初中數(shù)學(xué)22.1.4第2課時(shí)用待定系數(shù)法求解析式 課件(共14張PPT)2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。(重點(diǎn))2.靈活選擇一般式、頂點(diǎn)式解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。(難點(diǎn))復(fù)習(xí)引入1.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是？(1)設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)解析式的，(2)代入已知得方程(組)，(4)把待定系數(shù)的值反代到解析式中得結(jié)果。2.二次函數(shù)的兩種常用表達(dá)式是？二次函數(shù)的一般式為

，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為

。y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)解得待定系數(shù)的值，還原設(shè)一般式求二次函數(shù)的解析式一例1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1，10)，(1，4)，(2，7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)所求的二次函數(shù)為

y=ax2+bx+c把點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)代入可得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得：a=2b=-3c=5∴這個(gè)二次函數(shù)解析式是：y=2x2-3x+5.還原練習(xí)

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c

把點(diǎn)(0,1)、(2,4)、(3,10)代入可得：∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得：

還原若已知拋物線過(guò)三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式。這種方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.（還原）歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行設(shè)頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式二

例2.已知一條拋物線的頂點(diǎn)為(1，-4)，且過(guò)點(diǎn)(3，0)，求這條拋物線的解析式.

解：∵

頂點(diǎn)為(1，-4)，∴設(shè)這條拋物線的解析式

y=a(x-1)2-4把點(diǎn)(3，0)代入得：0=a(3-1)2-4解得：a=1∴這條拋物線為y=(x-1)2-4即：y=x2-2x-3.還原練習(xí)1、一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=－1時(shí),y有最,大值為－4,當(dāng)x=1時(shí)，y為－8，求拋物線的解析式.頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）2、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且過(guò)點(diǎn)（2,-3），（-1,0）,求拋物線的解析式.

歸納總結(jié)頂點(diǎn)式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法

若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸、最值）及另一點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式求表達(dá)式。這樣的方法叫做頂點(diǎn)式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入解出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.（還原）設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式三

∴

y=ax2+bx+c

叫二次函數(shù)的交點(diǎn)式例3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1，0)，(2，0)，(0，-2)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解：由題設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-2)把點(diǎn)(0，-2)代入，得：-2=a(0+1)(0-2)解得：

a=1∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為：

y=(x+1)(x-2)即：y=x2-x-2還原設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式三練習(xí)2、已知:拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(2,6),B(-1,0),C(3,0),求這個(gè)函數(shù)的解析式.1、已知拋物經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）、（4,0）、（-2，-12）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法

這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；②把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中；③將另一個(gè)點(diǎn)代入解出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.（還原）①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y=ax