初中數(shù)學(xué)1.2.1直角三角形-逆命題、逆定理　課件　2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1.2.1直角三角形

---逆命題、逆定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)．2.學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解逆命題、逆定理的概念，2.會(huì)識(shí)別互逆命題、互逆定理

3.什么是真命題、假命題？命題有真有假。正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題1.什么是命題?

一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的

判斷的句子叫做命題。

命題可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。2.命題由哪兩部分組成?知識(shí)回顧問題引入：請(qǐng)問：直角三角形的兩銳角互余，為什么？根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的

兩銳角互余”.如果一個(gè)三角形中

有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形

是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，

那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，

又

因?yàn)椤螦+∠B=90°，

所以∠C=90°.

于是△ABC是直角三角形.問題思考：定理：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形（讀1遍）

再識(shí)記一下兩個(gè)定理（讀1遍）：定理：直角三角形的兩銳角互余；

定理：兩銳角互余的三角形是直角三角形。幾何表示：在△ABC中，∵∠C＝90°

∴∠A+∠B＝90°

在△ABC中，∵∠A+∠B＝90°

∴∠

C＝90°

知識(shí)回顧勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和

等于斜邊的平方，即a2+b2=c2.acb勾弦股如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股定理反過來，怎么敘述呢？這個(gè)命題

是真命題嗎？為什么？問題來了：1.兩直線平行

，

同位角相等．條件結(jié)論2.同位角相等，

兩直線平行．條件結(jié)論觀察兩個(gè)命題的條件與結(jié)論的關(guān)系：學(xué)習(xí)新課填表：a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等結(jié)論條件命題觀察表中的命題，命題⑴與命題⑵有什么關(guān)系？

命題⑶與命題⑷呢？a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等結(jié)論條件命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。

我們把其中的一個(gè)叫做原命題另一個(gè)叫做它的逆命題

再識(shí)記一下逆命題（讀2遍）：在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.指出下列命題的條件和結(jié)論，說出其的逆命題.(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，

那么它的兩個(gè)銳角互余；條件：一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個(gè)銳角互余.

逆命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，

那么這個(gè)三角形是直角三角形.

練習(xí)：(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°；條件：一個(gè)三角形是等邊三角形.結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°.

逆命題：如果

一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60°，

那么

這個(gè)三角形是等邊三角形.指出下列命題的條件和結(jié)論，說出其的逆命題.

練習(xí)：（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.條件：兩個(gè)三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對(duì)應(yīng)角相等.

逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，

那么這兩個(gè)三角形全等.指出下列命題的條件和結(jié)論，說出其的逆命題.

練習(xí)：同位角相等，兩直線平行.(2)同位角相等相等的角是同位角說出下列命題的逆命題，并判定是真命題還是假命題：(1)兩直線平行，同位角相等.真命題真命題假命題假命題

練習(xí)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)．2.學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

新課：一個(gè)命題經(jīng)證明是真命題，就可稱為

定理.

定理：1.兩直線平行，同位角相等．請(qǐng)說出其逆命題，并判斷是真命題還是假命題：2.同位角相等，兩直線平行．如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理。真命題下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請(qǐng)說出逆定理。⑴長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；⑵平行四邊形兩組對(duì)比平行；四個(gè)角都是直角的的四邊形是長(zhǎng)方形。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

試一試：1.寫出下列各命題的逆命題

（1）同位角相等；（2）如果|a|=|b|，那么a=b；（3）等邊三角形的三個(gè)角都是60°逆命題：相等的角是同位角，逆命題：如果a=b，那么|a|=|b|做一做：逆命題：三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形

勾股定理：

如果

直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾弦股勾股定理逆定理:

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABCabc若a2+b2=c2則∠C=90°

口答下列未知邊x的長(zhǎng):158x=17x2524=768x=103412x5=13

練習(xí)一下1.如圖，正方形ABCD，AB=4，AE=2，DF=1，

圖中有幾個(gè)直角三角形？412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均為Rt△另外：△BEF也是Rt△由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△2.琳琳想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來旗桿的高度嗎？ABC5米(x+1)米x米2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，BC=8，CD=4，

將其沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求CF

ABCDFA′84123解：設(shè)CF=X,則BF=8-x,DF=8-X8-x8-x在RT△CDF中，由勾股定理，得42+x2=(8-x)2解得X=33

5課堂總結(jié)，回味無窮在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.課堂總結(jié)，回味無窮勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。

且邊C所對(duì)的角為直角.a2+b2=c2互逆命題逆定理（讀1遍）定理（讀1遍）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)．2.學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

期末考題：2021長(zhǎng)清區(qū)期末8．（4分）下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等

B．平行于同一直線的兩條直線互相平行

C．若a＞b，則a2＞b2

D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角2020長(zhǎng)清區(qū)期末4．（4分）下列命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短

B．對(duì)頂角相等

C．直角的補(bǔ)角仍然是直角

D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)．2.學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

期末考題：2021商河縣期末6．（4分）下列命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B．三角形內(nèi)角和為180°

C．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和

D．同角的余角互補(bǔ)2020商河縣期末5．（4分）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角

B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C．若實(shí)數(shù)a、b滿足a＜0，b＜0．則ab＜0

D．若實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)．2.學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

期末考題：2021平陰縣期末4．（4分）下列命題為真命題的是（）A．若a2＝b2，則a＝b

B．直角三角形的兩銳角互余

C．同位角相等

D．若

S甲2＞S乙2，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定2020歷下區(qū)期末3．（4分）下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等

C．等腰三角形的底角可以是直角

D．直角三角形的兩銳角互余學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)．2.學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

期末考題：2021天橋區(qū)期末3．（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等

B．三角形的三個(gè)內(nèi)角一定都是銳角

C．如果a2＝b2，那么a＝b

D．如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等2020天橋區(qū)期末3．（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等

B．三角形的外角大于內(nèi)角

C．對(duì)頂角相等

D．同位角互補(bǔ)，兩直線平行學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)．2.學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

期末考題：2021