小學(xué)五年級奧數(shù)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引

第1講分數(shù)計算與比擬大小內(nèi)容概述理解分數(shù)的概念，熟練掌握分數(shù)四那么運算中的通分、約分等技巧，了解分數(shù)運算中的一些速算方法；學(xué)會比擬分數(shù)大小的各種方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒數(shù)比擬法、間接比擬法等等。興趣篇1.計算：2.計算：3.計算：4.計算：5.計算：6.計算：7.計算：8.將以下分數(shù)由小到大排列起來：9.比擬以下分數(shù)的大?。?0.比擬以下分數(shù)的大?。和卣蛊?.計算：2.計算：3.要使算式成立，方框內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是多少？4.計算：5.計算：6.計算：7.比擬的大小，并計算它們的差。8.計算：9.比擬以下分數(shù)的大小：10.比擬大?。骸?〕把3個數(shù)由小到大排列起來；〔2〕把5個數(shù)由小到大排列起來；11.比擬以下分數(shù)的大?。?2.比擬以下分數(shù)的大小：超越篇1.計算：2.計算：3.計算：4.計算：5.試比擬A、B的大小。6.請將A、B、C按從大到小的順序排列起來。7.計算：8.計算：第2講整除內(nèi)容概述掌握整除的概念和根本性質(zhì)，掌握能被某些特殊數(shù)整除的數(shù)的特征。通過分析整除特征解決數(shù)的補填問題，以及多位數(shù)的構(gòu)成問題等。曲型問題興趣篇1.下面有9個自然數(shù)：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在這些自然數(shù)中，請問：〔1〕有哪些數(shù)能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？〔2〕有哪些數(shù)能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2.有如下9個三位數(shù)：452，387，228，975，525，882，715，775，837。這些數(shù)中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同時被2和3整除？3.一個三位數(shù)的十位數(shù)字未知。請分別根據(jù)以下要求找出“□〞中適宜的取值：〔1〕如果要求這個三位數(shù)能被3整除，“□〞可能等于多少？〔2〕如果要求這個三位數(shù)能被4整除，“□〞可能等于多少？〔3〕這個三位數(shù)有沒有可能同時被3和4整除，如果有可能，“□〞可能等于多少？4.新學(xué)年開始了，同學(xué)們要改穿新的校服。小悅收了9位同學(xué)的校服費〔每人交的錢一樣多〕交給老師。老師給了小悅一張紙條，上面寫著“交來校服費元〞，其中有一滴墨水，把方格處的數(shù)字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快就算出了方格處的數(shù)字。聰明的讀者們，你們能算出這個數(shù)字是多少嗎？5.四位數(shù)能同時被3和5整除，求出所有滿足要求的四位數(shù).6.四位偶數(shù)能被11整除，求出所有滿足要求的四位數(shù)．7.多位數(shù)能被11整除，滿足條件的n最小是多少？8．一天，王經(jīng)理去電信營業(yè)廳為公司安裝一部，效勞人員告訴他，目前只有形如“1234□6□8〞的號碼可以申請，也就是說，在申請?zhí)柎a時，方框內(nèi)的兩個數(shù)字可以隨意選擇，而其余數(shù)字不得改動，王經(jīng)理打算申請一個能同時被8和11整除的號碼．請問：他申請的號碼可能是多少？9．一個各位數(shù)字互不相同的四位數(shù)能被9整除，把它的個位數(shù)字去掉后剩下一個三位數(shù)，這個三位數(shù)能被4整除，這個四位數(shù)最大是多少？10．(1)一個多位數(shù)〔兩位及兩位以上〕，它的各位數(shù)字互不相同，并且含有數(shù)字0．如果它能被11整除，那么這個多位數(shù)最小是多少？(2)一個多位數(shù)，它的各位數(shù)字之和為13，如果它能被11整除，那么這個多位數(shù)最小是多少？拓展篇1．判斷下面11個數(shù)的整除性：(1)這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被4整除？哪些數(shù)能被8整除？(2)哪些數(shù)能被25整除？哪些數(shù)能被125整除？(3)哪些數(shù)能被3整除？哪些數(shù)能被9整除？(4)哪些數(shù)能被11整除？2.是一個四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)先后填入3個數(shù)字，得到3個四位數(shù)，依次能被9、11、8整除，〞問：數(shù)學(xué)老師在方框中先后填入的3個數(shù)字之和是多少？3.五位數(shù)能同時被11和25整除，這個五位數(shù)是多少？4．牛叔叔給45名工人發(fā)完工資后，將總錢數(shù)記在一張紙上，但是記賬的那張紙被香煙燒了兩個洞，上面只剩下“〞，其中方框表示被燒出的洞．牛叔叔記得每名工人的工資都一樣，并且都是整數(shù)元，請問：這45名工人的總工資有可能是多少元呢？5．六位數(shù)能同時被9和11整除．這個六位數(shù)是多少？6．請從1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字中選出5個組成一個五位數(shù)，使它是99的倍數(shù)．這個五位數(shù)最大是多少？7．小悅寫了一個兩位數(shù)59，冬冬寫了一個兩位數(shù)89，他們讓阿奇寫一個一位數(shù)放在59與89之間拼成一個五位數(shù)，使得這個五位數(shù)能被7整除，請問：阿奇寫的數(shù)是多少？8.能被13整除，中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少？9．用數(shù)字6、7、8各兩個，要組成能同時被6、7、8整除的六位數(shù)．請寫出一個滿足要求的六位數(shù)．10.冬冬和阿奇玩一個數(shù)字游戲，冬冬先將一個三位數(shù)的百位與個位填好，然后阿奇來填寫這個三位數(shù)的十位，如果最后這個三位數(shù)能被11整除，那么阿奇獲勝，否那么冬冬獲勝．冬冬想了一會，想到了一個必勝的方法，請問：冬冬想到的方法是什么？11．對于一個自然數(shù)N，如果具有以下的性質(zhì)就稱為“破壞數(shù)〞：把它添加到任何一個自然數(shù)的右端，形成的新數(shù)都不能被N+1整除．請問：一共有多少個不大于10的破壞數(shù)？12.一個五位數(shù)，它的末三位為999.如果這個數(shù)能被23整除，那么這個五位數(shù)最小是多少？超越篇1．在所有各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)中，能被45整除的數(shù)最小是多少？2．將自然數(shù)1，2，3，…，依次寫下去形成一個多位數(shù)…〞．當(dāng)寫到某個數(shù)N時，所形成的多位數(shù)恰好第一次能被90整除．請問：N是多少？3．小悅的爸爸買回來兩箱杯子．兩個箱子上各貼有一張價簽，分別寫著“總價117.口△元〞、“總價127.○

元〞〔口、△、○、

四個數(shù)字已識別不清，但是它們互不相同〕．爸爸告訴小悅，其中一箱裝了99只A型杯子，另一箱裝了75只B型杯子，每只杯子的價格都是整數(shù)分．但是爸爸記不清每個價簽具體是多少錢，也不記得哪個箱子裝的是A型杯子，哪個箱子裝的是B型杯子了，爸爸知道小悅的數(shù)學(xué)水平很厲害，于是他想考考小悅，小悅看了看，說：“這呵難不倒我，我剛好學(xué)了一些復(fù)雜的整除性質(zhì)，這下可以派上用場了．〞同學(xué)們，你能像小悅一樣把價簽上的數(shù)分辨出來嗎？4．冬冬在一張紙條上依次寫下2、3、4、5、6、7這6個數(shù)字，形成一個六位數(shù)．阿奇把這張紙條撕成了三節(jié)．這三節(jié)紙條上的數(shù)加起來得到的和〔如圖2-1，三節(jié)紙條上的和為23+456+7=486〕能被55整除．請問：阿奇可能是在什么位置撕斷的這張紙條？5．將一個自然數(shù)N接在任一自然數(shù)的右面〔例如將2接在13的右面得到132〕，如果所得的新數(shù)都能被N整除，那么稱N為“神奇數(shù)〞．請求出所有的兩位“神奇數(shù)〞．6．在六位數(shù)中的兩個方框內(nèi)各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除．方框中的兩位數(shù)是多少？7．多位數(shù)A由數(shù)字l、3、5、7、9組成，每個數(shù)字都可以重復(fù)出現(xiàn)但至少出現(xiàn)一次，而且A可以被A中任意一個數(shù)字整除，求這樣的A的最小值．8．有一些自然數(shù)，從左向右讀與從右向左讀是完全一樣的，我們將這樣的數(shù)稱作“回文數(shù)〞．比方2332、181、77都是回文數(shù)．如果一個六位回文數(shù)除以95的商也是回文數(shù)，那么這個六位數(shù)是多少？第3講質(zhì)數(shù)與合數(shù)內(nèi)容概述掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念；熟悉常用的質(zhì)數(shù)，并掌握質(zhì)數(shù)的判定方法；能夠利用分鋸質(zhì)固數(shù)的方法鋸決相關(guān)的整教問題；學(xué)會計算乘積末尾零的個數(shù)．典型問題興趣篇1．(1)如果兩個質(zhì)數(shù)相加等于16，這兩個質(zhì)數(shù)有可能等于多少？(2)如果兩個質(zhì)數(shù)相加等于25，這兩個質(zhì)數(shù)有可能等于多少？(3)如果兩個質(zhì)數(shù)相加等于29，這樣的兩個質(zhì)數(shù)存在嗎？2．有人說：“任何7個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)．〞請你舉一個例子，說明這句話是錯的．3．請寫出5個質(zhì)數(shù)，使得它們正好構(gòu)成一個公差為12的等差數(shù)列．4．請把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)160；(2)598；(3)211.5．三個自然數(shù)的乘積為84，其中兩個數(shù)的和正好等于第三個數(shù)，請求出這三個數(shù)．6．用一個兩位數(shù)除330，結(jié)果正好能整除，請寫出所有可能的兩位數(shù)．7．