決勝2021年高考數(shù)學(xué)真題與全真模擬卷 01新高考地區(qū)專用（解析版）

2021年新高考地區(qū)模擬考試

數(shù)學(xué)模擬卷（01）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2020?海南高考真題）設(shè)集合A{2,3,5,1],B={1,2,3,5,8},則（）

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

【答案】C

【解析】因?yàn)锳{2,3,5,7},3={1,2,3,5,8）,

所以Ap|3={2,3,5}

故選：C

2.（2020.北京高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,則i.z=（）.

A.1+2zB.-2+iC.1—2zD.-2—i

【答案】B

【解析】由題意得z=l+2i,.?.iz=i—2.

故選：B.

3.（2021?廣東揭陽(yáng)高三一模）在矩形ABC。中，AB=4，AD=3,M，N分別是AB，AD上的動(dòng)

點(diǎn)，且滿足2AM+AN=1,設(shè)/=xR0+y麗，則2x+3y的最小值為（）

A.48B.49C.50D.51

【答案】B

【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

則4（0,0）,8（4,0）,C（4,3）,D（0,3）.

設(shè)N（0,〃），因?yàn)?AM+4V=1,

所以2加+〃=1,0<m<—,0<n<l.

2

—,—,43

因?yàn)锳C=xAM+yAN,所以x=—,y=一,

mn

所以2犬+3了=*+2=（*+2]（2m+"）=25+空+咽225+24=49.

mnymn）mn

當(dāng)且僅當(dāng)殳=史依，即〃2=2,〃=』時(shí)取等號(hào).

mn17

故選:B.

4.（2020?天津高考真題）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組:

[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,?-[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零

件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）

A.10B.18C.20D.36

【答案】B

【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）之間的零件頻率為：（6.25+5.00）x0.02=0.225.

則區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：80x0.225=18.

故選：B.

5.（2020?北京高考真題）2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（1Day）.歷史上，求圓周率》的

方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似.數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)”充分大時(shí)，計(jì)算

單位圓的內(nèi)接正6〃邊形的周長(zhǎng)和外切正6〃邊形（各邊均與圓相切的正6〃邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平

均數(shù)作為2%的近似值.按照阿爾?卡西的方法，乃的近似值的表達(dá)式是（）.

[3030°、J.30。30。）

A.3〃sin——+tanB.onsin——+tan——

In〃>nn

"?60。60、」.60060°

C.3〃sin---+tun---D.6nsin---4-tan---

n〃7n〃；

【答案】A

360060°h々—0.30°

【解析】單位圓內(nèi)接正6n邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓周角為----=----,每條邊k為2sin----,

nx6nn

所以，單位圓的內(nèi)接正6〃邊形的周長(zhǎng)為12〃sin竺，

n

30°30°

單位圓的外切正6〃邊形的每條邊長(zhǎng)為2tan——，其周長(zhǎng)為12〃tan——，

nn

12〃sin亞+⑵tan迎

(30°

，2萬(wàn)=n=6〃sin---+tan

In

(.30°30°

貝ij7r=3n\sin---+tan

Inn

故選：A.

6.（2020?全國(guó)高考真題（理））已知向量拓a,5滿足I的=5,|5|=6,萬(wàn)石=一6,則COS包商+5）

()

311719

A.C.—D.—

35413535

【答案】D

【解析】Tq=5,|同=6,a-b=-6>二+=忖+a-b=52-6=19.

\ct+.=+B)=+27B+B~=J25-2x6+36=7，

___a-(a+b]

1919

因此，cos<a,a+b>=F，尸一4

4?〃+〃5x735

故選：D.

7.（2020?天津高考真題）設(shè)雙曲線C的方程為5-卷=1（。＞0力＞0）,過(guò)拋物線：/=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0,加

的直線為/.若。的一條漸近線與/平行,另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）

2

B?-A

A.—C.—-y2=lD.x2-y2=1

474.

