級大同一中校考期中）如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵，．由旋轉(zhuǎn)，得，，．．．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023上·天津紅橋·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，．當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，交于點(diǎn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題重點(diǎn)考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)邊及對應(yīng)角相等，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)可推出，根據(jù)，計算，從而得到，即得到，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，即：，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B23．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），連接交于點(diǎn)，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，過點(diǎn)作垂線，利用等面積法表示出，再利用相似三角形找到與之間的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵在于做出合適的輔助線，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出邊長即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在，由勾股定理可得，，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，得，∵，∴為等腰直角三角形，∴∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴．又∵，，∴得，，又∵∴，又∵，∴，∴，∴．故選：D．24．（2023上·山東青島·九年級期末）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，、分別交軸于點(diǎn)、，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)：點(diǎn)坐標(biāo)為，，利用函數(shù)關(guān)系式表示出，，，，，利用三角形的面積公式，由此得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，，，，，，故選：．25．（2023上·山西運(yùn)城·九年級山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體在幕布上形成倒立的實(shí)像（點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）．若物體的高為，小孔O到地面距離為，則實(shí)像的高度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：先證明得到，再證明得到，再把①和②相加變形得到，然后把，，代入計算即可，利用平行線構(gòu)建相似三角形，然后用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系．【詳解】解：依題意，∵，∴，∴∵，∴，∴則得，∴∴∵，∴解得故選：A26．（2023上·山西長治·九年級校聯(lián)考期末）如圖，老師上課時用投影儀將四邊形投影到屏幕上，占O為投影的光源，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了位似變換．熟練掌握位似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，四邊形與四邊形位似，O為位似中心，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，由題意知，四邊形與四邊形位似，O為位似中心，∴，故選：A．27．（2023上·四川眉山·九年級校考階段練習(xí)）如圖，菱形，點(diǎn)M，N在AC上，，．若，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得，然后求出和相似，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出求解即可．【詳解】如圖，在菱形中，，又∵，，∴．∴，∴，即，解得．故選B．28．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．當(dāng)時，隨的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、當(dāng)時，，所以點(diǎn)在它的圖象上，故不符合題意；、由可知，它的圖象在第一、三象限，故不符合題意；、當(dāng)時，隨的增大而減小，選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；、當(dāng)時，隨的增大而減小，故不符合題意；故選：．29．（2023上·廣東揭陽·九年級?？计谀┤鐖D，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，和都與坐標(biāo)軸垂直，垂足分別為與交于點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出，，得到，，，由是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)得到，再根據(jù)，進(jìn)行計算即可得出答案，熟練掌握反比例函數(shù)的的幾何意義與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、，作軸于，，，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，，即，，，，，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，，故選：D．30．（2023上·湖北咸寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是上一定點(diǎn)，點(diǎn)B是上一動點(diǎn)、連接、、、分別將線段、繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到，，連接，，，，下列結(jié)論正確的有（）①點(diǎn)在上；②；③；④當(dāng)時，與相切．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】可證得和是等邊三角形，可推出，從而得出①正確；根據(jù)“邊角邊”可證得②；根據(jù)②可推出，進(jìn)一步得出③正確；作，可推出，進(jìn)而得出，結(jié)合可推出點(diǎn)C和點(diǎn)B重合，進(jìn)而得出④正確，從而得出結(jié)果．【詳解】解：，，是等邊三角形，同理可得，是等邊三角形，①是等邊三角形，，∴點(diǎn)在上，故①正確，，，在和中，，故②正確，③由②知，，，，，，是等邊三角形，，，，，故③正確，④如圖，過點(diǎn)O作于C，是等邊三角形，，，，垂直平分，∴，，，和重合，，是的切線，故④正確，綜上所述：①②③④均正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識．31．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)．其中點(diǎn)的運(yùn)動路徑為弧，則弧的長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求弧長，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．如圖所示，過點(diǎn)C作于F，連接，先利用勾股定理得到，則，再求出，即可求出，，再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作于F，連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴弧的長度為，故選：A．32．（2023上·遼寧大連·九年級校聯(lián)考期末）如圖，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，與交于點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．由直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則為等邊三角形，所以，則可計算出，，然后在中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，，再利用三角形面積公式求解．【詳解】解：過作于，，，，，，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，，，為等邊三角形，，，，在中，，，，的面積．故選：C．33．（2023上·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？计谀┤鐖D，在一塊長，寬的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設(shè)道路的寬為，若種植花苗的面積為，依題意列方程為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)道路的寬為，則種植花苗的部分可合成長，寬的矩形，根據(jù)種植花苗的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，則種植花苗的部分可合成長，寬的矩形，依題意得：，故選：C．34．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)、，其中．下列四個結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有；⑤不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了拋物線圖像綜合，根據(jù)拋物線開口向上，；對稱軸在原點(diǎn)的右邊，，得到，，判斷；結(jié)合圖像，；根據(jù)對稱軸，增減性，數(shù)形結(jié)合思想計算判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向上，∴；∵對稱軸在原點(diǎn)的右邊，，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，∴，∴；故①正確；結(jié)合圖像，；故②錯誤；∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)、，其中．∴，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，故③正確；∵點(diǎn)，都在拋物線上，∴，∴，∵，∴∴；故④正確；設(shè)直線，根據(jù)題意，直線經(jīng)過點(diǎn)和，故直線與的交點(diǎn)為點(diǎn)和，畫草圖如下，故不等式的解集為．故⑤正確；故選D．35．（2023上·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點(diǎn)與延長線上的點(diǎn)重合．交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．交于點(diǎn)于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④．正確的是（