三個連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270.這三個連續(xù)自然數(shù)的和等于多少？8．請將2、5、14、24、27、55、56、99這8個數(shù)分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等．9．請問：算式lx2x3×…×15的計算結(jié)果的末尾有幾個連續(xù)的0?10．請問：連續(xù)兩個兩位數(shù)乘積的末尾最多有幾個連續(xù)的0?拓展篇1．一個兩位質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)字交換位置后，仍然是一個質(zhì)數(shù)，請寫出所有這樣的質(zhì)數(shù)．2．9個連續(xù)的自然數(shù)中，最多有多少個質(zhì)數(shù)？3．(1)兩個質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個質(zhì)數(shù)的差是多少？(2)三個互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為40，這三個質(zhì)數(shù)分別是多少？4．一請把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)360;(2)539;(3)373;(4)12660.5．有一些最簡真分數(shù)，它們的分子與分母的乘積都等于140．把所有這樣的分數(shù)從小到大排列，其中第三個分數(shù)是多少？6．冬冬在做一道計算兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法題時，把一個乘數(shù)中的數(shù)字5看成了8，由此得乘積為1104．正確的乘積是多少？7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍．三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是60，且環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)．把三個人按個人總環(huán)數(shù)由高到低排列，依次是甲、乙、丙．請問：靶子上4環(huán)的那一槍是誰打的？8．975×935×972×□，要使這個連乘積的最后4個數(shù)字都是0，方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的計算結(jié)果的末尾有幾個連續(xù)的0？(2)算式31×32×33×…×150的計算結(jié)果的末尾有幾個連續(xù)的0？10．把從l開始的假設(shè)干個連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…，乘到一起．這個乘積的末尾13位恰好都是0．請問：在相乘時最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？11．168乘以一個大于0的整數(shù)后正好是一個平方數(shù)．乘的這個整數(shù)至少是多少？所得乘積又是多少的平方？12．(1)60乘以一個三位數(shù)后，正好得到一個平方數(shù)．這個三位數(shù)至少是多少？(2)72乘以一個三位數(shù)后，正好得到一個立方數(shù)．這樣的三位數(shù)一共有多少個？超越篇1．如圖3-1，三張卡片上各印有一個數(shù)字．從這三張卡片中選取一張或多張〔每張最多項選擇1次〕拼成質(zhì)數(shù)，一共可以拼成多少個不同的質(zhì)數(shù)？2．用l、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字組成假設(shè)干質(zhì)數(shù)，要求每個數(shù)字恰好使用一次．請問：最多能組成多少個質(zhì)數(shù)？請找出一種滿足要求的組法，3．三個質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的5倍，這三個質(zhì)數(shù)分別是多少？4．在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運發(fā)動各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)．5．兩名運發(fā)動進行一場乒乓球比賽，采取三局兩勝制，每局先得11分者為勝，如果打到10平，那么先多得2分者為勝．結(jié)果三局比賽下來，單方最高得分都不超過20分，把每人每局得分乘在一起恰為480480.請問：各局的比分分別是多少？〔按大比小的方式寫出〕6．如圖3-2，把13、12、15、25、20這5個數(shù)依次排列．它們每相鄰的兩個數(shù)相乘得4個數(shù)，這4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得3個數(shù)，這3個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得2個數(shù)，這2個數(shù)相乘得1個數(shù)，請問：最后這個數(shù)從個位起向左數(shù)，可以連續(xù)地數(shù)出幾個0？7．從l!，2！，3！，…，100！這100個數(shù)中去掉一個數(shù)，使得剩下各數(shù)的乘積是一個完全平方數(shù)．請問：被去掉的那個數(shù)是什么？8．對任意正整數(shù)n，都有公式：，求分數(shù)化成最簡分數(shù)后的分母。第4講包含與排除內(nèi)容概述有重疊局部的假設(shè)干對象的計數(shù)問題．能利用文氏圖進行輔助分析，弄清文氏圖中每局部的含義；結(jié)合文氏圖理解兩個對象和三個對象的容斥原理；靈活處理具有一些不確定性的計數(shù)問題，以及其他形式的重復(fù)計數(shù)問題．典型問題興趣篇1．暑假里，小悅和冬冬一起討論“金陵十八景〞．他們發(fā)現(xiàn)十八景中的每一處都有人去過，而且有五處是兩人都去過的．如果小悅?cè)ミ^其中的卜二景，那么冬冬去過其中的幾景？2．在一群小朋友中，有12人看過動畫片《黑貓警長》，有21人看過動畫片《大鬧天宮》，并且有8人兩部動畫片都看過．請問：至少看過其中一部的小朋友有多少人？3．五年級一班45個學(xué)生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學(xué)得總分值的有10人，數(shù)學(xué)及語文均得總分值的有3人，這兩科都沒有得總分值的有29人．請問：語文成績得總分值的有多少人？4．某餐館有27道招牌菜．小悅吃過其中的13道，冬冬吃過其中的7道，而且有2道菜是兩人都吃過的．請問：有多少道招牌菜是兩人都沒有吃過的？5．如圖4-I，甲、乙、丙三個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合局部的面積分別為6、8、5，同時被這三個圓覆蓋的局部的面積為2．請問：(1)只被甲或乙覆蓋，卻不被丙覆蓋的局部的面積是多少？(2)只被這3個圓中某一個圓覆蓋的局部的面積是多少？6．在一個由30人組成的合唱隊中，每個人都愛喝紅茶、綠茶、花茶中的一種或者幾種，其中有10個人愛喝紅茶，12個人不愛喝紅茶卻愛喝綠茶，請問：只愛喝花茶的有多少人？7．光明小學(xué)五年級課外活動有體育、音樂、書法三個小組，參加的人數(shù)分別是54人、46人、36人．同時參加體育小組和音樂小組的有4人，同時參加體育小組和書法小組的有7人，同時參加音樂小組和書法小組的有10人，三組都參加的有2人．光明小學(xué)五年級參加課外活動的一共有多少人？8．衛(wèi)生部對120種食物是否含有維生素A、C、E進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：含維生素A的有62種，含維生素C的有90種，含維生素E的有68種，同時含維生素A和C的有48種，同時含維生素A和E的有36種，同時含維生素C和E的有50種，同時含這三種維生素的有25種．請問：(1)這三種維生素都不含的食物有多少種？(2)僅含維生素A的食物有多少種？9．操場上有50名同學(xué)在跑步或跳繩，其中女生有18名，跳繩的同學(xué)有31名，跑步的男生有14名．跳繩的女生有多少名？10．學(xué)校舉行棋類比賽，分為象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加其中兩項．根據(jù)報名的人數(shù)，學(xué)校決定對象棋的前9名、圍棋的前10名和軍棋的前11名發(fā)放獎品．請問：最少有幾人獲得獎品？拓展篇1．在一個辦公室中，有7個人愛喝茶，10個人愛喝咖啡，3個人既愛喝茶又愛喝咖啡，如果每個人都至少愛喝茶或咖啡中的一種，那么這個辦公室里共有多少人？2．五年級二班有40名同學(xué)，其中有25:人沒參加數(shù)學(xué)小組，有18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加．那么只參加了這兩個小組之一的學(xué)生共有多少人？3．在1至100這100個自然數(shù)中，既不能被2整除也不能被3整除的數(shù)有多少個？4．漁鄉(xiāng)小學(xué)舉行長跑和游泳比賽，共305人參加．參加長跑比賽的有150名男生和90名女生，參加游泳比賽的有120名男生和70名女生，有110名男生兩項比賽都參加了，請問：只參加游泳比賽而沒有參加長跑比賽的女生有多少人？5．森林里住著一群小白兔，每只小白兔都愛吃蘿卜、白菜和青草中的一種或者幾種．愛吃蘿卜的小白兔中有12只不愛吃白菜；愛吃白菜的小白兔中有23只不愛吃青草；愛吃青草的小白兔中有34只不愛吃蘿卜．如果三種食物都愛吃的小白兔有5只，那么這群小白兔一共有多少只？6．三位基金經(jīng)理投資假設(shè)干只股票．張經(jīng)理買過其中66只，王經(jīng)理買過其中40只，李經(jīng)理買過其中23只．張經(jīng)理和王經(jīng)理都買過的有17只，王經(jīng)理和李經(jīng)理都買過的有13只，李經(jīng)理和張經(jīng)理都買過的有9只，三個人都買過的有6只．請問：這三位經(jīng)理一共買過多少只股票？7．唐僧西天取經(jīng)共經(jīng)歷了81難，其中單獨渡過了3難，與孫悟空一起渡過了77難，與豬八戒一起渡過了65難，與沙和尚一起渡過了62難，同時與孫悟空和豬八戒一起渡過了64難，同時與孫悟空和沙和尚一起渡過了61難，同時與豬八戒和沙和尚一起渡過了60難．請問：師徒四人共同渡過的有多少難？8．培英學(xué)校有學(xué)生1000人，其中有500人訂閱了《中國少年報》，有350人訂閱了《少年文藝》，有250人訂閱了《數(shù)學(xué)報》，至少訂閱兩種報刊的有400人，訂閱了三種報刊的有100人．請問：培英學(xué)校有多少人沒有訂報？9．