【答案】D

【解析】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為（1,0）,所以直線/的方程為X+1=1,即直線的斜率為—。，

bhb

又雙曲線的漸近線的方程為y=±±x,所以—〃=—2，-bx-=-l,因?yàn)椤?gt;0,b>0,解得a=l,O=l.

aaa

【解析】由函數(shù)的解析式可得：==-/（%）,則函數(shù)〃x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤：

4

當(dāng)x=l時(shí)1y=——=2>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

1+1

故選：A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2020.海南高考真題）我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)II天

復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，卜列說(shuō)法正確的是

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

【答案】CD

【解析】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第II復(fù)工

指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；

由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，

復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；

由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%,故C正確；

山圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；

10.（2021?江蘇高三模擬）如圖，在長(zhǎng)方體A6CO-中，AB=4,BC=BB]=2,E、/分別為

棱AB、49的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.DBJCE

Q

B.三棱錐。-CE尸的體積為一

3

C.若P是棱上一點(diǎn)，且RP=1,則E、C、P、尸四點(diǎn)共面

D.平面CEF截該長(zhǎng)方體所得的截面為五邊形

【答案】BCD

【解析】連接?！?如圖所示,

因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以E8=8C=2,

所以CE=JBE2+B(J2=2行，同理OE=CE=20，又。C=4,

所以?！辏?+EC2=0。2,即￡>EJ_EC,

又因?yàn)?。。J_底面48CDC￡u底面A8C￡>,

所以J.CE,

所以CEJ_平面DDtE,即CE_LRE,

又D]EcD[B=Di，即與不平行，

所以CE不垂直RB,故A錯(cuò)誤；

1]Q

由等體積法可得：三棱錐D-CER的體積％513=§力><4><2><2=葭故B正確;

作出P，使?！?1,取CQ中點(diǎn)G,則P為。。中點(diǎn)，連接FP,CP,4G,

因?yàn)閼汸分別為40,2G中點(diǎn)，

所以CA}G,

又AARG在ACBE,且AABC,D]GEB

所以A,GEC,所以">EC，

所以E、C、P、F四點(diǎn)共面，故C正確；

由選項(xiàng)Cuj■得E、C、P、尸四點(diǎn)共面，平面CE尸即為平面CEFP,

作EHCP，交于H,如圖所示:

所以E、H、P、C在同一平面內(nèi)，即H點(diǎn)在平面ECP內(nèi)，

所以E、C、P、F、，在同一平面內(nèi)，

所以平面CEE截該長(zhǎng)方體所得的截面為五邊形，故D正確.

故選：BCD

II.(2021.江蘇高三模擬)已知小天是函數(shù)/O)=2sin"q}?y>0)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且上一馬|的

71

最小值是一，則下列說(shuō)法中正確的有()

2

71TT

A.函數(shù)f(x)在0,-上是增函數(shù)B.函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

_3J6

冗

C.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(左,0)中心對(duì)稱D.當(dāng)xe-,7T時(shí)，函數(shù)/(X)的值域是

【答案】ABD

T兀24

【解析】由題意得：一=—，所以T=——=71,解得。=2,

22co

所以/(X)=2sin-,

TTTTTTJT77"

令2左萬(wàn)一］<2x~—<2k7r+—(kGZ),解得左〃一%Wx<kzr^-—(keZ),

TTTT

所以/(X)的單調(diào)增區(qū)間為k7T--,k7r+-(keZ),

63_

7171

令女=0得f(x)的一個(gè)增區(qū)間為「，不,

1T

所以函數(shù)/(X)在0,-上是增函數(shù)，故A正確;

rrrrK7TJT

令2x---=k"——(keZ),解得x=---1——(keZ),

6223

TT

令k=—l,得/J)的一條對(duì)稱軸為x=-丁，故B正確；

6

jrkJTIKJTjrA

令2x一一二kKkeZ),解得X=^+—(AEZ),即對(duì)稱中心為丁+啟,0(ZEZ),

6212I212J

無(wú)論攵為何值，X均不等于〃，所以(萬(wàn),0)不是/(幻的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；

TC1.八乃「5萬(wàn)114

當(dāng)x￡—、兀時(shí)，2x——G——,——,

_2J6L66

當(dāng)2x—生=包時(shí)，/(x)=2sin(2x—f］的最大值為2sin第=1,

66I6

當(dāng)2x-工=包時(shí)，/(x)=2sin(2x-的最小值為2sin—=-2,

62<6)2

71

所以當(dāng)XG-,71時(shí)，函數(shù)/(X)的值域是［—2,1］,故D正確.