）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊即可判斷①正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，再求出即可判斷②正確；由得，求出即可判斷③正確；根據(jù)即可判斷④錯誤.【詳解】由折疊性質(zhì)可知:,∵,∴.∴.∴.故①正確;∵,∴.∵,∴.故②正確;∵,∴.∵,故③正確；∵,∴.，，，，與不相似.故④錯誤；故選:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，屬于選擇壓軸題，有一定難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.36．（2023上·山東青島·九年級青島大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)為正方形的中心，，平分交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)則以下四個結(jié)論中：；；；；．正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)P，求出，證明，然后可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一與中位線定理可得出結(jié)論；由三角形中位線定理知，，，然后可得結(jié)論；根據(jù)四邊形是正方形，是的平分線可求出，進(jìn)而得到，再由是中點(diǎn)，可得CH＝HF，求出即可得出結(jié)論；證明，則，即，即可得到正確．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴是的中位線，∴，故正確；∵點(diǎn)為正方形的中心，，，∴，由三角形中位線定理知，，，∴，故正確；∵四邊形是正方形，是的平分線，∴，∵，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∴，∴，故正確；∵，，∴，∵，∴，∴，即，故正確，綜上可知，正確，共個正確，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形三線合一定理、角平分線的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義逐步解答是解題的關(guān)鍵．37．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】C【分析】根據(jù)中，，于點(diǎn)D，得到是等腰直角三角形，得到，根據(jù)于點(diǎn)E，，得到，根據(jù)，推出，得到，①正確；極端情況，當(dāng)時，根據(jù)，得到A、E、F三點(diǎn)重合，得到，得到，②不正確；根據(jù)，得到點(diǎn)D、E都在以為直徑的圓上，推出，結(jié)合，推出，③正確；根據(jù),，得到，得到，推出，④正確．正確的有①③④．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理推論，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)．【詳解】∵于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴，∴，∵于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正確；②如圖，當(dāng)時，由于，∴A、E、F三點(diǎn)重合，此時，∴，∴②不正確；③∵，∴點(diǎn)D、E都在以為直徑的圓上，∴，∵，∴，∴③正確；④∵,，∴，∴，∴，∴④正確．∴正確的有①③④．故選：C．38．（2023上·湖南益陽·九年級校聯(lián)考期末）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B在雙曲線上，設(shè)，，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式為，當(dāng)時，，則，計算得，，，根據(jù)三角形的面積公式得，則，進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B在雙曲線上，∴設(shè)，，設(shè)直線AB解析式為，將，代入，得，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴，∴，∴，，∴即

∴∴k=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關(guān)知識，并正確計算．39．（2023下·重慶九龍坡·八年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊軸，垂足為點(diǎn)，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖像同時經(jīng)過頂點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，，則的值為（）

A． B． C． D．18【答案】C【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理構(gòu)造方程求出，，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像同時經(jīng)過頂點(diǎn)、,即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，，∴．∵四邊形是菱形，∴．C∵，∴設(shè)，則．∴，，．在中，∵，∴．解得：（不合題意，舍去），，∴，．設(shè)，則，∵反比例函數(shù)的圖像同時經(jīng)過頂點(diǎn)C，D，∴．解得：．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，利用勾股定理求出和的長時解題的關(guān)鍵．40．（2023上·山東濱州·九年級濱州市濱城區(qū)第三中學(xué)?？计谀┤鐖D，等腰內(nèi)接于圓，直徑，是圓上一動點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)．下列結(jié)論：平分；；當(dāng)時，四邊形的周長最大；當(dāng)，四邊形的面積為，正確的有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】證明，由圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)可證明正確；當(dāng)時，四邊形的周長最大，可判斷正確；如圖1，連接并延長交于，根據(jù)垂徑定理可得，則，利用面積和可得四邊形的面積，可知不正確．【詳解】解：等腰內(nèi)接于圓，是的直徑，，，，平分，故正確；是等腰直角三角形，，，，，，故正確；，當(dāng)最大時，四邊形的周長最大，當(dāng)時，四邊形的周長最大，故正確；如圖1，連接并延長交于，在Rt中，，，，，，，，，，四邊形的面積，故不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及面積的變換與求法，此題綜合性比較強(qiáng)，難度比較大，在解題時充分利用以上相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵．41．（2023上·江西·九年級期末）如圖，點(diǎn)A是上一定點(diǎn)，點(diǎn)B是上一動點(diǎn)、連接、、，分別將線段、繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到，，連接，，，，下列結(jié)論正確的有（）①點(diǎn)在上；②；③；④當(dāng)時，與相切．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】可證得和是等邊三角形，可推出，從而得出①正確；根據(jù)“邊角邊”可證得②；根據(jù)②可推出，進(jìn)一步得出③正確；根據(jù)等邊三角形及題意得出，和重合，即可判斷④．【詳解】解：，，是等邊三角形，同理可得，是等邊三角形，①是等邊三角形，，∴點(diǎn)在上，故①正確，，，在和中，，故②正確，③由②知，，，，，，是等邊三角形，，，，，故③正確，④如圖，

過點(diǎn)O作于C，是等邊三角形，，，，垂直平分，∴，，，和重合，，是的切線，故④正確，綜上所述：①②③④均正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握運(yùn)用有關(guān)基礎(chǔ)知識．42．（2021上·湖北荊州·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由題意可知：對稱軸為，由對稱性可知：拋物線與x軸的另外一個交點(diǎn)在與之間，從而可判斷出①正確；拋物線對稱軸為直線，得，則，把代入得，，從而可判斷出②正確；由拋物線頂點(diǎn)坐