云南省曲靖市名校2023年數學七上期末聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市名校2023年數學七上期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．歷史上，數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f(a)來表示，例如x＝﹣1時，多項式f(x)＝x2+3x﹣5的值記為f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣12．已知，則的值是（）A． B．5 C．8 D．113．若一個數的絕對值是9，則這個數是（）A．9 B．-9 C． D．04．如圖，點C在線段AB上，點D是AC的中點，如果CD＝4，AB＝14，那么BC長度為()A．4 B．5 C．6 D．6.55．現(xiàn)有一列式子：；；則第個式子的計算結果用科學記數法可表示為A． B．C． D．6．如圖，有理數a，b，c，d在數軸上的對應點分別是A，B，C，D，若，則（）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能確定7．若與互為相反數，則（）A． B． C． D．8．規(guī)定，若，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，則旋轉角度是（）A．25° B．15° C．65° D．40°10．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統(tǒng)稱為負有理數B．正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數C．正有理數與負有理數組成全體有理數D．3.14是小數，也是分數11．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A．B．C．D．12．下列判斷中不正確的是（）A．﹣3的相反數為3B．5的倒數是C．﹣8是負整數D．﹣4，﹣1，0中最小的數是﹣4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折成紙盒時，與數11重合的數是_____．14．如圖，線段AB＝10，C是線段AB上一點，AC＝4，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，則線段NM的長是_____．15．將一根繩子對折次后從中間剪一刀（如圖），繩子變成段，將一根繩子對折次后從中間剪一刀，繩子變成__________段，將一根繩子對折次后從中間剪一刀，繩子變成__________段．16．已知，，則__________（填“”、“”或“”）17．若，那么m=_______，n=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知直角三角板和直角三角板，，，．（1）如圖1，將頂點和頂點重合，保持三角板不動，將三角板繞點旋轉，當平分時，求的度數；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉三角板，猜想與有怎樣的數量關系？并利用圖2所給的情形說明理由；（3）如圖3，將頂點和頂點重合，保持三角板不動，將三角板繞點旋轉．當落在內部時，直接寫出與之間的數量關系．19．（5分）如圖，已知A、B、C三點在同一直線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點，D是AB的中點，求DE的長．20．（8分）如圖，點是上一點，點是的中點，若，，求的長.21．（10分）如圖，數軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點A在數軸上表示的數是－10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為ts.(1)當點B與點C相遇時，點A、點D在數軸上表示的數分別為________；(2)當t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合；(3)當運動到BC＝8(單位長度)時，求出此時點B在數軸上表示的數．22．（10分）我國古代數學著作《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出九；盈十一；人出六；不足十六，問人數、雞價各幾何？”其大意是：今有人合伙買雞，若每人出9錢，則多11錢：若每人出6錢，則差16錢，問合伙人數、雞價各是多少？23．（12分）綜合與探究（實踐操作）三角尺中的數學數學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數是，∠DCB的度數，∠ECD的度數是．②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論．（類比探究）（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結論是否還依然成立？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：將x=－1代入代數式即可求出答案．詳解：當x=－1時，原式=，故選A．點睛：本題主要考查的是代數式的計算求值問題，屬于基礎題型．理解計算法則是解決這個問題的關鍵．2、C【分析】將2-2x+4y變形為2-2（x-2y），然后代入數值進行計算即可．【詳解】解：，，故選C．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，將x-2y=-3整體代入是解題的關鍵．3、C【解析】根據絕對值的定義解答即可.【詳解】解：∵一個數的絕對值是9，∴這個數是±9.故選C【點睛】此題考查絕對值的定義，掌握絕對值的定義是解答此題的關鍵.4、C【解析】由線段中點的定義可求AC的長，利用線段的和差關系可求BC的長度．【詳解】解：∵點D是AC的中點，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故選：C．【點睛】考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練運用線段的和差求線段的長度是本題的關鍵．5、D【解析】根據題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個等式，利用平方差公式計算，將結果用科學記數法表示即可．【詳解】解：根據題意得：第個式子為．故選D．【點睛】本題考查了因式分解運用公式法，以及科學記數法表示較大的數，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．6、A【分析】根據數軸，判斷出數軸上的點表示的數的大小，進而可得結論【詳解】解：由數軸可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故選：A【點睛】本題考查數軸、有理數加法法則以及有理數的大小比較，屬于中等題型．7、C【分析】根據兩個數互為相反數可得兩個數的和等于0,即可列出方程,解方程即可進行求解.【詳解】解:因為與互為相反數,所以+=0,解得:m=,故選C.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用,解決本題的關鍵是要根據題意列出方程.8、D【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】根據題中的新定義化簡得：16+2x=-3x-2-42，移項合并得：5x=-60，解得：x=-1．故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、C【分析】根據圖形旋轉的性質進行選擇即可.【詳解】根據圖形旋轉變換的性質，旋轉圖形對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，因為點A的對應點為C，所以旋轉角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案選C.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉變換，了解什么是旋轉角是解題的關鍵.10、C【解析】試題解析：C.正有理數，與負有理數組成全體有理數，C錯誤.故選C.11、D【分析】根據題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．12、B【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．乘積是1的兩數互為倒數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小，負數比0小進行分析即可．【詳解】解：A.的相反數為，說法正確；B.的倒數是，說法錯誤；C.是負整數，說法正確；D.，，中最小的數是，說法正確．故選：B【點睛】本題考查了相反數、倒數、有理數的分類以及有理數的比較大小，都是基礎知識，需熟練掌握．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1，1【解析】觀察圖形可得，當還原折成紙盒時，與點11重合的點是點1和點1．點睛：此題考查正方體的展開圖，解決此題的關鍵是運用空間想象能力把展開圖折成正方體，找到重合的點．14、1【分析】根據M是AB的中點，求出AM，再根據N是AC的中點求出AN的長度，再利用MN=AM-CM即可求出MN的長度．【詳解】解：∵線段AB=10，M是AB的中點，