故選：ABD

12.(2021?遼寧高三模擬)在數(shù)列｛%｝中，4=2,對(duì)任意都有

aa+a+，+a100

n+n+ln+2,,?+k=(^,則下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)攵=1時(shí)，％。21=2

B.對(duì)任意的正整數(shù)A,恒有％+2=2

C.不存在人使得生=400

D.當(dāng)左=2時(shí)，4+4---4()o=3002

【答案】AB

【解析】山+??+1+??+2+…+an+k=100,an+i+an+2+。川+…+4+川=100，兩式相減得%=an+k+i.

故數(shù)列｛4｝的周期是丁=女+1.

A：當(dāng)％=1時(shí)，周期是2,故%021=4=2,正確；

B：對(duì)任意的正整數(shù)氏，恒有為+2=4=2,正確;

C：當(dāng)％=96時(shí),%=4（）0,錯(cuò)誤；

D：當(dāng)左=2時(shí)，數(shù)列｛%｝的周期是3,因此

4+a,H--^q（）o=33（q+/+6）+4oo=33x100+2=3302,錯(cuò)誤,

故選：AB.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2020?天津高考真題）在（尤+士］的展開(kāi)式中，V的系數(shù)是_________.

Ix）

【答案】10

【解析】因?yàn)閄+4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（+i=G%5T4=。＞2'45'（r=0,1,2,3,4,5），令

\x7

5—3尸=2,解得r=1.

所以爐的系數(shù)為C；x2=10.

故答案為：10.

14.（2020?浙江高考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題，如數(shù)列

就是二階等差數(shù)列,數(shù)列］eN*）的前3項(xiàng)和是.

【答案】10

心+1).1Q/

【解析】因?yàn)?=—―,所以q=1,%=3,%=6.

即S3=4+%+/=1+3+6=10.

故答案為：1（）.

15.（2019?全國(guó)高考真題（理））設(shè)6，K為橢圓C：2-+2L=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為。上一點(diǎn)且在第一

3620

象限.若△用￡鳥(niǎo)為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為.

【答案】（3,后）

【解析】由已知可得。2=36,/=20,；“2=儲(chǔ)一/=16,...。=4,

，|“浦=忻司=20=8..」叫|=4.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x°,%）（毛>0,%>0）,則工岫&=g?恒用?%=4）。，

22

又S8Mg=^X4XV8-2=4V15,A4>'o=4715,解得%=后，

.片?（后）_1,解得豌=3（%=一3舍去），

"3620

.?.M的坐標(biāo)為（3,屈）.

16.（2020?江蘇高考真題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底

面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是一cm.

【答案】12>/3--

2

【解析】正六棱柱體積為6x^x2?*2=12出

4

圓柱體積為萬(wàn)d）22=M

22

所求幾何體體積為126-工

2

故答案為：---

2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（2020?天津高考真題）已知｛4,｝為等差數(shù)列，｛〃,｝為等比數(shù)列，

q=瓦=1,4=5（%—%）也=4（勿一白）?

（I）求｛q｝和也｝的通項(xiàng)公式；

（II）記｛叫的前〃項(xiàng)和為S“，求證：SB,.<S"（〃eN*）；

(")"為奇數(shù)，

(III)對(duì)任意的正整數(shù)"，設(shè)％=，4%+2求數(shù)列匕｝的前2〃項(xiàng)和.

如，〃為偶數(shù).

1%

4"6n+54

【答案】(I)a=n,b=2,,_|；(11)證明見(jiàn)解析:

nn2〃+1-9x4"-5

【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,等比數(shù)列｛包｝的公比為q.

由％=1,a5=5(?4-￡/,),可得d=l.

從而｛4｝的通項(xiàng)公式為4=〃.

