宜春市上高縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市上高縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?南岸區(qū)一模）下列基本圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初一第2試））要使n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，至少要添加（）A.（n-3）條對角線B.（n-2）條對角線C.（n-1）條對角線D.n條對角線3.（2021?老河口市模擬）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式的值為零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=35.（2021?長沙）下列計算正確的是?(???)??A.??a3B.?2a+3a=6a??C.??a8D.?(?6.（2022年四川省南充市中考數(shù)學模擬試卷）下列運算正確的是（）A.2x?3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.（x-y）2=x2-y2D.-x（x-y）=-x2+xy7.（天津市紅橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABO關(guān)于x軸對稱，若點A的坐標為（a，b），則點B的坐標為（）A.（b，a）B.（-a，b）C.（a，-b）D.（-a，-b）8.（2022年河北省中考數(shù)學模擬試卷（六））下列是四所大學的?；請D案，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2022年春?耒陽市校級月考）解分式方程+=4時，去分母后，得（）A.5-x=4（x-3）B.5+x=4（x-3）C.5（3-x）+x（x-3）=4D.5-x=410.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，10），點B在第一象限內(nèi)．D為OC的中點．（1）寫出點B的坐標．（2）P為AB邊上的動點，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求出點P的坐標．（3）在x軸上找一點Q，使|QD-QB|最大，求點Q的坐標．12.（2021?花溪區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，點?E??，?F??在?AB??邊上，?∠ECF=45°??．若?AE=10??，?EF=15??，則?BF??的長為______．13.（2017?濰坊二模）計算：?414.若=+，且a、b為實數(shù)，則a=，b=．15.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AC=4，E點為AB的中點，點P為對角線AC上的一動點．則①BC=；②PD+PE的最小值等于．16.（2014?包河區(qū)二模）（2014?包河區(qū)二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AD是高，點G為AD的中點，過G作EF∥AC交AB于點F，交CD于點E，下列說法正確的有（將你認為正確選項的序號都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．17.（2022年春?滕州市期中）已知4x2-mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為．18.（2021?上城區(qū)一模）在等腰三角形?ABC??中，?AB=AC=8??，?BC=12??，則?sinB=??______．19.（山東省菏澤市單縣希望中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）多項式15m3π2+5m2n-20m2n3的公因式是．20.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中點為D，若長度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上滑動，則AP+DQ的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?西安模擬）計算：?(1-122.（四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）某建筑公司承包了我區(qū)某段路改造工程，該公司旗下有甲、乙兩個工程隊，由于甲隊設(shè)備較先進，因此甲、乙兩隊如果單獨完成這項工程所需時間比是2：3；如果兩隊合作則60天可以完成．公司對工程隊實行的是獨立核算制度，公司給甲隊每天支付3.5萬元，乙隊每天支付2萬元．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）在實際施工開始時是兩隊合作，但40天后，甲隊被公司調(diào)到其他工地，剩余工程全部由乙隊完成．請計算出公司最后要支付給兩隊各多少萬元？23.（江蘇省揚州市江都市宜陵中學七年級（下）第四周周練數(shù)學試卷）計算：（x-y）2（x-y）（y-x）3．24.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數(shù)學試卷（））如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．25.甲、乙兩地相距72千米，小王騎自行車從甲到乙，走完一半路程時，看到天將要下雨，他每小時比原來多走3千米，結(jié)果提前1小時到達乙地，求小王原來的速度．26.（2022年重點中學中考數(shù)學模擬試卷（三）（））觀察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化為（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？27.（2021?九龍坡區(qū)模擬）某數(shù)學興趣小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)?y=2（1）計算：?a=??______，?b=??______；并在坐標系中畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合所畫函數(shù)的圖象，直接寫出方程?2x+|2x|-3=x+1?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足．故選A．【解析】【分析】若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足，即可選出正確選項．3.【答案】解：?A??、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；?B??、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項正確；?C??、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項錯誤；?D??、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴．解得：x=2．故選：A．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關(guān)于x的不等式組，故此可求得x的值．5.【答案】解：?A??．??a3?B??．?2a+3a=5a??，故此選項不合題意；?C??．??a8?D??．?(?故選：?A??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及合并同類項法則、冪的乘方運算法則分別判斷得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、單項式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、差的平方等于平方和減乘積的二倍，故C錯誤；D、單項式乘多項式，用單項式乘多項式的每一項，把所得的積相加，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等于平方和減乘積的二倍，單項式乘多項式，可得答案．7.【答案】【解答】解：由題意，可知點B與點A關(guān)于x軸對稱，又∵點A的坐標為（a，b），∴點B的坐標為（a，-b）．故選C．【解析】【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對稱，所以點B與點A關(guān)于x軸對稱．根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，得出結(jié)果．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．9.【答案】【解答】解：分式方程整理得：-=4，去分母得：5-x=4（x-3），故選A．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故選C．