湖北省孝感市孝南區(qū)肖港初級中學2021-2022學年中考數(shù)學四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.x4+x4=2x8B.（x2）3=x5C.（x-y）2=x2-y2D.x3?x=x4

2.弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細則”，10名評審團成員對我市2016年度文

明刨建工作進行認真評分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分數(shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

3.如圖所示，若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180。后得到△AiBiO,則A點的對應(yīng)點Ai點的坐標是（）

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分線1交AC于點D,則NCBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

5.有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，

有下列四個等式:①40m+10=43m-1；②巴上旦=上口；③〃一上1；④40m+10=43m+l,其中正確的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

6.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,（）.2

7.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點?若

點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則ACDM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

8.下列計算正確的是()

A.2x-x=lB.x2?x3=x6

C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

9.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將AABG沿AG對折至AAFG,延長GF交DC于點E,則

DE的長是()

A.__________D

BGC

A.1B.1.5C.2D.2.5

10.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同,其中有5個紅球，4個藍球.若

隨機摸出一個藍球的概率為1,則隨機摸出一個黃球的概率為（）

3

1151

A.—B.-C.—D.一

43122

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.小紅沿坡比為1：石的斜坡上走了1（）0米，則她實際上升了____米.

4B

AC

12.因式分解：a3-4a=____________________-

13.四張背面完全相同的卡片上分別寫有()、3、如、啦、一四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上,

07

任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為.

14.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為.

15.兩個反比例函數(shù)二==和二在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在二==的圖象上，PC_Lx軸于點C,交二=g

的圖象于點A,PD_Ly軸于點D,交二=±的圖象于點B,當點P在二==的圖象上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與

AOCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B

一定是PD的中點.其中一定正確的是_.

16.若a、b為實數(shù)，且b="-—I++4,貝！Ja+b=.

a+1

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點E在BC上.

CE?=CFCB

(1)判斷AABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

⑵如圖1,若BE=CE=26,求。A的面積；

(3)如圖2,若tanZCEF=-,^<cosZC的值.

2

D

19.（8分）某高中學校為高一新生設(shè)計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多

長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）.

20.（8分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種

農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運

費比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元件）如下表所示：

品種AB

原來的運費4525

現(xiàn)在的運費3020

（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；

（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元.

21.（8分）如圖，OO直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,ZDEB=30°,求弦CD長.

2（x+2）<3x+3

22.（10分）解不等式組4xx+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

—<----

I34

23.（12分）如圖1,直角梯形OABC中，BC〃OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(2)D是OA上一點，以BD為直徑作。M,OM交AB于點Q.當。M與y軸相切時，sinNBOQ=；

(3)如圖2,動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點

B沿折線B-C-O向點O運動.當點P到達點A時，兩點同時停止運動.過點P作直線PE〃OC,與折線O-B-

A交于點E.設(shè)點P運動的時間為t(秒).求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標.

24.已知AB是OO的直徑，PB是。。的切線，C是。。上的點，XC//OP,M是直徑AB上的動點，A與直線CM

上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。O的切線；

3

(2)設(shè)OP=-AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】A,x4+x4=2x4,故錯誤；B.(x2)3=x6,故錯誤；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故錯誤；D.x3*x=x4

,正確，故選D.

2、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、A

【解析】

由題意可知，點A與點Ai關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標，即可求得點Ai的坐標.

【詳解】

由題意可知，點A與點Ai關(guān)于原點成中心對稱，

???點A的坐標是（-3,2）,

二點A關(guān)于點O的對稱點A，點的坐標是（3,-2）.

故選A.

【點睛】

本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征是

解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題解析：'：AB=AC,ZA=30",：.ZABC=ZACB=15°,,：AB的垂直平分線交AC于。，...△。二屈〉NA=NABO=30。,

/.ZBDC=60°,AZCBD=180°-75°-60°=45°.故選B.

5、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+L①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為二2三2,②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

6、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為g[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.b即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

7、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD_LBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值，

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

???△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

.??AD±BC,

:.SAABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

二點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.'.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2x-x=x,錯誤；

B、x2?x3=x5,錯誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯誤；

D、(-xy3)2=x2y6,正確;

故選D.

【點睛】

考查了整式的運算能力，對于相關(guān)的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

9、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長.

【詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在小AFE和AADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

.'.RtAAFE^RtAADE,

.?.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,貝CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得:

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

貝！IDE=2.

【點睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

設(shè)黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是：，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有x個，

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

31

所以隨機摸出一個黃球的概率為一--=—,

5+4+34

故選A.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、50

【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為X,則水平距離為百X，根據(jù)勾股定理求出X的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)鉛直距離為X,則水平距離為&,

根據(jù)題意得：x2+（^x）2=1002,

解得：x=5O（負值舍去），

則她實際上升了50米，

故答案為：50

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進距離.