由4=1，仇=4(仇一仇)，

又存0,可得/-44+4=0,解得q=2,

從而也｝的通項(xiàng)公式為勿=2"1

(II)證明：由(I)可得S.=吆詈，

故S4+2=；心+1)(〃+2)(〃+3),S3=；(〃+爐(〃+2『，

,1

從而S?Sn+2-S；,+i=--(n+1)(〃+2)<0,

所以S￡+2<S>

，(34-2應(yīng)(3〃-2)2“T2"+,

(IH)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，cn=-----------=------=-------------,

4q+2〃(〃+2)〃+2n

a.n-\

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，％=六n=3-,

"n+1，

nn(Z24—2、22〃

對(duì)任意的正整數(shù)小有7^一7一二7一7~7-1-

念-￡(2%+12k-\)2?+1

ee2i1352〃—32〃—1

和二％=*卞-a+不+不+…①

k=\k=\一

]〃1352〃-32n-\

由①得痣。2*卞+不+不+…+②

-4--"------1----4---"--7

122

-----1------+??-------

4424"

4

…八4")12/1-122112n-l156〃+5

由于---------------------——-----X-----------------------------X——-----------------------

144"1334"44"4123x4,,+l

1----

4

Q56題+5

從而得：一行

2nnn4〃6〃+54

因此，XQ=+￡c2k=-~--

k=l*=1*TNn+19x4"9

所以，數(shù)列%的前2〃項(xiàng)和為二——士工—二.

i)2〃+19x4"9

18.(2020?北京高考真題)在AABC中，a+b^ll,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已

知，求：

(I)。的值：

(IDsinC和AABC的面積.

條件①：c=7,cosA=—,；

7

19

條件②：cosA=-,cosB=—.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】選擇條件①(I)8(H)sinC=^.S=6百；

2

選擇條件②(I)6(II)sinC=—,5=應(yīng)2

44

【解析】選擇條件①(I)vc=7,cosA=--,a+b^\\

7

Va2^b2+c2-2bccosA:,a2=(11-a)2+72-2(1l-a)-7-(-；)

.?.a=8

(II)cosA=--,Ae(0,7i)sinA=Vl-cos2A=

77

ac87.「6

由正弦定理得：sinAsinC4>/3sinC2

~1~

S=-^sinC=-(ll-8)x8x^=6V3

222

_1Q

選擇條件②(I)vcosA=—,cosB=—，A5c(0,1)

816

..RA

?.sinA=vl-cosA=3-V--7-,sinB=vl-cos**B=-5-v-7-

816

aba________\_\_—_a?___________

由正弦定理得：sinAsinB3幣5幣

(II)sinC=sin(A+8)=sinAcosB+sin8cosA=-x—+—x-=—

8161684

S」asinC」(ll-6)x6xZl^

2244

19.（2020?天津高考真題）如圖，在三棱柱ABC—AUG中，CG，平面ABC,AC_LBC,AC=BC=2,

CG=3,點(diǎn)。，E分別在棱A4和棱CG上，且AD=1CE=2,"為棱的中點(diǎn).

（I）求證：GM_LBQ；

（ID求二面角8—gE—。的正弦值；

（III）求直線AB與平面。與E所成角的正弦值.

【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（H）畫(huà)；（HI）巨

63

【解析】依題意，以c為原點(diǎn)，分別以巨、CB.式的方向?yàn)榇筝S、y軸、z軸的正方向建立空間直角

坐標(biāo)系（如圖），

可得C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(O,2,O)、C,(0,0,3),

A(2,0,3)、4(023)、0(2,0,1)、E(0,0,2)、M(l,l,3).

(I)依題意，詞=(1,1,0),^D=(2,-2,-2),

從而翻?麗=2—2+0=0，所以

（II）依題意，無(wú)=（2,0,0）是平面的一個(gè)法向量,

函=（0,2,1）,ED=（2,0,-l）.

設(shè)n=（x,y,z）為平面DB}E的法向量,

/甌=02y+z=0

則（即＜

n-ED=02x-z=0

不妨設(shè)x=l,可得3=(1,-1,2).

