江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計培優(yōu)課5高考中概率與統(tǒng)計的熱點題型課件蘇教版選擇性必修第二冊

培優(yōu)課5高考中概率與統(tǒng)計的熱點題型1要點深化·核心知識提煉2題型分析·能力素養(yǎng)提升01要點深化·核心知識提煉

在高考的解答題中,對概率與隨機變量及其分布相結(jié)合的綜合問題的考查既是熱點又是重點,是高考必考的內(nèi)容,并且常常與統(tǒng)計相結(jié)合,設(shè)計成包含概率計算、概率分布表、隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差、統(tǒng)計圖表的識別等知識的綜合題.以考生比較熟悉的實際應(yīng)用問題為載體,考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識和基本方法分析問題和解決問題的能力.02題型分析·能力素養(yǎng)提升【題型一】

求離散型隨機變量的均值與方差

X020100P0.20.320.48（2）為使累計得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.

題后反思離散型隨機變量的均值和方差的求解,一般分兩步：一是定型,即先判斷隨機變量的分布是特殊類型,還是一般類型,如兩點分布、二項分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性,對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解,而對于一般類型的隨機變量,應(yīng)先求其分布列,然后代入相應(yīng)公式計算,注意離散型隨機變量的取值與概率的對應(yīng).

圖1（1）如圖1,進行一次高爾頓板試驗,求小球掉入5號球槽的概率.

圖2

04

01

【題型二】概率與統(tǒng)計的綜合問題【例2】

2023年5月19日是第13個“世界家庭醫(yī)生日”.某地區(qū)自2016年開始全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)人口為1

000萬,從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況,現(xiàn)調(diào)查了1

000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示：圖1圖2

題后反思

概率與統(tǒng)計作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體,已成為高考的一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透,情境新穎,充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.統(tǒng)計以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計算為主,概率以考查概率計算為主,往往和實際問題相結(jié)合,要注意理解實際問題的意義,使之和相應(yīng)的概率計算對應(yīng)起來,只有這樣才能有效地解決問題.

100.03100.5299.98100.499.92100.35100.66100.7899.92100.44

60100P

【題型三】概率與線性回歸的綜合問題

魚的重量（單位：百斤）沖水機只需運行臺數(shù)123若某臺增氧沖水機運行,則商家每期可獲利5千元；若某臺沖水機未運行,則商家每期虧損2千元.視頻率為概率,商家欲使每期沖水機總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)提供幾臺增氧沖水機？

反思感悟主要考查概率與回歸方程等知識,考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識,注意分析數(shù)據(jù),定型求解,正確計算是關(guān)鍵.

2123252729323571121246611532527.42981.2863.61240.182147.714

【題型四】概率與獨立性檢驗的綜合問題例4

[2023全國甲]

為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）.

012

對照組:

17.3

18.4

20.1

20.4

21.523.2

24.6

24.8

25.0

25.4

26.126.3

26.4

26.5

26.8

27.0

27.427.5

27.6

28.3實驗組:5.4

6.6

6.8

6.9

7.8

8.29.4

10.0

10.4

11.2

14.4

17.3

19.02

20.2

23.6

23.8

24.525.1

25.2

26.0

對照組實驗組解

依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位數(shù)據(jù)與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù).因為原數(shù)據(jù)已經(jīng)排好，所以我們只需要觀察對照組第一排數(shù)據(jù)與實驗組第二排數(shù)據(jù)即可，

合計對照組61420實驗組14620合計202040

0.100.050.0102.7063.8416.635

反思感悟此類題目雖然涉及的知識點較多,但每個知識點考查程度相對較淺,考查深度有限,所以解決此類問題,最主要的是正確掌握概率與統(tǒng)計案例的基本知識,并能對這些知識點進行有效地融合,把統(tǒng)計圖表中的量轉(zhuǎn)化為概率及分布列求解中的有用的量是解決此類問題的關(guān)鍵所在.

性別選擇科目合計物理歷史男生10女