12、a(a+2)(a-2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】

解：/—=—4)=a(a+2)(a—2)

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

3

13、一

4

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

?.?在0?3、也、立、羊這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.3、也、羊這3個，

二抽到有理數(shù)的概率為巳3，

4

故答案為3=.

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

14、1.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計算即可.

【詳解】

解：,??關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+ai的最小值為4,

.*.a1=4,a>0,

解得，a=L

故答案為L

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、①②④.

【解析】

①^ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為g

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.正確，當點A是PC的中點時，k=2,則此時點B也一定是PD

的中點.

故一定正確的是①②④

16、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，8的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負數(shù)，得

a2-l>0

1-?2>0,

解得a=l,或a=-Lb=4,

當a=l時，a+b=1+4=5,

當a—T時，a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮

分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)用“SSS”證明即可；

(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NDEB=NDAB,即可

說明NEAC=NDEB.

【詳解】

解：(1)在小ABC和AADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

/.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由AABU^ADE,

則ND=NB,ZDAE=ZBAC.

AZDAE-ZABE=ZBAC-NBAE,即NDAB=NEAC.

設(shè)AB和DE交于點O,

VZDOA=BOE,ND=NB,

.,.ZDEB=ZDAB.

；.NEAC=NDEB.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運

用.

4

18、(DAA5C為直角三角形，證明見解析；(2)12K；(3)].

【解析】

(1)由CE2=CFCB，得△CEF^ACBE,：.ZCBE=ZCEF,由BD為直徑，得NA￡>E+NABE=90。,即可得N〃BC=90。

故小ABC為直角三角形.⑵設(shè)NE5C=NEC8=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,貝!|NABE=60°

故AB=BE=26,則可求出求OA的面積；⑶由(1)知ND=NbE=NC5E,故tanNC5E=；，設(shè)Eb=a,BE=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=2亞a，得AD=AB=氐,Z)E=2HE=4a,過F作FK//BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得

-=—=求得—CF=—a即可求出tanNC=￡W=3再求出cosNC即可.

ADDE4BF33CF4

【詳解】

解：,:CE2=CFCB,

.CECB

"'~CF~~CE，

:.△CEFs^CBE,

：.NCBE=NCEF,

9：AE=AD,

:./ADE=NAED=NFEC=/CBE,

9：BD為直徑，

:.NADE+NA3E=90。，

，NCBE+NABE=90。,

，ZPBC=90°AABC為直角三角形.

Q)?:BE=CE

???設(shè)NEBC=NECB=x,

:.NBDE=NEBC=x,

9：AE=AD

:.NAED=NADE=x,

:.NCEF=NAED=x

：.NBFE=2x

在A5。尸中由△內(nèi)角和可知：

3x=90°

Ax=30°

:.ZABE=60°

：.AB=BE=2y/3

SOA=12乃

(3)由(1)知:ND=ZCFE=ZCBE,

.".tanZCBE=—,

2

設(shè)EF=a,BE=2a,

:.BF=y[5a,BD=2BF=2島,

**?AD=AB=y/Sct>

：.,DE=2BE=4a,HF作FK//BD交CE于K,

.FKEF\

??——9

ADDE4

FK=—a,

4

.CF_FK

?1

??~=,CF=—a

BF33

圖1

【點睛】

此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).

19、44cm

【解析】

解：如圖,

設(shè)BM與AD相交于點H,CN與AD相交于點G,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,

丫四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

???AH=；(AD—BC)=15cm.

VEF/7CD,/.△BEM^ABAH.

EMBMEM32?

——=——，即nn——=一，解得：EM=1.

AHBH1540

；.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：橫梁EF應(yīng)為44cm.

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長度，再由△BEMsaBAH,可得出EM,繼而

得出EF的長度.

20、(1)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費

最少需要1120元.

【解析】

(1)設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和

y的二元一次方程組，解之即可，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合圖表

列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不

等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

根據(jù)題意得：

'45x+25)=1200

,30%+20y=1200-300,

答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元,

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件，

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

?.?一次函數(shù)W隨m的增大而增大

.?.當m=6時，W*小=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)正確根據(jù)等量關(guān)系

列出二元一次方程組，(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值.

21、26

【解析】

試題分析：過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直徑AB的長，進

而確定出半徑OA與OD的長，由OA-AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的

一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長.

試題解析：過O作OFLCD,交CD于點F,連接OD,

；.F為CD的中點,即CF=DF,

VAE=2,EB=6,

:.AB=AE+EB=2+6=8,

AOA=4,

AOE=OA-AE=4-2=2,

在RtAOEF中，ZDEB=30°,

.?.OF=2OE=1,

在RSODF中，OF=1,OD=4,

根據(jù)勾股定理得：DF=、二二；-二二；=、73,

則CD=2DF=2V73.