五年級一班有46名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語文、文藝三項課外小組．其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有10人．參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項小組都參加的人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)等于三項小組都參加的人數(shù)的2倍．求參加文藝小組的人數(shù)．10．圖書室有100本書，借閱圖書者需在圖書上簽名．這100本書中有甲、乙、丙三人簽名的分別有33本、44本和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書為25本，同時有乙、丙簽名的圖書為36本，問：這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？11五年級三班有50名學(xué)生，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有22人，參加英語競賽的有20人．如果每人最多參加兩科競賽，那么該班未參加競賽人數(shù)最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在讀同一本故事書，書中有100個故事．甲讀了85個故事，乙讀了70個故事，丙讀了62個故事．請問：(1)甲、乙、丙三人共同讀過的故事最少有多少個？(2)如果每個人都是從某一個故事開始，按順序連續(xù)往后讀，那么甲、乙、丙三人共同讀過的故事最少有多少個？超越篇1．森林里住著100只小白兔，但凡不愛吃蘿卜的小白兔都愛吃白菜．其中愛吃蘿卜的小白兔數(shù)量是愛吃白菜的小白兔數(shù)量的2倍，而不愛吃白菜的小白兔數(shù)量是不愛吃蘿卜的小白兔數(shù)量的3倍，它們當(dāng)中有多少只小白兔既愛吃蘿卜又愛吃白菜？2．育才小學(xué)匭展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的，五、六年級共展出25幅畫．其他年級的畫共有多少幅？3．巨人學(xué)校有105名男生和75名女生參加數(shù)學(xué)競賽，有95名女生和85名男生參加作文競賽．該校一共有280名學(xué)生參加了競賽，其中只參加數(shù)學(xué)競賽的男生人數(shù)與只參加作文競賽的女生人數(shù)相同．請問：只參加數(shù)學(xué)競賽的女生有多少人？4．冬冬和爸爸媽媽去芬蘭旅游，他們照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相冊里，再把剩下的有媽媽像的照片放到媽媽的相冊里，最后把剩下的照片放到爸爸的相冊里，爸爸認為應(yīng)該把所有有自己像的照片都放到自己相冊里，于是從冬冬和媽媽的相冊里一共拿出了37張照片放到了自己的相冊，媽媽不同意，又把放在冬冬和爸爸的相冊里所有有自己像的45張照片都拿出來放到了自己的相冊．請問：究竟是媽媽和冬冬的合影多，還是爸爸和冬冬的合影多？多幾張？5．一次測驗共有5道試題．測試后統(tǒng)計如下：有81%的同學(xué)做對第1題，有85%的同學(xué)做對第2題，有91%的同學(xué)做對第3題，有74%的同學(xué)做對第4題，有79%的同學(xué)做對第5題．如果做對3道或3道以上試題的同學(xué)為考試合格，請問：這次考試的合格率最多達百分之幾？最少達百分之幾？6．五年級一班有22人參加語文競賽，32人參加數(shù)學(xué)競賽，27人參加英語競賽，其中同時參加語文競賽和數(shù)學(xué)競賽的有12人，同時參加語文競賽和英語競賽的有14人，同時參加數(shù)學(xué)競賽和英語競賽的有15人．請問：五年級一班參加競賽的總?cè)藬?shù)最少是多少？7．在陽光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人給100盆花澆水，甲澆了30盆，乙澆了75盆，丙澆了80盆，丁澆了90盆，請問：(1)恰好被3個人澆過的花最少有多少盆？(2)恰好被1個人澆過的花最多有多少盆？8．一根1.8米長的木棍，從左端開始每隔2厘米劃一個刻度，每隔3厘米劃一個刻度，每隔5厘米劃一個刻度，每隔7第5講分數(shù)與循環(huán)小數(shù)內(nèi)容概述掌握分數(shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法，并在分數(shù)與循環(huán)小數(shù)混合運算中進行合理應(yīng)用；學(xué)會通過分數(shù)的形式判斷相應(yīng)的小數(shù)類型；注意利用周期性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部．典型問題興趣篇1．把以下分數(shù)化為小數(shù)：2．把以下循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)：3．把以下循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)：4．計算：5．6．計算以下各式，并用小數(shù)表示計算結(jié)果：7．將算式的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？8．將算式的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？9．冬冬將乘以一個數(shù)口時，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3．那么正確結(jié)果應(yīng)該是多少？10．真分數(shù)化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)假設(shè)干個數(shù)字之和是2000．a(chǎn)應(yīng)該是多少？拓展篇1．將以下分數(shù)化為小數(shù)：2．把以下循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)：3．(1)把下面這些分數(shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù)：(2)把以下分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)：4．計算：5．計算：6．計算：7．計算：〔將結(jié)果表示為分數(shù)和小數(shù)兩種形式〕8．計算：〔結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示〕9．將最簡真分數(shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點后第一位開始的連續(xù)n位數(shù)之和為9006，a與n分別為多少？10．冬冬寫了一個錯誤的不等式：請給式子中每個小數(shù)都添加循環(huán)點，使不等號成立．請問：添加循環(huán)點后這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于多少？11．(1)化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2023位數(shù)字的和是多少？(2)把化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2023位數(shù)字的和是多少？12．冬冬將乘以一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比正確結(jié)果減少了正確結(jié)果應(yīng)該是多少？超越篇1．將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保存一百位小數(shù)．該近似值的最后一位小數(shù)是多少？2．有一個算式，算式左邊的方格中都是整數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三個數(shù)分別是多少？3．劃去0.5738367981的小數(shù)點后的六個數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，可以得到一個循環(huán)小數(shù)．這樣的小數(shù)中最大的數(shù)為多少？最小的數(shù)為多少？4．給小數(shù)0.2138045976添加表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，得到一個循環(huán)小數(shù)，要使得這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第100位數(shù)字是7，應(yīng)該怎么添加？5．有兩個循環(huán)小數(shù)a和b，a的循環(huán)節(jié)有3位，b的循環(huán)節(jié)有6位．這兩個數(shù)之和的循環(huán)節(jié)最多有多少位？最少有多少位？6．只用數(shù)字1、2、3各一次可以組成很多不含重復(fù)數(shù)字的循環(huán)小數(shù)〔循環(huán)點和小數(shù)點可以任意添加，例如，，〕．這些小數(shù)的總和是多少？7．寫出一個最簡真分數(shù)，它的分子是2，并且化成小數(shù)后是一個混循環(huán)小數(shù)，不循環(huán)局部為2位，循環(huán)帶為3位，那么這個分數(shù)最大是多少？8．我們把由數(shù)字0和7組成的小數(shù)叫做“特殊數(shù)〞，例如、77.007都是“特殊數(shù)〞，如果我們將l寫成假設(shè)干個“特殊數(shù)〞的和，最少要寫成多少個？第6講和差倍分問題內(nèi)容概述在和差倍問題中引入“分數(shù)倍〞的概念，并理解其含義．解題中應(yīng)合理選取單位“1〞，題目中隱藏的不變量或公共量往往是關(guān)鍵．典型問題興趣篇1．運輸連要將450枚彈藥送到前線，其中炮彈占了其余都是手榴彈．由于遇上敵軍伏擊，炮彈損失了，而手榴彈只剩下，送到時還剩多少枚彈藥？2．學(xué)校舉行新年自助餐會，一共準備了1000瓶飲料，其中一局部是可樂，剩下的全是果汁，一個小時后，果汁已經(jīng)減少了，但可樂的數(shù)量卻沒有改變．如果此時飲料還剩872瓶，那么可樂的數(shù)量是多少瓶？3．口袋里裝著紅、黃、綠三種顏色的球，其中紅球占總球數(shù)的，黃球占總球數(shù)的，綠球比黃球多50個．口袋里一共有幾個球？4．游戲公司方案生產(chǎn)一批限量版的游戲機．現(xiàn)在已完成方案的，如果再生產(chǎn)340臺，總產(chǎn)量就超過方案的，原方案生產(chǎn)多少臺？5．