第26課時等腰三角形的判定

第十三章

軸對稱第26課時

等腰三角形的判定目錄01知識點導(dǎo)學(xué)02分層訓(xùn)練A．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)．1.根據(jù)左邊的判定寫出幾何語言：如圖26-1，∵∠B=∠C，∴____________=____________.ABAC【例1】如圖26-2，在△ABC中，∠BAC=108°，∠B=36°，∠CAD=72°.（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）圖中一共有____________個等腰三角形，分別是___________________________________.典型例題

知識點1

通過計算角度證明等腰三角形3△ABC，△ADC，△ABD（1）證明：∵∠BAC=108°，∠B=36°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=36°.∵∠CAD=72°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=72°.∴∠CAD=∠CDA.∴CA=CD.∴△ACD是等腰三角形.1.如圖26-3，BD是△ABC的角平分線，∠ABD=36°，∠C=72°．（1）圖中的等腰三角形共有____________個，分別是______________________________；（2）求證：△ABC是等腰三角形．變式訓(xùn)練3△ABC,△ABD,△BCD(2)證明：∵BD是△ABC的角平分線，∠ABD=36°，∴∠ABC=2∠ABD=72°.∵∠C=72°，∴∠ABC=∠C.∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．【例2】如圖26-4，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．典型例題

知識點2

運用“等角對等邊”證明等腰三角形證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC.∴∠DAC=∠DCA.∴AD=CD.∴△ADC是等腰三角形．2.如圖26-5，已知∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC，求證：△ABC是等腰三角形．變式訓(xùn)練證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C.∴∠B=∠C.∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．【例3】如圖26-6，AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是等腰三角形．典型例題

知識點3

運用“等角對等邊+全等”證明等腰三角形

3.如圖26-7,在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E,F，且DE=DF．求證：△ABC是等腰三角形．變式訓(xùn)練證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形．A組4.如圖26-8，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OC=OD，求證：OA=OB．證明：∵OC=OD，∴∠C=∠D.又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴∠A=∠B.∴OA=OB．5.如圖26-9，在△ABC中，BC邊上有D,E兩點，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：△ABC是等腰三角形．證明：∵∠B=∠3-∠1，∠C=∠4-∠2，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠B=∠C.∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．B組6.如圖26-10，在△ABC中，BA=BC，點D是CB的延長線上一點，DF⊥AC，垂足為點F，DF和AB交于點E.求證：△DBE是等腰三角形.證明：∵BA=BC，∴∠A=∠C.∵DF⊥AC，∴∠A+∠AEF=90°，∠C+∠D=90°.∴∠AEF=∠D.∵∠DEB=∠AEF，∴∠D=∠DEB.∴BD=BE.∴△DBE是等腰三角形.7.如圖26-11，BO,CO分別平分∠ABC，∠ACB，EF是經(jīng)過點O且平行于BC的直線，求證：EF=BE+CF．證明：∵BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB.又∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB.∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO.∴EO=BE，OF=FC.∴EF=EO+OF=BE+CF．C組8.如圖26-12，點E在△ABC的AC邊的延長線上，點D在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE．求