【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）在長方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴點B的坐標（4，10）；故答案為：（4，10）；（2）∵D為OC的中點，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分為兩種情況：①當OP1=OD=5時，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐標是（4，3）；②以D為圓心，以5為半徑作弧，交AB于P2、P3，此時DP2=DP3=5=OD，過D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐標是（4，2）；當在P3處時，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此時P3的坐標是（4，8），綜上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）連接BD并延長交x軸于Q，則點Q即為|QD-QB|最大的點，設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴直線BD的解析式為：y=x+5，當y=0時，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，BC=OA，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到結(jié)論；（2）由D為OC的中點，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分為兩種情況：①當OP1=OD=5時，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐標是（4，3）；②以D為圓心，以5為半徑作弧，交AB于P2、P3，此時DP2=DP3=5=OD，過D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐標是（4，2）；當在P3處時，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此時P3的坐標是（4，8），（3）連接BD并延長交x軸于Q，則點Q即為|QD-QB|最大的點，求出直線BD的解析式為：y=x+5，當y=0時，x=-4，即可得到結(jié)論．12.【答案】解：將?CE??繞點?C??順時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，?∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°??，?∴∠ECA=∠BCG??，在?ΔACE??和?ΔBCG??中，???∴ΔACE?ΔBCG(SAS)??，?∴∠A=∠CBG??，?AE=BG??，?∵∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∴∠A=∠ABC=45°??，?∴∠CBG=45°??，?∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°??，??∴FG2?∵∠ECF=45°??，?∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF??，在?ΔECF??和?ΔGCF??中，???∴ΔECF?ΔGCF(SAS)??，?∴EF=GF??，??∴EF2?∵AE=10??，?EF=15??，?∴BF=?15故答案為：?55【解析】將?CE??繞點?C??順時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，可得?ΔACE?ΔBCG??，從而得到??FG2=?AE2+?BF213.【答案】解：原式?=4+2(a-2)-(a+2)故答案為：?1【解析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：因為=+，可得：=，即：，解得：，故答案為：3；1．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則解答即可．15.【答案】【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②連接DE與AC交于點P，此時PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分別為2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．②連接ED，DE的長就是PD+PE的最小值．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正確；設(shè)AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC?cos30°=a；∵點G為AD的中點，∴GE是△ADC的中位線，∴點E時CD的中點，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②錯誤；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正確；過點F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°，再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù)；設(shè)AC=a，由直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，再由EF∥AC，G是AD的中點可求出EF的長，故可得出②錯誤；根據(jù)三角形中位線定理求出EG的長，進而可得出EG的長，得出③正確；過點F作FH∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出FH=DE，由三角形的面積公式可知④正確．17.【答案】【解答】解：∵4x2-mx+25是完全平方式，∴-m=±20，即m=±20．故答案為：20或-20．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值18.【答案】解：如圖，過點?A??作?AD⊥BC??于?D??，?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴BD=1?∴AD=?AB?∴sinB=AD故答案為：?7【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求?BD=6??，由勾股定理可求?AD??的長，即可求解．本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：15m3π2+5m2n-20m2n3=5m2（3mπ2+n-4n3），故答案為：5m2．【解析】【分析】分別將多項式15m3π2+5m2n-20m2n3的進行因式分解，再尋找他們的公因式20.【答案】【解答】解：由題意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過點A，建立坐標系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x軸上的點（a，0）與A（0，3+），（，）的距離和，利用對稱性，（，）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為E（，-），可得AP+DQ的最小值為AE==．故答案為：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過點A，建立坐標系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用幾何意義，結(jié)合對稱性，即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-3【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）設(shè)甲隊單獨完成該工程是2x天，則乙對單獨完成該工程是3x天，依題意得：60×（+）=1，解得x=50．經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根．則2x=100，3x=150．答：甲隊單獨完成該工程是100天，則乙對單獨完成該工程是150天；（2）甲隊支付：3.5x40=140（萬元）．乙隊支付[（1-）÷]×2=180（萬元）．答：公司最后要支付給甲隊140萬元，乙隊180萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲隊單獨完成該工程是2x天，則乙對單獨完成該工程是3x天，根據(jù)“兩隊合作則60天可以完成”列出方程并解答；（2）甲工作了40天，則乙工作了[（1-）÷]天，根據(jù)公司給甲隊每天支付3.5萬元，乙隊每天支付2萬元進行計算即可．23.【答案】【解答】解：原式=-（x-y）2+1+3=-（x-y）3．【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．24.【答案】【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出∠B=∠ACB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四邊形ABCD，根據(jù)∠B=60°，AB=AC，得出等邊△ABC，推出AB=BC即可．試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點:１.菱形的判定；２.全等三角形的判定與性質(zhì)；３.平