浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．x，y滿足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a43．①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術(shù)平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列式子：①；②；③；④.其中計(jì)算正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個8．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．9．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-610．某地連續(xù)天高溫，其中日最高氣溫與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，則這天日最高氣溫的平均值是（）A． B． C． D．11．下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A． B． C． D．12．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為分）三個方面的重要性之比依次為，小王經(jīng)過考核所得的分?jǐn)?shù)依次為、、分，那么小王的最后得分是______分．14．（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092kg．?dāng)?shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_________________．（2）把多項(xiàng)式可以分解因式為（___________）15．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠EDC=°16．已知x＝a時，多項(xiàng)式x2+6x+k2的值為﹣9，則x＝﹣a時，該多項(xiàng)式的值為_____．17．因式分解：3x—12xy2=__________．18．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，B、A、F三點(diǎn)在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明.己知:______________________________________________________.求證:______________________________________________________.證明:20．（8分）計(jì)算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．21．（8分）22．（10分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，5），B（－2，1）．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將△ABC沿x軸翻折，再沿x軸向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1，請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，△ABC的邊AC上一點(diǎn)M（a，b）的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)是．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑）24．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．25．（12分）（新知理解）如圖①，若點(diǎn)、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)，使的值最小.作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點(diǎn)、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點(diǎn)，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進(jìn)行說明)26．如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點(diǎn)B、C之間的距離；（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，①＋②得：，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運(yùn)用加減消元的思想是關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實(shí)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術(shù)平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確,④正確.正確的有3個.故選C.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.5、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D、，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確，D.，故錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．8、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．10、B【分析】先分別求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高氣溫是32℃的天數(shù)有1天，最高氣溫是33℃、34℃和36℃的天數(shù)各有2天，最高氣溫是35℃的天數(shù)有3天，∴這天日最高氣溫的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．11、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故一共有3個軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對稱軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、87.1【分析】將三個方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案為：87.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．14、9.2×10－4【分析】（1）絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；（2）根據(jù)十字相乘法即可求解．【詳解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）=（）故答案為9.2×10－4；．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知十字相乘法因式分解的運(yùn)用．15、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,16、27【分析】把代入多項(xiàng)式，得到的式子進(jìn)行移項(xiàng)整理，得，根據(jù)平方的非負(fù)性把和求出，再代入求多項(xiàng)式的值．【詳解】解：將代入，得：移項(xiàng)得：，，即，時，故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負(fù)性．把代入多項(xiàng)式后進(jìn)行移項(xiàng)整理是解題關(guān)鍵．17、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【詳解】解：==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式和平方差公式．18、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計(jì)算CF即可．【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結(jié)論，構(gòu)造命題．再結(jié)合圖形說明命題的真假．【詳解】命題：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求證：AD平分∠EAC．證明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是命題與定理，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20、（1）6；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1＝7﹣1＝6；（2）原式＝6＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡.21、1【分析】先將化成最簡二次根式，再計(jì)算二次根式的加法、除法，最后計(jì)算有理數(shù)的減法即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加法、除法等知識點(diǎn)，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.23、(1)圖見解析;C(-1,3);(2)圖見解析;(3)(a+4,-b)．【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可畫出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，然后利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1;（3）利用關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和平移規(guī)律即可求出點(diǎn)M1的坐標(biāo)．【詳解】（1）根據(jù)點(diǎn)A（-3，5）,故將A向右移動3個單位、向下移動5個單位，即可得到原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系，如圖所示平面直角坐標(biāo)系即為所求，此時點(diǎn)C(-1,3);（2）根據(jù)題意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如圖所示△A1B1C1即為所求:（3）點(diǎn)M（a，b）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為（a，-b），然后向右平移4個單位后的坐標(biāo)為(a+4,-b)M1的坐標(biāo)為(a+4,-b)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和平移變換，熟練掌握軸對稱和平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：