一個工人加工一批機器零件，第一天完成了任務(wù)的，第二天完成了剩下局部的，前兩天一共完成了56個．請問：這批零件共有幾個？6．紅星機械廠有三個車間，第一車間的人數(shù)是第二、三車間人數(shù)和的，第二車間的人數(shù)是第一、三車間人數(shù)和的，第三車間有105人．求該廠工人的總數(shù)．7．甲桶中的水比乙桶中的多，丙桶中的水比甲桶中的少．請問：乙、丙兩桶哪桶水多？如果把三桶水倒人一個大缸里，甲桶中的水占其中的幾分之幾？8．圖6-1是某市的園林規(guī)劃圖，其中草地占正方形的，竹林占圓形的，正方形和圓形的公共局部是水池．竹林的面積比草地的面積少450平方米，問：水池的面積是多少平方米？9．阿奇和小悅都有很多科普書，阿奇的科普書數(shù)量是小悅的．后來小悅送給阿奇ll本書后，阿奇的科普書數(shù)量就變成了小悅的．原來阿奇比小悅少多少本書？10．課間同學(xué)們都在操場上活動，其中女生占總?cè)藬?shù)的，后來又來了12個女生，使得女生人數(shù)到達男生人數(shù)的．操場上現(xiàn)在有多少名同學(xué)？拓展篇1．等候公共汽車的人整齊地排成一列，阿奇也在其中，他數(shù)了一下人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．從前往后數(shù)，阿奇排在第幾個？2．五年級原來有學(xué)生325人，新學(xué)期男生增加25人，女生減少了，結(jié)果總?cè)藬?shù)增加了16人．請問：現(xiàn)有男生多少人？3．冬冬、阿奇兩人玩電子游戲，通過第一關(guān)后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下來，他們倆在第二關(guān)得到了相同的分數(shù)，累加兩關(guān)總得分，冬冬的得分是阿奇的．兩人在第二關(guān)各得了多少分？4．有一堆磚，搬走總數(shù)的后又運來306塊．這時這堆磚比最開始還多了．這堆磚原來有多少塊？5．用一批紙裝訂一種練習(xí)本．第一天裝訂了120本，還剩全部紙張的；第二天又裝訂了65本，還剩下1350張紙．這批紙原來一共有多少張？6．剛打完籃球，冬冬覺得非?？剩湍闷鹨淮笃康V泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口那么喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此時瓶子里還剩0.5升礦泉水，那么最開始瓶子里有幾升礦泉水？7．現(xiàn)有蘋果、桔子、梨、菠蘿四種水果各假設(shè)干個，蘋果的數(shù)目是其他三種水果總數(shù)的，桔子的數(shù)目是其他三種水果總數(shù)的，梨的數(shù)目是其他三種水果總數(shù)的，菠蘿有56個，這些水果一共有多少個？8．2023年5月，某愛心慈善組織向四川大地震中受災(zāi)嚴重的汶川地區(qū)捐贈帳篷，他們第一次向汶川運來了全部帳篷的，第二次運了50頂帳篷．這時，已運來的帳篷數(shù)恰好是沒運來的，請問：還有多少頂帳篷沒有運來？9．如圖6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它們的長度之和是360厘米．甲木棒有露在水面上，乙木棒有露在水面上外，丙木棒有露在水面上．請問：水深是多少厘米？10．阿奇和冬冬一起玩游戲牌，開始時阿奇手里的牌數(shù)是冬冬手里牌數(shù)的；玩了假設(shè)干局后，阿奇贏了冬冬的20張牌，此時阿奇手里的牌數(shù)反而是冬冬手里牌數(shù)的．請問：阿奇此時一共有多少張牌？11．口袋里有假設(shè)干個球，其中紅球占了總球數(shù)的．后來又放了8個紅球，這時紅球占了總球數(shù)的，現(xiàn)在口袋里有多少個球？12．水池中立著長短兩根木樁．長木樁露出水面局部比短木樁露出局部長，當(dāng)水面升高11厘米后，短木樁露出水面的局部比長木樁露出局部短．如果水面再升高多少厘米，短木樁露出水面長度將是長木樁露出水面長度的?超越篇1．裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，每包中裝的書一樣多．第一次，他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了14個包還多35本．第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次多出的零頭一起，剛好又打了11包．請問：這批書共有多少本？2．勞動小學(xué)五年級選出女生總?cè)藬?shù)的和22名男生參加數(shù)學(xué)競賽，剩下的女生人數(shù)是剩下男生人數(shù)的2倍，如果女生的總?cè)藬?shù)比男生的總?cè)藬?shù)多2人，那么勞動小學(xué)五年級共有多少人？3．有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子，第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的．把這三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的幾分之幾？4．某工廠有A、B、C、D、E五個車間，人數(shù)各不相等．由于工作需要，把B車間工人的調(diào)入A車間，C車間工人的調(diào)入B車間，D車間工人的調(diào)入C車間，E車間工人的調(diào)入D車間，現(xiàn)在五個車間都是30人．原來每個車間各有多少人？5．從飛機的窗口向外望去，阿奇看見局部海島、局部白云以及不大的一片海域．其中白云占去了窗口畫面的一半，它遮住了全部海島的，因此海島只占窗口畫面的，請問：被白云遮住的那局部海洋占窗口畫面的幾分之幾？6．有A、B、C、D四根材料相同的蠟燭，其中A和B一樣粗，C和D一樣粗，A和C一樣長，B和D一樣長．把四根蠟燭同時點燃，過了6小時，D首先燒完，此時B所剩長度是C的2倍；再過l小時40分鐘，C正好燒完．請問：A、B還可以再燃燒多久？7．如圖6-3所示，兩根粗細相同、材質(zhì)相同但長度不同的蠟燭豎直地漂在水面上．一開始，長蠟燭露出水面的局部是短蠟燭總長度的一半；將兩根蠟燭同時點燃1小時后，長蠟燭露出水面的局部與短蠟燭總長度相等，蠟燭漂在水面上時，露出水面的長度始終等于蠟燭在水下長度的，那么短蠟燭還可再燒多久，長蠟燭還可再燒多久？8．甲、乙、丙三個好朋友去超市買了100元的商品．如果甲付錢，那么甲剩下的錢將是乙、丙剩下錢的；如果乙付錢，那么乙剩下的錢將是甲、丙剩下錢的；如果丙付錢，丙用他的會員卡就可以享受9折優(yōu)惠，只需付90元，那么丙剩下的錢將是甲、乙剩下錢的，問：甲、乙、丙開始時一共帶了多少錢？第7講行程問題四內(nèi)容概述流水行船問題與環(huán)形問題．流水行船問題中，注意水速對實際速度的影響，初步了解速度的相對性；環(huán)形問題中，注意相遇和逼及的同期性．典型問題興趣篇1．一條船順流行駛40千米需要2小時．水流速度為每小時2千米．這條船逆流行駛402．7兩地相距480千米，一艘輪船在兩地之間往返航行，順流行駛一次需要16小時，逆流返回需要20小時，該輪船在靜水中的速度是多少？水流速度是多少？3．A、B兩港相距560千米，甲船在兩港間往返一次需105小時，其中逆流航行比順流航行多用了35小時，乙船的靜水速度是甲船靜水速度的2倍，乙船在兩港間往返一次需要多少小時？4．A、B兩個碼頭間的水路為90千米，其中A碼頭在上游，B碼頭在下游，第一天，水速為每小時3千米，甲、乙兩船分別從A、B兩碼頭同時起航同向而行，3小時后乙船追上甲船，甲船的靜水速度為每小時18千米，乙船的靜水速度是多少？第二天由于漲水，水速變?yōu)槊啃r5千米，甲、乙兩船分別從A、B5．一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn)，其中A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米；B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3：5千米．A、C兩鎮(zhèn)水路相距45千米，水流速度為每小時1.5千米．某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用了7小時．請問：A、B6．甲、乙兩人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行，這條公路長2400米，甲騎一圈需要10分鐘．如果第一次相遇時甲騎了14407．甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步．甲以每分鐘300米的速度從起點跑出．1分鐘后，乙從起點同向跑出．又過了8．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上訓(xùn)練，他們從同一地點同時出發(fā)，背向而行．兩人相遇后立即調(diào)頭，繼續(xù)前進，一開始甲的速度是每分鐘160米，乙的速度是每分鐘120米，調(diào)頭后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一．假設(shè)跑道長9．如圖7-1，四邊形ABCD是一個邊長為100米的正方形，甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲沿逆時針方向每分鐘行75米，乙沿順時針方向每分鐘行45米．請問：兩人第一次在CD邊〔不包括C、10．如圖7-2，學(xué)校操場的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒拓展篇1．甲河是乙河的支流，甲河水速為每小時3千米，乙河水速為每小時2千米．一艘船沿甲河順水7小時后到達乙河，共航行133千米．這艘船在乙河逆水航行2．一艘飛艇，順風(fēng)6小時行駛了900公里；在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)行駛600公里，也用了6小時．那么在無風(fēng)的時候，這艘飛艇行駛1000公里要用多少小時？3．甲、乙兩船分別從A港出發(fā)逆流而上駛向180千米外的B港，靜水中甲船每小時航行15千米，乙船每小時航行12千米，水流速度是每小時3千米．乙船出發(fā)后兩小時，甲船才出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船的時候，甲已離開A4．輪船從A城行駛到B城需要3天，而從B城回到A城需要4天．請問：在A城放出一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？5．一艘游艇裝滿油，能夠航行180個小時．游艇在靜水中的速度為每小時24千米，水速為每小時4千米6．某人在河里游泳，逆流而上．他在A處喪失一只水壺，向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟了水壺，立即返回追尋，在離A處2千米的地方追到．