云南省曲靖市宣威市民中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

云南省曲靖市宣威市民中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.2．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.4．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無(wú)數(shù)條5．若，求（）A. B.C. D.6．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°7．用b，表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.78．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I9．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)10．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%11．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱12．下表是某次測(cè)量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，則____14．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_(kāi)_______15．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開(kāi)始，高鐵在過(guò)去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過(guò)0.5萬(wàn)公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增;16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷售量為9萬(wàn)瓶.（1）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對(duì)此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬(wàn)元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬(wàn)瓶)的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià).18．如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).求證：（1）；（2）平面平面.19．設(shè)向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.20．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.22．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B2、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計(jì)算可得【詳解】解：將角的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A3、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.4、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過(guò)的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：A.6、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.7、B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由，得即當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過(guò)題意得出的簡(jiǎn)圖8、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B9、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D10、B【解析】根據(jù)題意，計(jì)算出值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.11、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：C.12、D【解析】對(duì)于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對(duì)于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對(duì)于，過(guò)不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、16、【解析】令，則，所以，故填.14、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.15、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.16、【解析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過(guò)點(diǎn)故，解得故則故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）18元；（2），此時(shí)每瓶飲料的售價(jià)為16元.【解析】（1）先求售價(jià)為元時(shí)的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設(shè)每平售價(jià)為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為18元；（2）當(dāng)時(shí)，，有解，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬(wàn)瓶時(shí)，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，此時(shí)售價(jià)為16元.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問(wèn)的關(guān)鍵是理解當(dāng)時(shí)，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】證明：在正方體中，且，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，平面，平面，所以，平面，因?yàn)?，平面，平面，所以，平面，因?yàn)?，因此，平面平?19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計(jì)算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標(biāo)表示求出，的坐標(biāo)，通過(guò)，列方程求出?！驹斀狻拷猓海?）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標(biāo)表示，注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可。20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)存在，使得平面，此時(shí)，即，利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可知平面成立(2)由題意可得三棱錐的體積，由均值不等式的結(jié)論可知時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的法向量為，故點(diǎn)到平面的距離試題解析：（）存在，使得平面，此時(shí)證明：當(dāng)，此時(shí)，過(guò)作，與交，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱錐的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則，，∴∴點(diǎn)到平面的距離21、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數(shù)方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設(shè)，，，可得，即有，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可不等式右邊的最大值，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設(shè)，，可得，即有，由在遞增，可得時(shí)取得最大值，即有【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解法和不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用換元法和參數(shù)分離法，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點(diǎn)共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