云南省西疇縣一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省西疇縣一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.02．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或25．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.6．已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點B.函數(shù)在內(nèi)無零點C.函數(shù)在內(nèi)有零點D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點7．已知點在函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.8．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.9．已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n10．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對11．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.312．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14．函數(shù)的零點為______15．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.16．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知角的終邊經(jīng)過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.18．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測量一次茶水溫度，收集到以下數(shù)據(jù)：時間/min012345水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42設(shè)茶水溫度從85°C開始，經(jīng)過tmin后溫度為y℃，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規(guī)律，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，說明理由，并參考表格中前3組數(shù)據(jù)，求出函數(shù)模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，根據(jù)（1）中的函數(shù)模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感?（參考數(shù)據(jù)：，）19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進行證明；（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).21．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點在線段上，且，求的值.22．已知向量，，，求：（1）,；（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，直線與直線垂直，不合題意；當(dāng)時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導(dǎo)致錯誤.2、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對每個選項判斷得出結(jié)果【詳解】A選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)3、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統(tǒng)抽樣.4、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C5、C【解析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C6、C【解析】利用零點所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點．故、選項正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項不一定正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點的概念，考查函數(shù)零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用7、D【解析】由題意可得，再依次驗證四個選項的正誤即可求解.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項A不正確；，故選項B不正確；，故選項C不正確；，故選項D正確.故選：D8、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C9、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．10、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D11、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.14、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：16、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點P的坐標(biāo)為(1，3)，由三角函數(shù)的定義可得：；【小問2詳解】.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，隨著時間的變化，溫度越來越低直至室溫，所以選擇模型①，再列出三個方程，解出，即可得到函數(shù)模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，隨著時間的變化，溫度越來越低直至室溫，就不再下降，所以選擇模型①：由前3組數(shù)據(jù)可得，解得，所以函數(shù)模型為【小問2詳解】由題意可知，即，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置才能達到最佳飲用口感.19、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡函數(shù)得到，由此可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性可化簡所求不等式為，利用單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.20、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點睛】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補集的好方法，?？碱}型21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的線性運算即可Ⅱ以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系可得代入各