22、不等式組的解集為在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

由2(x+2)<3x+3,可得：x>l,

,Xx+1__

由一<----,可得：x<3,

34

則不等式組的解為：1qV3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-1012345

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,之向右畫；V,W向左畫)，數(shù)軸上的點把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有

幾個就要幾個.在表示解集時“N”，“W”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

23>(4)4；(2)—；(4)點E的坐標為(4,2)、(—,—)、(4,2).

533

【解析】

分析：(4)過點8作于〃，如圖4(4),易證四邊形0C8〃是矩形，從而有0C=8H,只需在AAHB中運用

三角函數(shù)求出8"即可.

(2)過點8作于"，過點G作G凡LOA于凡過點3作8RLOG于R,連接MN、DG,如圖

4(2),則有OH=2,BH=4,MNLOC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=AfB=MO=r.在RtA8/7。中運用勾股定理可

求出r=2,從而得到點D與點H重合.易證△AFG^>/\ADB,從而可求出AF、GF、OF,OG、OB、AB.BG.設(shè)

OR=x,利用BR2=OB2-OR2=BG2-RG?可求出x,進而可求出BR.在RtAORB中運用三角函數(shù)就可解決問題.

(4)由于△以汨的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①NBOE=90。，②N8E0=9O。，

③/OBE=90。)討論，然后運用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識建立關(guān)于t的方程就可解決問題.

詳解：(4)過點8作8H_L0A于”，如圖4(4),則有N3/￡4=90。=/。。4,：.OC//BH.

'：BC//OA,；.四邊形是矩形，；.OC=BH,BC=OH.

'：OA=6,BC=2,：.AH=0A-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,ZBAO=45°,

BH

/.tanZBA//=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過點5作于"，過點G作于尸，過點8作8RJ_OG于K,連接MN、DG,如圖

4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

與。M相切于N,：.MN±OC.

設(shè)圓的半徑為r,則

'：BCLOC,OALOC,：.BC//MN//OA.

,:BM=DM,：.CN=ON,(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtA3"。中，VZBHD=90°,：.BD2=BH2+DH2,:.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,:.DH=Q,即點。與點”重合，...屈DJ_OA,BD=AD.

?.,3。是。M的直徑，AZBGD=90°,BPDG±AB,：.BG=AG.

,：GF1.OA,BDLOA,：.GF//BD,：./^AFG^/\ADB,

AFGFAG111

:.——=——=——=-,：.AF=-AD=2,GF=-BD=2,：.OF=4,

ADBDAB222

；?OG=yj0F2+GF2=V42+22=2A/5?

同理可得：08=2石，AB=4也，：.BG=^AB=2y/2■

設(shè)。R=x,WRG=2y/5-x.

'：BR±OG,：.ZBRO=ZBRG=9d°,：.BR2=：OB2-OR2=BG2-RG2,

(275)2-x2=(2^/2)2-(2小-x)2.

解得：足正,：.BR2=OB2-0R2=(26)2-(述)2=—,；.BR=^-.

5555

BR6有3

在RtAORB中,sinZBOR=—OB=T5=5-

3

故答案為g.

(4)①當N80E=9O。時，點O在直線PE上，如圖2.

此時OP=OC=4,BD+OP=BI)+CD=BC=2,BD=t,OP=t.貝lj有2/=2.

解得：t=4.則0P=CD=DB=4.

DEBD1

'：DE//OC,:.△BDEs/\BC0,:.——=—=-,：.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

.?.點E的坐標為(4,2).

②當N8EO=90。時，如圖4.

,:NDBE=0BC,NOEB=N8CO=90°,:.△DBEs^OBC,

.BEDBBEt.V5

>?----=-----，?==—7=..BE------1

BCOB22yl595

9

：PE//OC9：.ZOEP=ZBOC.

VZOPE=Z^CO=90°,:,△OPES/XBCO,

.OEOP.OEt

?*",..產(chǎn)=一:.0E=￡.

OBBC2V52

序+半匕石

'：OE+BE=OB=2y/5,：.

解得：，22

t=3,:.0P=3,0E="：.PE=>IOE-OP

JJJJ

.,.點E的坐標為（；，二

33

③當NO8E=90。時，如圖4.

此時PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.

22

貝U有O0=PE,EA=yJpE+PA=y/2（6-f）=6后一5,

：.BE=BA-EA=4y/2-（6及

'：PE//OD,OD=PE,NDOP=90。,...四邊形OOEP是矩形，

：.DE=O