初中數(shù)學(xué)3.1.2 成比例線段教案 湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

九_(tái)年級(jí)_數(shù)學(xué)_新授_課型第章第課時(shí)，總第課時(shí)月日周教學(xué)內(nèi)容：3.1.2成比例線段教學(xué)目標(biāo)：1、掌握比例線段的概念及其性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問題。2、會(huì)求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例.3、知道黃金分割的定義，會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).重點(diǎn)：運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問題難點(diǎn)：利用黃金分割解決相關(guān)的實(shí)際問題學(xué)習(xí)內(nèi)容及導(dǎo)學(xué)流程方法指導(dǎo)或行為提示一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.比例基本性質(zhì)是什么？用語言是怎樣描述的？2.填空：（1）已知四個(gè)數(shù)a、b、c、d成比例，且a=－5，b=3，c=8，則d＝。（2）如果3x=5y，那么＝，＝。3.5、15、25、45這四個(gè)數(shù)成比例嗎？如何確定四個(gè)數(shù)成比例？4.提問：如果給出四條線段a、b、c、d，你能判斷出這四條線段是否成比例嗎？溫故新知導(dǎo)入新課二、新知探究（一）自學(xué)自研：閱讀教材P64－－P66,完成下列各題：探究一：成比例線段1.什么叫做兩條線段的比？－－兩條線段的的比叫作兩條線段的比。練習(xí)：若線段a=8cm，b=10cm.，則線段a、b的比表示為＝。2.什么叫做成比例線段？－－在四條線段中，如果其中的比等于的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段。幾何語言描述如下：若四條線段a、b、c、d滿足，則稱a、b、c、d是成比例線段。3.例題：已知線段a、b、c、d的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a、b、c、d是比例線段嗎？解：∵∴∴a、b、c、d是比例線段.探究二：黃金分割1.黃金分割的定義：如圖，有一條線段AB，若線段AB被點(diǎn)C分成的兩部分，使線段CB與線段AC的比等于線段AC與線段AB的比.此時(shí)稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，這個(gè)點(diǎn)C叫做這條線段的，線段AC與線段AB的比叫作黃金分割比。2.黃金分割比的探究：如圖，設(shè)線段AB的長度為1個(gè)單位，且AC＝x，則CB＝，由黃金分割的定義，可得出式子，代入數(shù)據(jù)，得，利用比例的基本性質(zhì)，可得＝整理得一元二次方程，解得x1＝x2＝（舍去）∴AC＝因此，≈.結(jié)論：黃金分割比等于≈。3.黃金分割的應(yīng)用視覺生理學(xué)的研究成果表明，符合黃金分割的比例形式很容易使人產(chǎn)生視覺上的美感，許多世界著名建筑中都包含有“黃金分割比”，例如：，神奇的“黃金分割比”也出現(xiàn)在許多著名藝術(shù)作品中，如。（二）合作共研1、生生交流“自學(xué)自研”中的問題；師生共研（1）學(xué)生反饋交流后的情況。（2）根據(jù)反饋的情況，老師針對(duì)性的進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、講解、點(diǎn)撥、歸納.線段作比時(shí)，單位必須統(tǒng)一。成比例線段具有順序性。你能舉出一些包含有“黃金分割比”的例子嗎？黃金分割有兩種情況，所以黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)鞏固提升1.下列線段中，能成比例的是（）A、3cm，6cm，8cm，9cmB、3cm，5cm，6cm，9cmC、3cm，6cm，7cm，9cmD、3cm，6cm，9cm，18cm2.在比例尺1：1000000的地圖上，量得A，B兩地的距離是25cm，求A、B兩地之間的實(shí)際距離。3.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），AB＝4，那么AP的長是。4.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為m.5.如圖，已知在△ABC中，AB＝12cm，D、E分別在AB、AC上，AE＝6cm,EC＝4c