浙江省溫州市蒼南縣樹人中學2023年高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省溫州市蒼南縣樹人中學2023年高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②2．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.3．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.4．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上5．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)7．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.8．設P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.9．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若，則實數(shù)____________.12．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________13．集合，則____________14．設函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍17．已知二次函數(shù)區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數(shù)的解析式；（2）設．若在時恒成立，求k的取值范圍18．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應用.）19．（1）計算：；（2）計算：20．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.21．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數(shù)相對應，所以應為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應，所以應為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D2、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.3、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）4、B【解析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.5、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.6、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.7、B【解析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學運算能力.8、D【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：9、C【解析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.10、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.12、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數(shù)形結(jié)合思想13、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.14、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因為函數(shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據(jù)集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對稱軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問題轉(zhuǎn)化為當u∈[，8]時，恒成立，分離參數(shù)即可求解【詳解】（1）其對稱軸x＝1，x∈[0，3]上，∴當x＝1時，取得最小值為﹣m+n+1＝0①當x＝3時，取得最大值為3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函數(shù)的解析式為：；（2）由，令，，則，問題轉(zhuǎn)化為當u∈[，8]時，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k設，則t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k當t＝8時，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范圍是[33，+∞）.18、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調(diào)遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實際生活中的運用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=320、(1)；(2).【解析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當時，則，由（1）知，，又∴.∴；②當時，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點睛：解答本題（2）時，在得到后容易出現(xiàn)的錯誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤．為此在判斷三角形的形狀或進行三角變換時，在遇到需要約分的情況時，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意