∴AM=5，

∵AC=4，N是AC的中點，

∴AN=2，

∴MN=AM-CM=5-2=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查線段中點的運用，線段的中點把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差．15、922n-3+3【分析】分析可得：將一根繩子對折3次從中間剪斷，繩子變成3段；有23+3=3．將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成2段；有22+3=2．依此類推，將一根繩子對折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2n+3段．【詳解】解：∵對折3次從中間剪一刀，有23+3=3；對折2次，從中間剪一刀，有22+3=2；∴對折3次從中間剪一刀，有23+3=9；

∴對折n次，從中間剪一刀，繩子變成2n+3段．∴對折2n-3次，從中間剪一刀，繩子變成22n-3+3段．

故答案為：22n-3+3．【點睛】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．16、＜【解析】依據度分秒的換算，即可得到，進而得出與的大小關系．【詳解】解：，，，故答案為＜．【點睛】本題主要考查了角的大小比較，注意角的度數越大，角越大．17、5-1【分析】根據絕對值和平方的非負性即可得出結論．【詳解】解：∵，∴解得：故答案為：5；-1．【點睛】此題考查的是非負性的應用，掌握絕對值和平方的非負性是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），理由見解析；（3）或【分析】（1）根據角平分線的性質求出∠FCA，即可求出∠ACE；（2）根據同角的余角相等即可求出；（3）∠ACD和∠BCF都和∠ACF關系緊密，分別表示它們與∠ACF的關系即可求解．【詳解】（1）∵平分∴∴（2）猜想：理由：∵∴（3）因為CA在∠DCF內側，所以∠DCA=∠DCF-∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF，所以或【點睛】本題考查了角平分線的性質，角和角之間的關系，同角的余角相等的性質，要善于觀察頂點相同的角之間的關系．19、DE=4.5cm【解析】試題分析:先由BC=得到BC=9,則AC=33,再根據線段的中點的性質得到AE=,AD=12,然后計算AE－AD即可.試題解析:因為AB=24cm,BC=,所以BC=9cm,AC=24+9=33cm,因為E是AC的中點,D是AB的中點,所以AE=cm,AD=所以DE=AE－AD=cm.點睛:本題主要考查線段中點的性質和線段和差倍分問題,解決本題的關鍵要熟練掌握線段中點性質.20、2.【分析】首先根據AB和BD求出AD，然后根據中點的性質求出AC，即可得出CB.【詳解】∵，，∴.∵點是的中點，∴.∴.【點睛】此題主要考查線段的求解，熟練掌握，即可解題.21、(1)3，4(2)當t為時，點B剛好與線段CD的中點重合(2)4或5【解析】試題分析：根據圖示易求B點表示的數是﹣3，點D表示的數是1．（1）由速度×時間=距離列出方程（6+2）t=24，則易求t=2．據此可以求得點A、D移動后所表示的數；（2）C、D的中點所表示的數是13，則依題意，得（6+2）t=26，則易求t的值；（2）需要分類討論，當點B在點C的左側和右側兩種情況．試題解析：解：如圖，∵AB=2（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣10，∴B點表示的數是﹣10+2=﹣3．又∵線段CD=4（單位長度），點C在數軸上表示的數是5，∴點D表示的數是1．（1）根據題意，得（6+2）t=|﹣3﹣5|=24，即3t=24，解得，t=2．則點A表示的數是6×2﹣|﹣10|=3，點D在數軸上表示的數是1﹣2×2=4．故答案為3、4；（2）C、D的中點所表示的數是13，則依題意，得（6+2）t=26，解得t=．答：當t為時，點B剛好與線段CD的中點重合；（2）當點B在點C的左側時，依題意得：（6+2）t+3=24，解得t=2，此時點B在數軸上所表示的數是4；當點B在點C的右側時，依題意得到：（6+2）t=22，解得t=4，此時點B在數