CA-n_2_V6

cos<CA,n>=|c4|.|n|=2^/6=T,

同

二.sin<CA,n>=Jl-cos?<CA.n>=

6

所以，二面角8—BQ—。的正弦值為叵；

6

(III)依題意，=(-2,2,0),

TH-_A__B__n_=-4=_y/3_

11］（II）知7=（1,—1,2）為平面OBg的一個(gè)法向量,于是cos<AZ?,n>=?]~~r^j-

府嗣一2逝乂而一3"

所以，直線AB與平面DB|E所成角的正弦值為且.

3

20.（2020.海南高考真題）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨

機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：gg/m3）,得下表:

so2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO?濃度不超過(guò)150”的概率;

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表:

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S0?濃度有關(guān)?

n(ad-be)2

附:K2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】（1）0.64；（2）答案見(jiàn)解析；（3）有.

【解析】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的尸M2.5濃度不超過(guò)75,且SO?濃度不超過(guò)150的天

數(shù)有32+6+18+8=64天,

64

所以該市一天中，空氣中的尸M2.5濃度不超過(guò)75,且SO?濃度不超過(guò)150的概率為一=0.64；

100

(2)山所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為：

so2

[0,150](150,475]合計(jì)

PM2.5

[0,75]641680

(75,115]101020

合計(jì)7426100

(3)根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得

/_〃(一一面>_100x(64x10—16x10)2_3600?f…

K———?7.4844>6.635,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)80x20x74x26481

因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān).

21.(2020?天津高考真題)已知函數(shù)/(x)=x3+8nxGteR),f(x)為了。)的導(dǎo)函數(shù).

(I)當(dāng)左=6時(shí)，

(i)求曲線y=/W在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程；

(ii)求函數(shù)g(x)=f(x)—f'(x)+2的單調(diào)區(qū)間和極值；

X

2)>

(II)當(dāng)Z...—3時(shí)，求證：對(duì)任意的玉，x2e[l,+oo),且%>々，有'(小￡(“/㈤->㈤

2x}-x2

【答案】(I)(i)y=9x-8：(ii)g(x)的極小值為g(l)=l,無(wú)極大值；(H)證明見(jiàn)解析.

【解析】(I)⑴當(dāng)上6時(shí)，/(x)=x3+61nx,尸(x)=3f+,可得=尸(1)=9,

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,7(功處的切線方程為>一1=9(%-1),即y=9x—8.

3

(ii)依題意，g(x)=/-3無(wú)2+61nX+—,X￡(0,4w).

x

從而可得g'(x)=3x2-6x+—―-土，

XX

3(X-1)3(X+1)

整理可得：g'(x)

9

XT

令g(x)=O,解得x=l.

當(dāng)X變化時(shí)，g'(x),g(x)的變化情況如下表:

X(0,1)X=1(1,+?)

g'(x)—0+

g(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+00)；

g(x)的極小值為g(1)=1，無(wú)極大值.

(II)證明：由/'(x)=x3+8nx,得/'*)=3爐+±

X

對(duì)任意的玉，/60，+°°)，且%>%2，令*=，">1)，則

X2

(X1-X2)(/(X1)+/1(A2))-2(/(^)-/(X2))

(kc(工、

=—x2)3x；H---FH——2—x；+攵］n--

\X\X2J\X2)

(\

二x：一只一3%；了2+3%x；+人—-2A:In—

=E—3廣+3/—1)+%(f——21nfj.①

令〃(x)=x-」-21nx,XG［1,+OO).

x

,12(1Y

當(dāng)1時(shí)，h(x)=1H—---=1—>0，

xx\xJ

由此可得妝X)在［1,”)單調(diào)遞增，所以當(dāng)A1時(shí)，/2(。>〃⑴，BPr-y-21nr>0.

因?yàn)椤?1,r_3『+3f—l=(f—l)3>0,k>-3.

所以只“3一3產(chǎn)+3-1)+(一：一2111,..(3一3產(chǎn)+3-1)一3(，一；—2111.