假定此人在靜水中的游泳速度為每分鐘607．黑、白兩只小貓在周長為300米的湖邊賽跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7米8．在400米長的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行．4分鐘后，甲第一次追上乙，又經(jīng)過10分鐘甲第二次追上乙．甲的速度是每秒3米，那么乙的速度是多少？A、9．有一個周長40米的圓形水池．甲沿著水池邊散步，每秒鐘走1米；乙沿著水池邊跑步，每秒跑3.5米10．甲、乙兩人在一條圓形跑道上鍛煉，他們分別從跑道某條直徑的兩端同時出發(fā)，相向而行，當(dāng)乙走了100米時，他們第一次相遇．相遇后兩人繼續(xù)前進，在甲走完一周前6011．如圖7-3，甲、乙兩輛汽車在周長為360米的圓形道上行駛，甲車每分鐘行駛20米．它們分別從相距90米的A、B兩點同時出發(fā)，背向而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達B點時，甲車經(jīng)過B點后恰好又回到A點，此時甲車立即調(diào)頭前進，乙車經(jīng)過12．如圖7-4，一個正方形房屋的邊長為10米，甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角同時出發(fā)，沿順時針方向前進．甲每秒行5米，乙每秒行超越篇1．甲、乙兩艘游船順水航行的速度均是每小時7千米，逆水航行的速度均是每小時5千米．現(xiàn)在甲、乙兩船從某地同時出發(fā)，甲先逆流而上再順流而下，乙先順流而下再逆流而上，1小時后它們都回到了出發(fā)點．請問：在這2．甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時相向而行，甲船順流而下，乙船逆流而上．相遇時，甲、乙兩船的航程是相等的，相遇后兩船繼續(xù)前進．甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來的路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1000米，如果從兩船第一次相遇到第二次相遇間隔1小時203．一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處，一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同，客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米，客船在行駛204．在一條圓形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，反向而行．6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘兩人再次相遇，甲、乙兩人繞跑道環(huán)行一周各需要多少分鐘？5．有一條長度為4200米的環(huán)形車道，甲車從A點出發(fā)35秒后，乙車從A點反向出發(fā)，兩車在B點第一次迎面相遇，如果乙車出發(fā)的時候變換方向，即出發(fā)的時候和甲車保持同向，那么乙車將行駛完一圈之前追上甲車，并且追上甲車的地點恰好還在B點．乙車追上甲車之后立刻折返，甲車繼續(xù)前進，那么兩車會在距離A點3006．如圖7-5，8時10分，甲、乙兩人分別從相距60米的A、B兩地出發(fā)，按順時針方向沿長方形ABCD的邊走向D點，甲、乙兩人的速度相同．甲8時20分到D點后，丙、丁兩人立即從D點出發(fā)．丙由D向A走去，8時24分與乙在E點相遇；丁由D向C走去，8時30分在F點被乙追上．丙、丁兩人的速度也相同．問：三角形BEF的面積是多少平方米？7．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)相向而行，從12月1號開始，兩船都裝上了新的發(fā)動機，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，這時兩船的相遇地點與平時相比變化了1千米．由于天氣原因，今天〔12月6號〕的水速變?yōu)槠綍r的2倍．試問：今天兩船的相遇地點與12月28．有甲、乙兩名選手在一條河中進行劃船比賽．如圖7-6，賽道是在河中央的長方形ABCD，其中，AD=100米，AB=80米．水流從左到右，速度為每秒l米．甲、乙兩名選手從A處同時出發(fā)，甲沿A→B→C→D→A的方向劃行，乙沿A→D→C→B→A的方向劃行，假設(shè)甲船在靜水中的速度比乙船在靜水中的速度每秒快1米〔注：兩船在AB和CD上的劃行速度視為靜水速度〕，且兩人第一次相遇在圖中CD的P處，且CP=CD．問：在比賽開始5第8講直線形計算二內(nèi)容概述進一步學(xué)習(xí)直線形面積公式的運用；學(xué)會將線段倍數(shù)關(guān)系與面積倍數(shù)關(guān)系進行相互轉(zhuǎn)T七；初步學(xué)習(xí)添加輔助線的分析方法．典型問題興趣篇1．如圖8-1，四邊形ABCD是直角梯形，其中AD=12〔厘米〕，AB=8〔厘米〕，BC=15〔厘米〕，且三角形ADE、四邊形DEBF、三角形CDF的面積相等，陰影三角形DEF的面積是多少平方厘米？2．一塊長方形的土地被分割成4個小長方形，其中三塊的面積如圖8-2所示〔單位：平方米〕，剩下一塊的面積應(yīng)該是多少平方米？3．如圖8-3，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面積是3平方厘米．請問：三角形ABC的面積是多少平方厘米？4．如圖8-4，E是BC上靠近C的三等分點，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面積為36平方厘水．三角形BDE的面積是多少平方厘米？5．如圖8-5所示，三角形BEC的面積等于20平方厘米，E是AB邊上靠近日點的四等分點，三角形AED的面積是多少平方厘米？平行四邊形DECF的面積是多少平方厘米？6．如圖8-6，平行四邊形ABCD的面積為36，三角形AOD的面積為8．三角形BOC的面積為多少？7．如圖8-7，長方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點的三等分點，F(xiàn)是CD上靠近C點的四等分點．陰影局部的面積是多少平方厘米？8．如圖8-8，將一個長為18的長方形，分成一個三角形和一個梯形，而且梯形的面積是三角形的5倍．三角形ABE的邊BE的長是多少？9．如圖8-9，把一個正方形的相鄰兩邊分別增加3和5厘米，結(jié)果面積增加了71平方厘米〔陰影局部〕．原正方形的面積為多少平方厘米？10．如圖8-10，四邊形ABCD內(nèi)有一點D，D點到四條邊的垂線都是4厘米，四邊形的周長是36厘米，四邊形的面積是多少平方厘米？拓展篇1．如圖8-11，有9個小長方形，其中的5個小長方形的面積分別為4、8、12、16、20平方米．其余4個長方形的面積分別是多少平方米？2．圖8-12中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD是AE的3倍，三角形ABE的面積是多少平方厘米？3．如圖8-13，在四邊形ABCD中，CD=3DF，AE=3ED，而且三角形BFC的面積為6平方厘米，四邊形BEDF的面積為7平方厘米．大四邊形ABCD的面積是多少？4．如圖8-14，把三角形DEF的各邊向外延長1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為1．三角形DEF的面積是多少？5．如圖8-15，E是AB邊上靠近A點的三等分點，梯形ABCD的面積是三角形AEC面積的5倍．請問：梯形的下底長是上底長的幾倍？6．如圖8-16，一個長方形被分成4個不同顏色的三角形，紅色三角形的面積是9平方厘米，黃色三角形的面積是21平方厘米，綠色三角形的面積是10平方厘米，那么藍色三角形的面積是多少平方厘米？7．圖8-17中，正方形ABCD的面積為1．把每條邊都3等分，然后將這8個等分點與正方形內(nèi)部的某一點P相連接，形成4個陰影的四邊形和4個空白的三角形，陰影局部的總面積是多少？8．如圖8-18，在梯形ABCD中，E是AB的中點．梯形ABCD的面積為35平方厘米，三角形ABD的面積為13平方厘米．三角形BCE的面積為多少平方厘米？9．在圖8-19中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6和4．三角形ACG和三角形BDF的面積分別是多少？10．圖8-20是由邊長分別為10厘米、12厘米、8厘米的正方形構(gòu)成，有一條與AB邊平行的直線EF將此圖形分成面積相等的兩局部，那么BF的長度為多少厘米？11．(1)如8-21中左圖所示，把一個正方形的相鄰兩邊分別增加2厘米和4厘米，結(jié)果面積增加了50平方厘米〔陰影局部〕．原正方形的面積為多少平方厘米？(2)如8-21中右圖所示，把一個正方形的相鄰兩邊分別減少3厘米和5厘米，結(jié)果面積減少了65平方厘米〔陰影局部〕．原正方形的面積為多少平方厘米？12.如圖8-22，直角三角形ABC套住了一個正方形CDEF，E點恰好在AB邊上，直角邊AC長20厘米，BC長12厘米．正方形的邊長為多少厘米？超越篇1．如圖8-23，三角形ABC的每邊長都是96厘米，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形．請求出CE和CF的長度之和．2．如圖8-24，把四邊形ABCD的各邊都延長1倍，得到一個新四邊形EFGH.如果ABCD的面積是5平方厘米，那么EFGH的面積是多少平方厘米？3．圖8-25中ABCD是正方形，圖中數(shù)字是各線段的長度〔單位：厘米〕．過，點的線段IM將五邊形EFGHI分成面積相等的兩局部．線段BM的長度是多少厘米？4．如圖8-26，在鈍角三角形ABC中，M為AB邊的中點，MD、EC都垂直于BC邊．假設(shè)三角形BDE的面積是3平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少？5．在圖8-27中，大正方形面積比小正方形面積大40平方厘米，大正方形面積是多少平方厘米？6．如圖8-28，直角三角形ABC的三邊長分別為AC=30〔分米〕，AB=18〔分米〕，BC=24〔分米〕，ED垂直于AC，且ED=95〔厘米〕．問正方形BFEG的邊長是多少厘米？7．菜鳥和大蝦在武林大會上相遇，爭奪武林盟主的地位，三百回合大戰(zhàn)后，兩人不分勝負．突然，菜鳥向?qū)κ职l(fā)出一枚飛鏢，說時遲，那時快，飛鏢已經(jīng)接近大蝦的胸口，只見大蝦迅速抽身向左閃開，同時用手中的寶劍向飛鏢劈去，只聽見“瞠〞的一聲，飛鏢被劈成了兩半，如圖8-29，菜鳥的飛鏢是正六角星的形狀，邊長為5．被大蝦劈開的刀口如虛線所示，那么較小的那局部殘片占到整體面積的幾分之幾？8．如圖8-30，將三個邊長為l的正方形組合在一起，中間的正方形的兩個頂點恰好是另外兩個正方形的中心．請問：圖中陰影局部的面積是多少？第9講比擬與估算內(nèi)容概述與小數(shù)和分數(shù)相關(guān)的比擬問題，涉及多個數(shù)之間的比擬，以及算式之聞的比擬．需獸進行估算的計算問題，例如求近似值或求整數(shù)局部等，估算的關(guān)鍵是進行恰當(dāng)?shù)姆趴s．典型問題興趣篇1．分別比擬下面每組中兩個數(shù)的大?。?．有8個數(shù)，是其中的6個，如果按從小到大的順序排列，第4個數(shù)是，那么按從大到小排列時，第4個數(shù)是哪一個數(shù)？3．在不等式的方框中填入一個自然數(shù)，使得不等式成立．4．在大于且小于的最簡真分數(shù)中，分子不超過3的共有多少個？5．請將A、B、C、D、E按從小到大的順序排列起來．6．下面的4個算式中，哪個算式的結(jié)果最大？7．計算結(jié)果保存三位小數(shù)．8．某次考試中，13名同學(xué)的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同學(xué)的得分都是整數(shù)，請問：這13名同學(xué)的總分是多少？計算平均分時四舍五入到百分位等于多少？9．求下述算式計算結(jié)果的整數(shù)局部：10．算式的計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？拓展篇1．分別比擬下面每組中兩個數(shù)的大?。?．現(xiàn)有7個數(shù)，其中5個是如果將這7個數(shù)按照從小到大排列，第三個數(shù)是．請問：位于中間的數(shù)是多少？3．在下面9個分數(shù)算式中：第幾個算式的結(jié)果最小？這個結(jié)果等于多少？4．從所有分母小于10的真分數(shù)中，找出一個最接近0.618的分數(shù)．5．在不等式的方框中填入一個自然數(shù)，使得不等號成立，一共有多少種不同的填法？6．這30個數(shù)的整數(shù)局部之和是多少？7．算式計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？8．算式計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？9．(1)算式33.333×33.333計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？(2)算式333.33×333.33計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？10．將兩個小數(shù)四舍五入到個位后，所得到的數(shù)值分別是7和9．這兩個小數(shù)乘積的整數(shù)局部共有多少種可能的取值？11．有一道題目要求17個自然數(shù)的平均數(shù)，結(jié)果保存兩位小數(shù)．冬冬的計算結(jié)果是11.28，老師說這個數(shù)百分位上的數(shù)字錯了，其他數(shù)位上的數(shù)都正確，請問：正確答案是多少？12．有一個算式算式左邊的方框各代表一個一位數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入到千分位后的近似值．方框中填入的三個數(shù)字分別為幾？超越篇1．算式計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？2．算式5.285714×4.9×3.857142計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？3．在算式中，方框里填的都是整數(shù)，且不等式成立．這個式子左邊最大是多少？并說明理由．4．兩個小數(shù)相乘，乘積四舍五人以后是22.5這兩個數(shù)都只有一位小數(shù)，且整數(shù)局部都是4．請問：這兩個數(shù)的乘積四舍五人前是多少？5．老師在黑板上從1開始寫了假設(shè)干個連續(xù)自然數(shù)：l，2，3，…，后來擦掉其中的一個數(shù)，計算剩下數(shù)的平均數(shù)保存兩位小數(shù)后是12.52老師擦掉的數(shù)是多少？6．某天中午，3個老師買盒飯吃．如果買4盒分著吃可以讓大家都吃飽，而且還有剩余．此時又來了一位老師，結(jié)果發(fā)現(xiàn)再多買一盒還不夠大家吃．后來又來了假設(shè)干位老師，結(jié)果再多買幾盒盒飯后，不多不少剛好夠大家吃．如果每個老師的飯量都一樣，那么后來至少再來了多少位老師？7．請比擬的大小8．小姚計算27個正整數(shù)的平均數(shù)，保存六位小數(shù)后為8.329610，老師說結(jié)果中某些數(shù)字肯定是錯的，那么小姚至少算錯了幾個數(shù)字？此時正確的平均數(shù)是多少？第10講幾何計數(shù)內(nèi)容概述合理使用各種已學(xué)的計數(shù)方法來解決幾何計數(shù)問題；學(xué)會利用圖形的位置和形狀進行恰當(dāng)?shù)姆诸悾徽莆辗礁癖碇虚L方形個數(shù)的計算方法；注意利用圖形的對稱性來簡化計算．典型問題興趣篇1．如圖10-1，線段AB、BC、CD、DE的長度都是3厘米．請問：圖中一共有多少條線段？這些線段的長度之和是多少厘米？2．小明把巧克力棒擺成了如圖10-2所示的形狀，其中每一條小短邊代表一個巧克力棒．請問：(1)一共有多少個巧克力棒？(2)這些巧克力棒共構(gòu)成了多少個三角形？(3)嘴饞的小明吃掉一個巧克力棒后〔圖中兩端帶有箭頭的小邊〕，剩下的圖形中還有多少個三角形？3．如圖10-3，它是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形，其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形，圖中包含“冰〞的各種大小的正三角形一共有多少個？4．如圖104和10-5，數(shù)一數(shù)，兩個圖形中分別有多少個三角形？5．如圖10-6，在一個4x4的方格表中，共有多少個正方形？6．如圖10-7，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少條線段？多少個矩形？7．如圖10-8，AB、CD、EF、MN互相平行，那么圖中梯形個數(shù)與三角形個數(shù)的差是多少？8．如圖10-9，125個黑色與白色小立方體相間排列拼成了一個大立方體，其中露在外表上的黑色小立方體有多少個？9．如圖10-10，木板上釘著12枚釘子，排成三行四列的長方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個不同的三角形？10．如圖10-11，在2x3的長方形中，每個小正方形的面積都是1．請問：以A、B、C、D、E、，、G為頂點且面積為1的三角形共有多少個？拓展篇1．如圖10-12，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？2．如圖10-13，數(shù)一數(shù)下面的三個圖形中分別有多少個三角形．3．如圖10-14，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形？4．如圖10-15，數(shù)一數(shù)．，圖中共有多少個長方形？〔正方形是一種特殊的長方形〕5．如圖10-16，四條邊長度都相等的四邊形稱為菱形，用16個同樣大小的菱形組成如圖的一個大菱形．?dāng)?shù)一數(shù)，圖中共有多少個菱形？6．如圖10-17，這是一個長為9，寬為4的網(wǎng)格，每一個小格都是一個正方形．請問：(1)從中可以數(shù)出多少個長方形？(2)從中可以數(shù)出包含黑點的長方形有多少個？7．如圖10-18，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個長方形？8．如圖10-19，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個平行四邊形？9．如圖10-20，18個大小相同的小正三角形拼成了一個平行四邊形，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個梯形？10．如圖10-21，方格紙上放了20枚棋子，以這些棋子為頂點，可以連出多少個正方形？11．一個平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形．在圖10-22中，共有多少個不同的曲邊形？12．如圖10-23，一個2×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的面積都是1．以這些格點為頂點，可以連成多少個面積為l的三角形？超越篇1．圖10-24是一個等邊三角形的點陣．以這些點為頂點，可以畫出多少個等腰三角形〔包括等邊三角形〕?2．如圖10-25，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？3．如圖10-26，這是一個4x8的矩形網(wǎng)格，每一個小格都是一個正方形．請問：(1)包含有兩個“★〞的矩形共有多少個？(2)至少包含一個“★〞的矩形有多少個？4．如圖10-27，在圖中的3×3正方形格子中，格線的交點稱為格點．例如：A，B，C這3個點都是格點，那么，以格點為頂點，且完全覆蓋了陰影局部小方格的三角形共有多少個？5．如圖10-28，用12個點將圓周12等分，以這些點為頂點的梯形共有多少個？6．一個平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形，在圖10-29中，共有多少個不同的曲邊形？7．如圖10-30，木板上釘著16枚釘子，排成四行四列的方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個不同的等腰三角形？8．如圖10-31，在3×3的方格表內(nèi)，每個小正方形的面積均為1．請問：(1)以格點為頂點共可以連出多少個面積為4的三角形？(2)以格點為頂點共可以連出多少個面積為3的三角形？(3)以格點為頂點共可以連出多少個面積為1.5的三角形？第11講約數(shù)與倍數(shù)內(nèi)容概述掌握約數(shù)與倍數(shù)的概念．學(xué)會約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和的計算方法；掌握最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的常用計算方法；能夠利用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的整數(shù)問題．典型問題興趣篇1．(1)請寫出105的所有約數(shù)；(2)請寫出72的所有約數(shù)．2．(1)20000的約數(shù)有多少個？(2)720的約數(shù)有多少個？3．計算：(1)(28,72),[28,72];(2)(28,44,260),[28,44,260].4．兩個數(shù)的差是6，它們的最大公約數(shù)可能是多少？5．(1)求1085和1178的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；(2)求3553，3910和1411的最大公約數(shù)．6．教師節(jié)到了，校工會買了320個蘋果、240個桔子、200個香蕉來慰問退休老職工．請問：用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，蘋果、桔子、香蕉各有多少個？7．一塊長方形草地，長120米，寬908．甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90.如果甲數(shù)是18，那么乙數(shù)是多少？9．有甲、乙兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是甲數(shù)的27倍．甲數(shù)是2、4、6、8、10、12、14、16的倍數(shù)，但不是18的倍數(shù)；乙數(shù)是兩位數(shù)．乙數(shù)是多少？10．小悅、冬冬、阿奇在黑板上各寫了一個自然數(shù)，這三個自然數(shù)的最大公約數(shù)是35，最小公倍數(shù)是70.這三個數(shù)的和可能是多少？拓展篇1．72共有多少個約數(shù)？其中有多少個約數(shù)是3的倍數(shù)？2．5400共有多少個約數(shù)？并求出所有約數(shù)乘積的質(zhì)因數(shù)分解形式．3．兩數(shù)乘積為2800，其中一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)比另一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)多1．這兩個數(shù)分別是多少？4．計算：(1)(391,357),[391,357];(2)(18,24,36),[18,24,36].5．1547、1573、1859這三個數(shù)的最大公約數(shù)是多少？最小公倍數(shù)是多少？6．張阿姨把225個蘋果、350個梨和150個桔子平均分給小朋友們，最后剩下9個蘋果、26個梨和6個桔子沒分出去，請問：每個小朋友分了多少個蘋果？7．一個數(shù)和16的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是80.這個數(shù)是多少？8．兩個自然數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公約數(shù)是18，最小公倍數(shù)是216.這兩個數(shù)分別是多少？9．兩個數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是420，如果這兩個數(shù)相差18，那么較小的數(shù)是多少？10．有4個不同的正整數(shù)，它們的和是1111.請問：它們的最大公約數(shù)最大能是多少？11．甲、乙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126.請問：甲數(shù)是多少？12．甲、乙是兩個不同的自然數(shù)，它們都只含有質(zhì)因數(shù)2和3，并且都有12個約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是12.請問：甲、乙兩數(shù)之和是多少？超越篇1．360共有多少個奇約數(shù)？所有這些奇約數(shù)的和是多少？2．求出所有恰好含有10個約數(shù)的兩位數(shù)，并求出每個數(shù)的所有約數(shù)之和．3．口與易的最大公約數(shù)是4，以與c、易與c的最小公倍數(shù)都是100，而且a≤b．滿足條件的自然數(shù)a、b、c共有多少組？4．所有70的倍數(shù)中，共有多少個數(shù)恰有70個約數(shù)？5．自然數(shù)n是1，2，3，…，10的公倍數(shù)，而且它恰有72個約數(shù)，n的最小值是多少？6．三條圓形跑道，圓心都在操場中的旗桿處．里圈跑道長千米，中圈跑道長千米，外圈跑道長千米．甲、乙、丙三人分別在里圈、中圈、外圈沿同樣的方向跑步，開始時，三人都在旗桿的正東方向，甲每小時跑3千米，乙每小時跑4千米，丙每小時跑5千米．他們同時出發(fā)．請問：幾小時后，三人第一次同時回到出發(fā)點？7．如圖11-1，在一個600×600的方格表ABCD中，將AB與線段CD上除端點外的所有格點N1，N2，N3，…，N599分別相連，得到599條線段．請問，在這些線段中：(1)不會與其他格點相交的線段共有多少條？(2)經(jīng)過格點最多的線段共經(jīng)過多少個格點〔不包括它的端點〕?(3)除去端點，還恰好經(jīng)過29個格點的直線有多少條？8．有些自然數(shù)等于自身約數(shù)個數(shù)的平方，例如l和9都具有此性質(zhì)，請問：是否還有其他自然數(shù)具有此性質(zhì)？如果有，請舉例；如果沒有，請說明理由．第12講余數(shù)內(nèi)容概述掌握余數(shù)的概念與根本性質(zhì)，掌握除以某些特殊數(shù)的余數(shù)的計算方法．學(xué)會利用余數(shù)的可加性、可減性和可乘性計算余數(shù)；學(xué)會運用同期性處理各類余數(shù)計算問題；學(xué)會求解“物不知數(shù)’問題．典型問題興趣篇1.72除以一個數(shù)，余數(shù)是7．商可能是多少？2.100和84除以同一個數(shù)，得到的余數(shù)相同，但余數(shù)不為0．這個除數(shù)可能是多少？3.20230808除以9的余數(shù)是多少？除以8和25的余數(shù)分別是多少？除以11的余數(shù)是多少？4.4個運發(fā)動進行乒乓球比賽，他們的號碼分別為101、126、173、193.規(guī)定每兩人之間比賽的盤數(shù)是他們號碼的和除以3所得的余數(shù)．請問：比賽盤數(shù)最多的運發(fā)動打了多少盤？5．某工廠有128名工人生產(chǎn)零件，他們每個月工作23天，在工作期間每人每天可以生產(chǎn)300個零件．月底將這些零件按17個一包的規(guī)格打包，發(fā)現(xiàn)最后一包不夠17個．請問：最后一包有多少個零件？6．(1)220除以7的余數(shù)是多少？(2)1414除以11的余數(shù)是多少？(3)28121除以13的余數(shù)是多少？7．除以5的余數(shù)是多少？8．一個三位數(shù)除以21余17，除以20也余17.這個數(shù)最小是多少？9．有一個數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1．請問：這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？10．100多名小朋友站成一列，從第一人開始依次按1，2，3，…，11的順序循環(huán)報數(shù)，最后一名同學(xué)報的數(shù)是9；如果按1，2，3，…，13的順序循環(huán)報數(shù)，那么最后一名同學(xué)報的數(shù)是11.請問：一共有多少名小朋友？拓展篇1．1111除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是66.求這個兩位數(shù)．2．(1)除以4和125的余數(shù)分別是多少？(2)除以9和11的余數(shù)分別是多少？3．一年有365天，輪船制造廠每天都可以生產(chǎn)零件1234個，年終將這些零件按19個一包的規(guī)格打包，最后一包不夠19個．請問：最后一包有多少個零件？4．自然數(shù)的個位數(shù)字是多少？5．算式計算結(jié)果的個位數(shù)是多少？6．一個自然數(shù)除以49余23，除以48也余23.這個自然數(shù)被14除的余數(shù)是多少？7．一個自然數(shù)除以19余9，除以23余7．這個自然數(shù)最小是多少？8．劉叔叔養(yǎng)了400多只兔子，如果每3只兔子關(guān)在一個籠子里，那么最后一個籠子里有2只；如果每5只兔子關(guān)在一個籠子里，那么最后一個籠子里有4只；如果每7只兔子關(guān)在一個籠子里，那么最后一個籠子里有5只．請問：劉叔叔一共養(yǎng)了多少只兔子？9．除以99的余數(shù)是多少？10．把63個蘋果，90個橘子，130個梨平均分給一些同學(xué)，最后一共剩下25個水果沒有分出去．請問：剩下個數(shù)最多的水果剩下多少個？11．有一個大于l的整數(shù)，用它除300、262、205得到相同的余數(shù)，求這個數(shù)．12．用61和90分別除以某一個數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍，如果這個數(shù)大于1，那么這個數(shù)是多少？超越篇1．從l依次寫到99，可以組成一個多位數(shù)12345…979899.這個多位數(shù)除以11的余數(shù)是多少？2．算式計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？3．算式計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？4．有5000多根牙簽，按以下6種規(guī)格分成小包：如果10根一包，最后還剩9根；如果9根一包，最后還剩8根；如果依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根．原來一共有牙簽多少根？5．有三個連續(xù)的自然數(shù)，它們從小到大依次是5、7、9的倍數(shù)，這三個連續(xù)自然數(shù)最小是多少？6．請找出所有的三位數(shù)，使它除以7、11、13的余數(shù)之和盡可能大．7．那么四位數(shù)是多少？8．有一些自然數(shù)n，滿足：2n-n是3的倍數(shù)，3n-n是5的倍數(shù)，5n-n是2的倍數(shù)，請問：這樣的，n中最小的是多少？第13講數(shù)字謎綜合一內(nèi)容概述涉及小數(shù)、分數(shù)、循環(huán)小數(shù)的數(shù)字謎問題；需要利用數(shù)論知識解決的數(shù)字謎問題．典型問題興趣篇1．有一個四位數(shù)，在它的某位數(shù)字后加上一個小數(shù)點，得到一個小數(shù)，再把這個小數(shù)和原來的四位數(shù)相加，得數(shù)是4003.64求這個四位數(shù)．2．試將1、2、3、4、5、6、7分別填人下面的方框中，每個數(shù)字只用一次：□□□〔這是一個三位數(shù)〕，□□□〔這是一個三位數(shù)〕，□〔這是一個一位數(shù)〕，使得這三個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)．其中一個三位數(shù)已填好，它是714，求另外兩個數(shù)．3．用1至9這9個數(shù)字各一次組成假設(shè)干個數(shù)，這些數(shù)中最多有多少個合數(shù)？4．如圖13-1，4個小三角形的頂點處有6個圓圈，在這些圓圈中分別填上6個質(zhì)數(shù)〔可以重復(fù)〕，使得它們的和是20，而且每個小三角形3個頂點上的數(shù)之和相等，請問：這6個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？5．在一個帶有余數(shù)的除法算式中，商比除數(shù)大2，在被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差是1023.請問：此算式中的4個數(shù)之和最大可能是多少？6．在乘法算式“〞中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字．請問：“迎+春+杯+好〞等于多少？7．將1至9這9個數(shù)填入下面算式中的9個方框內(nèi)〔每個數(shù)字只能用一次〕，使等式成立．口口口×口口=口口×口口=55688．循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)后，分子與分母之和為40，那么A和B分別是多少？9．在算式“〞中，華、羅、庚、金、杯、數(shù)、學(xué)、競、賽九個字，分別代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9．“競=8，賽=6”，請把這個算式寫出來．10．“〞是一個正確的加法算式，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，GOOD不是8的倍數(shù)．請問：ABGD代表的四位數(shù)是什么？拓展篇1．[4.2×5-(1+2.5+9.1+0.7)]+0.04=100.改動上面算式中一個數(shù)的小數(shù)點的位置，使其成為一個正確的等式，那么被改動的數(shù)變?yōu)槎嗌伲?．用0至9這10個數(shù)字恰好組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個〔每個數(shù)字只能用一次〕，且這四個數(shù)兩兩互質(zhì)．其中的四位數(shù)是2940，另外三個數(shù)可能是多少？3．．在上面的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．請問：“數(shù)學(xué)〞所代表的兩位數(shù)是多少？4．在等式“□△×△□×□○×

△=□△□△□△〞中，□、△、○、

分別代表不同的數(shù)字．四位數(shù)是多少？5．將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字分別填人下式的各個方框中，使等式成立：□□×□□=□□×□□□=3634.6．a(chǎn)是一個自然數(shù)，A、B是1至9中的數(shù)字，最簡分數(shù)差．請問：a是多少？7．把質(zhì)數(shù)373按數(shù)位拆開〔不改變各數(shù)之間的順序〕，只能得到3、7、37、73這四個數(shù)，它們?nèi)匀欢际琴|(zhì)數(shù)，請找出所有具有這種性質(zhì)的質(zhì)數(shù)．8．在下面各題中，請你用給出的四個數(shù)，適當(dāng)進行加、減、乘、除運算，每個數(shù)恰好用一次，使得計算結(jié)果等于24.(1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.9．把1至6填人下面的方框中，每個數(shù)字恰好使用一次，使得等式成立，請寫出所有的答案．□.□×□.□=□.□10．如圖13-2所示，三角形紙片蓋住的都是質(zhì)數(shù)數(shù)字，正方形紙片蓋住的都是合數(shù)數(shù)字，要使得兩個加數(shù)的差盡可能小，較大的加數(shù)是多少？11．在下面兩個算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．代表的六位數(shù)是多少？12．在圖13-3所示的算式中，每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．如果代表的五位數(shù)能被24整除，那么這個五位數(shù)是多少？超越篇1．兩個學(xué)生計算同一個乘法算式，兩個乘數(shù)都是兩位數(shù)，他們各抄錯了一個數(shù)字，但計算結(jié)果都是1360.實際上正確結(jié)果的個位不是0，那么正確結(jié)果應(yīng)該是多少？2．用0至9這10個數(shù)字組成一些質(zhì)數(shù)〔每個數(shù)字恰好用一次〕，這些質(zhì)數(shù)的和最小是多少？3．是純循環(huán)小數(shù)，將它寫成最簡分數(shù)后，使得分母最?。敲催@個分數(shù)是多少？4．?dāng)?shù)學(xué)家維納在博士畢業(yè)典禮上說：“我現(xiàn)在年齡的三次方是一個四位數(shù)，現(xiàn)在年齡的四次方是一個六位數(shù)，并且這兩個數(shù)剛好包含數(shù)字0至9各一次，所以所有數(shù)字都得朝拜我，我將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域干出一番大事業(yè)．〞請問：他是幾歲畢業(yè)的？5．一個四位數(shù)的每一位數(shù)字都是非零的偶數(shù)，它又恰好是某個偶數(shù)數(shù)字組成的數(shù)的平方，請問：這個四位數(shù)是多少？6．在圖134所示算式的每個方框內(nèi)填人一個數(shù)字，要求所填的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并使豎式成立．7．a(chǎn)、b、c是三個互不相同的自然數(shù)，且滿足，求三位數(shù)8．算式，其中a>b>c．后來發(fā)現(xiàn)右邊的乘積的數(shù)字順序出現(xiàn)錯誤，但是知道個位的6是正確的，那么原式中的是多少？第14講行程問題五內(nèi)容概述運動過程中，速度大小或方向有變化的行程問題．掌握分段計算和估算的方法，注意兩個不同運動過程之間的比照與計算．典型問題興趣篇1．郵遞員早晨7點出發(fā)送一份郵件到對面的村里，從郵局開始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米／時，下坡的速度是(1)郵遞員去村里的平均速度是多少？(2)郵遞員返回時的平均速度是多少？(3)郵遞員往返的平均速度是多少？2．費叔叔開車回家，原方案按照40千米／時的速度行駛．行駛到路程的一半時發(fā)現(xiàn)之前的速度只有30千米／時，那么在后一半路程中，速度必須到達多少才能準時到家？3．一輛汽車原方案6小時從A城到B城．汽車行駛了一半路程后，因故在途中停留了30分鐘．如果按照原定的時間到達B城，汽車在后一半路程的速度就應(yīng)該提高12千米／時，那么A、B兩城相距多少千米？4．甲、乙兩人在400米圓形跑道上進行10000米比賽，兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次從后面追上乙時，甲的速度就減少5．一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行，這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調(diào)頭，如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔依次是1秒，3秒，5秒，…6．龜兔賽跑，全程1.04千米．兔子每小時跑4千米，烏龜每小時爬0.6千米．烏龜不停地爬，但兔子卻邊跑邊玩，兔子先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘……7．如圖14-1所示，甲、乙兩人繞著一個正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的邊長為24米，甲、乙都從A點出發(fā)逆時針行進，甲出發(fā)時，乙要靠在A點的墻壁上數(shù)10秒后再出發(fā)，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且兩人每到達一個頂點都需要休息8．劉老師從家到單位時，前的路程騎車，后面的路程乘車；從單位回家時，前的路程乘車，后面的路程騎車．結(jié)果去單位的時間比回家的時間少2分鐘．劉老師騎車每小時行8千米，乘車每小時行16千米，請問：劉老師家到單位的距離是多少千米？9．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，6小時后在中點相遇；假設(shè)甲每小時多走4千米，乙提前110．如圖14-2所示，A與B、B與C之間的公路長度相等，且每段公路上都有限速標志〔單位：千米／時〕．甲貨車從A出發(fā)，乙貨車從C出發(fā)，并且兩車在A、C之間往返行駛．結(jié)果當(dāng)甲車到達C后再返回到B時，乙車剛好第一次到達B．甲、乙兩車在各段公路上均以所能到達的最快速度行駛〔不會超過車子本身的最高時速，也不能超過公路上的最高限速〕，且甲車的最高時速是乙車的4倍，那么甲車的最高時速是多少？拓展篇1．如圖14-3所示，一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，在三條邊上它每分鐘分別爬行50厘米、20厘米、40厘米．螞蟻由A點開始，如果順時針爬行一周，平均速度是多少？如果順時針爬行了一周半，平均速度又是多少？2．甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4千米／時的速度走了路程的一半，又以6千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4千米3．甲、乙兩地相距100千米，小張先騎摩托車從甲地出發(fā)，1小時后小李駕駛汽車從甲地出發(fā)，麗人同時到達乙地．摩托車開始速度是每小時50千米，中途減速后為每小時40千米．汽車速度是每小時80千米，汽車曾在途中停駛10分鐘．請問：小張駕駛的摩托車是在他出發(fā)多少小時后減速的？4．男、女兩名田徑運發(fā)動在長120米的斜坡上練習(xí)跑步〔如圖144所示，坡頂為A，坡底為剮．兩人同時從A點出發(fā)，在A、B之間不停地往返奔跑，男運發(fā)動上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運發(fā)動上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．請問：兩人第一次迎面相遇的地點離